第六章布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型(完整版)
【正文】 partment of Finance, Xiamen University* 二、布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價公式 在風險中性的條件下，歐式看漲期權(quán)到期時（ T時刻）的期望值為： 其現(xiàn)值為 （ ） 對數(shù)股票價格的分布為： （ ） 對式（ ）求解： （ ） )]0,[max( XSE T ?? )]0,[max()( XSEec TtTr ?? ??? ]),)(2([ln~ln2tTtTrSS T ???? ???)()( 2)(1 dNXedSNc tTr ????Copyright169。 根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價關(guān)系，可以得到無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式 ： （ ） 由于美式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間不存在嚴密的平價關(guān)系，所以要用蒙特卡羅模擬、二叉樹和有限差分三種數(shù)值方法以及解析近似方法求出。 Copyright169。 Copyright169。 , March 8, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 2023年 3月 8日星期三 8時 53分 15秒 08:53:158 March 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 。勝人者有力，自勝者強。 2023年 3月 8日星期三 上午 8時 53分 15秒 08:53: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 3月 8日星期三 8時 53分 15秒 08:53:158 March 2023 1空山新雨后，天氣晚來秋。 , March 8, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 :53:1508:53Mar238Mar23 1故人江海別，幾度隔山川。 Copyright169。該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 三、有收益資產(chǎn)的期權(quán)定價公式 （一）有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價公式 當標的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時，我們只要用（ S－ I）代替式（ ）和（ ）中的 S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價格。 SN(d1)= er(Tt)ST N(d1)是 ST的風險中性期望值的現(xiàn)值。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* （二）風險中性定價原理 假設(shè)所有投資者都是風險中性的，那么所有現(xiàn)金流量都可以通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 例 設(shè) A股票價格的當前值為 50元 ,預(yù)期收益率為每年 18%,波動率為每年 20%,該股票價格遵循幾何布朗運動 ,且該股票在 6個月內(nèi)不付紅利 ， 請問該股票 6個月后的價格 ST的概率分布 。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 三、伊藤過程 普通布朗運動假定漂移率和方差率為常數(shù) ， 若把變量 x的漂移率和方差率當作變量 x和時間 t的函數(shù) ， 我們可以從公式 （ ） 得到伊藤過程（ Ito Process） ： (） 其中 ， dz是一個標準布朗運動 ， a、 b是變量 x和 t的函數(shù) ， 變量 x的漂移率為 a， 方差率為 b2。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 二、布朗運動 （ 一 ） 標準布朗運動 設(shè) 代表一個小的時間間隔長度 ， 代表變量 z在時間 內(nèi)的變化 ， 遵循標準布朗運動的 具有兩種特征： 特征 1： 和 的關(guān)系滿足 （ ） ： （ ） 其中 ， 代表從標準正態(tài)分布 （ 即均值為 0、標準差為 ） 中取的一個隨機值 。 Copyright169。 隨機過程
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