新人教b版高中數(shù)學選修1-1231拋物線及其標準方程之二(專業(yè)版)
【正文】 e=1 H 在平面內 ,與一個定點 F和一條定直線 l(l不經過點 F)的 距離相等 的點的軌跡叫 拋物線 . 點 F叫拋物線的 焦點 , 直線 l 叫拋物線的 準線 d 為 M 到 l 的距離 準線 焦點 d 一、拋物線的定義 : 即 : 若 1MFd ?, 則 點 M 的 軌跡 是 拋 物 線 . 那么如何建立坐標系 , 使拋物線的方程更簡單 , 其標準方程形式怎樣 ? 2020/12/25 解法一：以 為 軸，過點 垂直于 的直線為 軸建立直角坐標系（如下圖所示） ,則定點 設動點點 ，由拋物線定義得： L y F L x( , )F p o( , )M x yxypx ??? 22)(化簡得 ： 222 ( 0 )p x pyp? ? ?. M(X,y) . x y O F l 二、標準方程的推導 2020/12/25 解法二：以定點 為原點，過點 垂直于 的直線為 軸建立直角坐標系（如下圖所示），則定點 ， 的方程為 FF L x(0, 0)F Lxp??設動點 ，由拋物線定義得 ( , )M x y22 yx ? xp??化簡得 ： 222 ( 0 )p x pyp? ? ?二、標準方程的推導 2020/12/25 l 解法三：以過 F且垂直于 l 的直線為 x軸 ,垂足為 F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系 xoy. 22( ) | |22ppx y x? ? ? ?兩邊平方 ,整理得 x K y o M(x,y) F 二、標準方程的推導 設 ( , )M x y , F K p? , 則 焦 點( , 0 )2pF, 準 線: 2plx ?? 依題意得 2 2 ( 0 )y p x p??這就是所求的軌跡方程 . 2020/12/25 三、標準方程 把方程 y2 = 2px (p＞ 0)叫做拋物線的 標準方
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