湖南省20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（文） word版含答案(文件)
【正文】 6)在切線上 ， 可得 6－ 16a＝ 8a－ 6， 故 a＝ 12.(4分 ) (2)由 (1)知 ， f(x)＝ 12(x－ 5)2＋ 6ln x(x0)， f′ (x)＝ x－ 5＋ 6x＝ （ x－ 2）（ x－ 3）x . 令 f′(x)＝ 0， 解得 x＝ 2或 3.(6分 ) 當(dāng) 0x2或 x3時(shí) ， f′ (x)0， 故 f(x)在 (0， 2)， (3， ＋ ∞ )上為增函數(shù)； 當(dāng) 2x3時(shí) ， f′ (x)0， 故 f(x)在 (2， 3)上為減函數(shù) ． (8分 ) 由 此可知 f(x)在 x＝ 2處取得極大值 f(2)＝ 92＋ 6ln 2， 在 x＝ 3處取得極小值 f(3)＝ 2＋ 6ln 3. 綜上 ， f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (0， 2)， (3， ＋ ∞ )， 單調(diào)減區(qū)間為 (2， 3)， f(x)的極大值為 92＋6ln 2， 極小值為 2＋ 6ln 3.(10分 ) 21． 【解析】 (1)由已知： b＝ c＝ 2， ∴ a2＝ 4， 故所求橢圓方程為 x24＋y22＝ 1.(4分 ) (2)由 (1)知 ， C(－ 2， 0)， D(2， 0)， 由題意可設(shè) CM： y＝ k(x＋ 2)， P(x1， y1)， M(2， 4k)， 由?????x24＋ y22＝ 1y＝ k（ x＋ 2）， 整理得 (1＋ 2k2)x2＋ 8k2x＋ 8k2－ 4＝ 0.(6分 ) 方程顯然有兩個(gè)解 ， 由韋達(dá)定理： x1x2＝ 8k2－ 41＋ 2k2， 得 x1＝2－ 4k21＋ 2k2， y1＝4k1＋ 2k2. 所以 P??? ???2－ 4k21＋ 2k2，4k1＋ 2k2 ， 設(shè) Q(x0， 0)， (8分 ) 若存在滿足題設(shè)的 Q點(diǎn) ， 則 MQ⊥ DP， 由 MQ→ 12． 25 13． ②④ 【解析】 對(duì)于 ① ， f( )x ＝ 3| |x－ 1＋ 120， 不存在 “ 給力點(diǎn) ” ；對(duì)于 ② ， 取 x0＝ 1， f( )x 在 (－ 1， 1)上有零點(diǎn) x＝ 99100， 在 (1， ＋ ∞ )上有零點(diǎn) x＝ 101100， 所以 f( )x 存在 “ 給力點(diǎn) ” 為 1； 對(duì)于 ③ ， f′ (x)＝ (x＋ 1)(x－ 1)， 易知 f(x)只有一個(gè)零點(diǎn) ． 對(duì)于 ④ ， f(x)＝ x2＋ ax－ 1(a∈ R)定義域?yàn)?R， 因?yàn)榕袆e式 a2＋ 40， 則一定存在 “ 給力點(diǎn) ” ． 綜上可得 ， ②④ 正確 ． 三、解答題：本大題共 3小題 ， 共 35分 ， 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 ， 證明過(guò)程或演算步驟 ． 14． 【解析】 (1)曲線 C化為： ρ2－ 6ρcos θ ＋ 2ρsin θ ＋ 1＝ 0， 再化為直角坐標(biāo)方程為 x2＋ y2－ 6x＋ 2y＋ 1＝ 0， 化為標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x－ 3)2＋ (y＋ 1)2＝ 9， 直線 l的參數(shù)方程為?????x＝ 3＋ tcosπ3y＝ 3＋ tsinπ3.(t為參數(shù) )(5分 ) (2)將 l的參數(shù)方程代入曲線 C的直角坐標(biāo)方程 ， 整理得： t2＋ 4 3t＋ 7＝ 0， Δ ＝ (4 3)2－ 4 7＝ 200， 則 t1＋ t2＝－ 4 3， t1 ” 時(shí) ， 應(yīng)假設(shè)________________． 12． 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了 10 000 人 ， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖 (如下圖 )． 為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系 ， 要從這 10 000 人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進(jìn)一步調(diào)查 ， 則在 [2 500， 3 000](元 )月收入段應(yīng)抽出 ________人 ． 13． 對(duì)于定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)， 若函數(shù) f(x)在 ( )－ ∞ ， x0 和 ( )x0， ＋ ∞ 上均有零點(diǎn) ， 則 稱 x0為函數(shù) f(x)的一個(gè) “ 給力點(diǎn) ” ． 現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)： ① f( )x ＝ 3| |x－ 1＋ 12； ② f( )x ＝ 2＋ lg| |x－ 1 ； ③ f( )x ＝ x33－ x－ 1； ④ f( )x ＝ x2＋ ax－ 1(a∈ R)． 則存在 “ 給力點(diǎn) ” 的函數(shù)是 ________． (填序號(hào) ) 三、解答題：本大題共 3小題 ， 共 35分 ， 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 ， 證明過(guò)程或演算步驟 ． 14． (本小題
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