【正文】 12． 25 13． ②④ 【解析】 對于 ① ， f( )x ＝ 3| |x－ 1＋ 120， 不存在 “ 給力點 ” ；對于 ② ， 取 x0＝ 1， f( )x 在 (－ 1， 1)上有零點 x＝ 99100， 在 (1， ＋ ∞ )上有零點 x＝ 101100， 所以 f( )x 存在 “ 給力點 ” 為 1； 對于 ③ ， f′ (x)＝ (x＋ 1)(x－ 1)， 易知 f(x)只有一個零點 ． 對于 ④ ， f(x)＝ x2＋ ax－ 1(a∈ R)定義域為 R， 因為判別式 a2＋ 40， 則一定存在 “ 給力點 ” ． 綜上可得 ， ②④ 正確 ． 三、解答題：本大題共 3小題 ， 共 35分 ， 解答應(yīng)寫出文字說明 ， 證明過程或演算步驟 ． 14． 【解析】 (1)曲線 C化為： ρ2－ 6ρcos θ ＋ 2ρsin θ ＋ 1＝ 0， 再化為直角坐標方程為 x2＋ y2－ 6x＋ 2y＋ 1＝ 0， 化為標準方程是 (x－ 3)2＋ (y＋ 1)2＝ 9， 直線 l的參數(shù)方程為?????x＝ 3＋ tcosπ3y＝ 3＋ tsinπ3.(t為參數(shù) )(5分 ) (2)將 l的參數(shù)方程代入曲線 C的直角坐標方程 ， 整理得： t2＋ 4 3t＋ 7＝ 0， Δ ＝ (4 3)2－ 4 7＝ 200， 則 t1＋ t2＝－ 4 3， t1 t2＝ 7， 所以 |AB|＝ |t1－ t2|＝ （ t1＋ t2） 2－ 4t1 ” 時 ， 應(yīng)假設(shè)________________． 12． 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了 10 000 人 ， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖 (如下圖 )． 為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系 ， 要從這 10 000 人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進一步調(diào)查 ， 則在 [2 500， 3 000](元 )月收入段應(yīng)抽出 ________人 ． 13． 對于定義域為 R 的函數(shù) f(x)， 若函數(shù) f(x)在 ( )－ ∞ ， x0 和 ( )x0， ＋ ∞ 上均有零點 ， 則 稱 x0為函數(shù) f(x)的一個 “ 給力點 ” ． 現(xiàn)給出下列四個函數(shù)： ① f( )x ＝ 3| |x－ 1＋ 12； ② f( )x ＝ 2＋ lg| |x－ 1 ； ③ f( )x ＝ x33－ x－ 1； ④ f( )x ＝ x2＋ ax－ 1(a∈ R)． 則存在 “ 給力點 ” 的函數(shù)是 ________． (填序號 ) 三、解答題：本大題共 3小題 ， 共 35分 ， 解答應(yīng)寫出文字說明 ， 證明過程或演算步驟 ． 14． (本小題滿分 11 分 ) 已知曲線 C 的極坐標方程是 ρ－ 6cos θ ＋ 2sin θ ＋ 1ρ＝ 0， 以極點為平面直角坐標系的原點 ， 極軸為 x 軸的正半軸 ， 建立平面直角坐標系 ， 在平面直角坐標系 xOy 中 ， 直線 l經(jīng)過點 P(3， 3)， 傾斜角 α＝ π 3 . (1)寫出曲線 C 的直角坐標方程和直線 l的參數(shù)方程； (2)設(shè) l與曲線 C 相交于 A， B 兩點 ， 求 |AB|的值 ． 15.(本小題滿分 12 分 ) 為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān) ， 現(xiàn)對 30 名小學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表： (平均每天喝 500 ml 以上為常喝 ， 體重超過 50 kg 為肥胖 ) 常喝 不常喝 合計 肥胖 2 不肥胖 18 合計 30 已知在全部 30 人中隨機抽取 1 人 ， 抽到肥胖的學(xué)生的概率為 415. (1)請將上面的列聯(lián)表補充完整； (2)是否有 %的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由； (3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中 (其中有 2 名女生 )， 抽取 2 人參加競技運動 ， 則正好抽到一男一女的概率是多少？ 附參考數(shù)據(jù)： P(K2≥ k0) k0 (參考公式： K2＝ n（ ad－ bc）2（ a＋ b）（ c＋ d）（ a＋ c）（ b＋ d） ， 其中 n＝ a＋ b＋ c＋ d) 16.(本小題滿分 12 分 ) 在直角坐標系 xOy 中 ， 直線 l： y＝ t(t≠ 0)交 y 軸于點 M， 交拋物線 C： y2＝ 2px(p