新人教b版高中數(shù)學(xué)（必修4）241《向量在幾何中的應(yīng)用》之一-文庫吧
2025-10-15 12:09 本頁面
【正文】 B = ( a + b ) ( a b )??CB ab??CB二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理 例 證明平行四邊形四邊平方和等于兩對(duì)角線平方和 A B D C 已知：平行四邊形 ABCD。 求證： 222222 BDACDACDBCAB ?????bADaAB ?? ,解： 設(shè) ，則 baDBbaACaDAbBC ?????? 。,分析： 因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相 等，故設(shè) 其它線段對(duì)應(yīng)向 量用它們表示。 bADaAB ?? ,)(2 222222 baDACDBCAB ?????? ? ? ?2222 babaBDAC ??????????? ???????? ????????22222222 2222 bababbaabbaa∴ 222222 BDACDACDBCAB ?????三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線 例 已知：如圖 AD、 BE、 CF是△ ABC三條高 求證： AD、 BE、 CF交于一點(diǎn) F A B C D E H 分析： 思路一：設(shè) AD與 BE交于 H，只要證 CH⊥ AB，即高 CF與 CH重合，即 CF 過點(diǎn) H 由此可設(shè) aBC ? bCA ?pCH ?利用 AD⊥ BC， BE⊥ CA，對(duì)應(yīng)向量垂直。 00)( ?????????? apabapbBCHA00)( ?????????? bpabbpaCABH0)(0 ????????? bapbpap BACHBACH ????? 0BA C H?只 須 證 明0p B A?
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