機器人技術(shù)第5講(專業(yè)版)
【正文】 2023/2/28 星期日 12 拉格朗日運動方程式 拉格朗日運動方程式僅僅包涵能量項對系統(tǒng)變量和時間的微分，結(jié)構(gòu)簡單，因此多數(shù)教科書利用該方程進行動力學(xué)推導(dǎo)。在實際控制時往往對動態(tài)方程作出某些假設(shè)，進行簡化處理 。每個控制任務(wù)本身就是一個動力學(xué)任務(wù)。 2023/2/28 星期日 7 慣性矩 例 4－ 2 試求上例的桿繞重心回轉(zhuǎn)時的慣性矩 IC。假定 ?為廣義坐標，則有： 由于 （ 4－ 8） 2023/2/28 星期日 17 拉格朗日運動方程式 所以用 ?置換式（ 4－ 6）的廣義坐標后得到下式： （ 4－ 9） 它與前面的 結(jié) 果完全一致。 建立機械手系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)；n （ 5） 的質(zhì)點，其動能為2023/2/28 星期日 32 動能和位能的計算對連桿 3積分 dK3， 得連桿 3的動能為 ：式中， 為局部（相對關(guān)節(jié) O3）坐標系中的位置矢量；T3為變換矩陣，包括旋轉(zhuǎn)和平移變換。然后，由特殊到一般，導(dǎo)出任何機械手的速度、動能、位能和動力學(xué)方程的一般表達式。對于多于 3個自由度的機械手，也可用同樣的方法推導(dǎo)出運動方程式，但隨自由度的增多演算量將急劇增加。（ 4－ 4） 2023/2/28 星期日 9 牛頓、歐拉運動方程式 下面我們來求圖 4－ 4所示 1自由度機械手的運動方程式。作用：1 確定力和力矩，以便在機器人連桿和關(guān)節(jié)上產(chǎn)生期望的加速度；2 考察不同負載對機器人的影響及根據(jù)期望的加速度來考察某些負載的重要性；2023/2/28 星期日 3 第四章 機器人動力學(xué)牛頓歐拉法從運動學(xué)出發(fā)求得加速度，并消去各內(nèi)作用力。 機器人動力學(xué)方程可以確定機器人的運動，但實際上除最簡單的情況外，求解機器人的全部動力學(xué)方程幾乎是不可能的。 Ic的各元素表示對應(yīng)的力矩元素和角加速度元素間的慣性矩。由式（ 4－ 11），得到式（ 4－ 10）中的質(zhì)量中心速度平方和為： 利用式（ 4－ 10）和式（ 4－ 12），（ 4－ 13），通過下式 （ 4－ 12） （ 4－ 13） 2023/2/28 星期日 21 拉格朗日運動方程式 式中： 可求出拉格朗日算子 L， 把它代入式（ 4－ 6）的拉格朗日運動方程式，整理后可得
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