新人教b版高中數(shù)學(xué)必修4241向量在幾何中的應(yīng)用之一(已修改)
2025-11-29 12:09 本頁面
【正文】 一、向量有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí) （ 1）向量共線的充要條件 : a b 與 共線 ? ?0, ???? bRba ??（ 2）向量垂直的充要條件： ? ?0,00 ?????? bababa（ 3）兩向量相等充要條件： ,baba ???且方向相同。 1 1 2 2 1 2 2 1( , ) ( , ) // 0a x y b x y a b x y x y? ? ? ? ?， ，1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , ) 0a x y b x y a b x x y y? ? ? ? ? ?， ，1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ,a x y b x y a b x x y y? ? ? ? ? ?， ，（ 4）平面向量基本定理 1 2 1 2a e e e e? ? ? ??? ， 其 中 ， 不 共 線 。 ， 為 唯 一 確 定 的 常 數(shù)二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理 例 證明直徑所對(duì)的圓周角是直角 A B C O 如圖所示，已知 ⊙ O， AB為直徑， C 為 ⊙ O上任意一點(diǎn)。求證 ∠ ACB=90176。 分析 ： 要證 ∠ ACB=90176。 ，只須證向 量 ，即 。 CBAC ? 0?? CBAC2222 baba ????022 ??? rr即 ， ∠ ACB=90176。 0?? CBAC思考：能否用向量坐標(biāo)形式證明？ 解 ： 設(shè) AO =a ， OC = bAC ab??則 ，??由 此 可 得 ： A C C
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