湖南省20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文word版含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 _______． 三、解答題：本大題共 3小題 ， 共 35分 ， 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 ， 證明過(guò)程或演算步驟 ． 20． (本小題滿分 10 分 ) 設(shè) f(x)＝ a(x－ 5)2＋ 6ln x， 其中 a∈ R， 曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (1， f(1))處的切線與 y軸相交于點(diǎn) (0， 6)． (1)確定 a 的值； (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值 ． 21.(本小題滿分 12 分 ) 已知橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的右焦點(diǎn)為 F， A 為短軸的一個(gè)端點(diǎn)且 | |OA＝ | |OF＝ 2(其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )． (1)求橢圓的方程； (2)若 C、 D 分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn) ， 動(dòng)點(diǎn) M 滿足 MD⊥ CD， 連接 CM， 交橢圓于點(diǎn) P， 試問(wèn) x 軸上是否存在異于點(diǎn) C 的定點(diǎn) Q， 使得以 MP為直徑的圓恒過(guò)直線 DP、 MQ的交點(diǎn) ， 若存在 ， 求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在 ， 說(shuō)明理由 ． 22.(本小題滿分 13 分 ) 已知函數(shù) f( )x ＝ 12x2， g( )x ＝ aln x. (1)設(shè) h( )x ＝ f( )x ＋ g( )x ， 若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù) x1， x2， 都有 h（ x1）－ h（ x2）x1－ x20 恒成立 ， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2)若在 [ ]1， e 上存在一點(diǎn) x0， 使得 f′( )x0 ＋ 1f′( )x0g( )x0 － g′ ( )x0 成立 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 ． 湖南師大附中 2020－ 2017學(xué)年度高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)參考答案－ (這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加 ) 湖南師大附中 2020－ 2017學(xué)年度高二第一學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué)參考答案 必考試卷 Ⅰ 一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題 ， 每小題 5分 ， 滿分 50分 ． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C C B C B B D D C 【解析】 根據(jù) f′(x)的符號(hào) ， f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升 ， 最后下降 ， 排除 A、 D；從適合 f′(x)＝ 0的點(diǎn) 可以排除 B. 10． C 【解析】 f′(x)＝ x2－ ax＋ 2， 依題意 ， 存在 x∈ (－ 2， － 1)， 使不等式 g′(x)＝ x2－ ax＋ 20成立 ， 即 x∈ (－ 2， － 1)時(shí) ， a?? ??x＋ 2xmax＝－ 2 2， 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 2x即 x＝－ 2時(shí)等號(hào)成立 ． 所以滿足要求 的 a的取值范圍是 (－ ∞ ， － 2 2)． 二、填空題：本大題共 3個(gè)小題 ， 每小題 5分 ， 共 15 分 ． 請(qǐng)把答案填在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上 ． 11． 三角形三個(gè)內(nèi)角都大于 60176。 t2＝ 48－ 28＝ 2 5.(11 分 ) 15． 【解析】 (1)設(shè)常喝碳酸飲料中肥胖的學(xué)生有 x人 ， 由 x＋ 230 ＝ 415， 即得 x＝ 6.(2分 ) 補(bǔ)充列聯(lián)表如下： 常喝 不常喝 合計(jì) 肥胖 6 2 8 不胖 4 18 22 合計(jì) 10 20 30 (5分 ) (2)由已知數(shù)據(jù)可求得： K2＝ 30（ 6 18－ 2 4）210 20 8 22 ≈ ， 因此有 %的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān) ． (8分 ) (3)設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者中男生為 A、 B、 C、 D， 女生為 E、 F， 則任取兩人有 AB，AC， AD， AE， AF， BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE， DF， EF， 共 15種基本事件 ． 設(shè)抽中一男一女為事件 A， 事件 A含有 AE， AF， BE， BF， CE， CF, DE， DF這 8個(gè)基本事件 ． 故抽出一男一女的概率是 p＝ 815.(12 分 ) 16． 【解析】 (1)由已知得 M(0， t)， P?? ??t22p， t .(2分 ) 又 N為 M關(guān)于點(diǎn) P 的對(duì)稱點(diǎn) ， 故 N?? ??t2p， t ， (3分 ) 所以 ON的方程為 y＝ ptx， (4分 ) 代入 y2＝ 2px整理得 px2－ 2t2x＝ 0， 解得 x1＝ 0， x2＝ 2t2p
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