湖南省20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（文） word版含答案-全文預(yù)覽
【正文】 滿分 11 分 ) 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ－ 6cos θ ＋ 2sin θ ＋ 1ρ＝ 0， 以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點 ， 極軸為 x 軸的正半軸 ， 建立平面直角坐標(biāo)系 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 直線 l經(jīng)過點 P(3， 3)， 傾斜角 α＝ π 3 . (1)寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l的參數(shù)方程； (2)設(shè) l與曲線 C 相交于 A， B 兩點 ， 求 |AB|的值 ． 15.(本小題滿分 12 分 ) 為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān) ， 現(xiàn)對 30 名小學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表： (平均每天喝 500 ml 以上為常喝 ， 體重超過 50 kg 為肥胖 ) 常喝 不常喝 合計 肥胖 2 不肥胖 18 合計 30 已知在全部 30 人中隨機抽取 1 人 ， 抽到肥胖的學(xué)生的概率為 415. (1)請將上面的列聯(lián)表補充完整； (2)是否有 %的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由； (3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中 (其中有 2 名女生 )， 抽取 2 人參加競技運動 ， 則正好抽到一男一女的概率是多少？ 附參考數(shù)據(jù)： P(K2≥ k0) k0 (參考公式： K2＝ n（ ad－ bc）2（ a＋ b）（ c＋ d）（ a＋ c）（ b＋ d） ， 其中 n＝ a＋ b＋ c＋ d) 16.(本小題滿分 12 分 ) 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 直線 l： y＝ t(t≠ 0)交 y 軸于點 M， 交拋物線 C： y2＝ 2px(p0)于點 P， M 關(guān)于點 P 的對稱點為 N， 連結(jié) ON 并延長交拋物線 C 于點 H. (1)求 |OH||ON|； (2)除 H 以外 ， 直線 MH 與拋物線 C 是否有其他公共點？說明理由 ． 必考試卷 Ⅱ (滿分 50分 ) 一、選擇題：本大題共 1個小題 ， 每小題 5分 ， 共 5分 ． 在每小題給出的四個選項中 ，只有一項是符合題目要求的 ． 17． 已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ xsin x＋ cos x的圖象與直線 y＝ b有兩個不同交點 ， 則 b 的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞ ， 0) B． (0， ＋ ∞ ) C． (－ ∞ ， 1) D． (1， ＋ ∞ ) 二、填空題：本大題共 2個小題 ， 每小題 5分 ， 共 10 分 ． 請把答案填在答題卷對應(yīng)題號后的橫線上 ． 18． 如圖 ， 已知 F1， F2是橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的左、右焦點 ， 點 P 在橢圓 C 上 ，線段 PF2與圓 x2＋ y2＝ b2 相切于點 Q， 且點 Q 為線段 PF2的中點 ， 則橢圓 C 的離心率為________． 19． 把正整數(shù)排列成如圖甲所示三角形數(shù)陣 ， 然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù) ， 得到如圖乙所示三角形數(shù)陣 ， 設(shè) ai j為圖乙三角形數(shù)陣中第 i行第 j 個數(shù) ， 若 amn＝ 2 017，則實數(shù)對 (m， n)為 ____________． 三、解答題：本大題共 3小題 ， 共 35分 ， 解答應(yīng)寫出文字說明 ， 證明過程或演算步驟 ． 20． (本小題滿分 10 分 ) 設(shè) f(x)＝ a(x－ 5)2＋ 6ln x， 其中 a∈ R， 曲線 y＝ f(x)在點 (1， f(1))處的切線與 y軸相交于點 (0， 6)． (1)確定 a 的值； (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值 ． 21.(本小題滿分 12 分 ) 已知橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的右焦點為 F， A 為短軸的一個端點且 | |OA＝ | |OF＝ 2(其中O 為坐標(biāo)原點 )． (1)求橢圓的方程； (2)若 C、 D 分別是橢圓長軸的左、右端點 ， 動點 M 滿足 MD⊥ CD， 連接 CM， 交橢圓于點 P， 試問 x 軸上是否存在異于點 C 的定點 Q， 使得以 MP為直徑的圓恒過直線 DP、 MQ的交點 ， 若存在 ， 求出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在 ， 說明理由 ． 22.(本小題滿分 1
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