【正文】 08:53:1508:53:1508:533/8/2023 8:53:15 AM 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 2023年 3月 8日星期三 上午 8時(shí) 53分 15秒 08:53: 1比不了得就不比，得不到的就不要。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 例 假設(shè)一種 1年期的美式股票看漲期權(quán)，標(biāo)的股票在 5個(gè)月和 11個(gè)月后各有一個(gè)除權(quán)日，每個(gè)除權(quán)日的紅利期望值為 ，標(biāo)的股票當(dāng)前的市價(jià)為 50元，期權(quán)協(xié)議價(jià)格為 50元，標(biāo)的股票波動(dòng)率為每年30%，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，求該期權(quán)的價(jià)值。 最后，從金融工程的角度來看，歐式看漲期權(quán)可以分拆成資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期權(quán)（ Assetornoting call option）多頭和現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)（ cashornothing option）空頭， SN(d1)是資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期權(quán)的價(jià)值， er(Tt)XN(d2)是 X份現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)空頭的價(jià)值。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 假設(shè) f是依賴于 S的衍生證券的價(jià)格，則： （ ） （ ） 為了消除 ，我們可以構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。 考察變量 z在一段較長(zhǎng)時(shí)間 T中的變化情形，我們可得： （ ） 當(dāng) ?0時(shí)，我們就可以得到極限的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)： （ ） t?z? tzTzNii ??? ?? 1)0()( ?dtdz ??Copyright169。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 三、伊藤過程 普通布朗運(yùn)動(dòng)假定漂移率和方差率為常數(shù) ， 若把變量 x的漂移率和方差率當(dāng)作變量 x和時(shí)間 t的函數(shù) ， 我們可以從公式 （ ） 得到伊藤過程（ Ito Process） ： (） 其中 ， dz是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng) ， a、 b是變量 x和 t的函數(shù) ， 變量 x的漂移率為 a， 方差率為 b2。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* （二）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 三、有收益資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)公式 （一）有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式 當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時(shí)，我們只要用（ S－ I）代替式（ ）和（ ）中的 S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 Copyright169。 , March 8, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 2023年 3月 8日星期三 上午 8時(shí) 53分 15秒 08:53: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 。 , March 8, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 二、布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式 在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，歐式看漲期權(quán)到期時(shí)（ T時(shí)刻）的期望值為： 其現(xiàn)值為 （ ） 對(duì)數(shù)股票價(jià)格的分布為： （ ） 對(duì)式（ ）求解： （ ） )]0,[max( XSE T ?? )]0,[max()( XSEec TtTr ?? ??? ]),)(2([ln~ln2tTtTrSS T ???? ???)()( 2)(1 dNXedSNc tTr ????