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新人教b版高中數(shù)學(必修4)241《向量在幾何中的應用》之一-文庫吧

2025-10-15 12:09 本頁面


【正文】 B = ( a + b ) ( a b )??CB ab??CB二、應用向量知識證明平面幾何有關定理 例 證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和 A B D C 已知:平行四邊形 ABCD。 求證: 222222 BDACDACDBCAB ?????bADaAB ?? ,解: 設 ,則 baDBbaACaDAbBC ?????? 。,分析: 因為平行四邊形對邊平行且相 等,故設 其它線段對應向 量用它們表示。 bADaAB ?? ,)(2 222222 baDACDBCAB ?????? ? ? ?2222 babaBDAC ??????????? ???????? ????????22222222 2222 bababbaabbaa∴ 222222 BDACDACDBCAB ?????三、應用向量知識證明三線共點、三點共線 例 已知:如圖 AD、 BE、 CF是△ ABC三條高 求證: AD、 BE、 CF交于一點 F A B C D E H 分析: 思路一:設 AD與 BE交于 H,只要證 CH⊥ AB,即高 CF與 CH重合,即 CF 過點 H 由此可設 aBC ? bCA ?pCH ?利用 AD⊥ BC, BE⊥ CA,對應向量垂直。 00)( ?????????? apabapbBCHA00)( ?????????? bpabbpaCABH0)(0 ????????? bapbpap BACHBACH ????? 0BA C H?只 須 證 明0p B A?
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