高二數(shù)學(xué)橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程(專業(yè)版)
【正文】 5 ) ，則可設(shè)所求橢圓方程為x2m＋y2m ＋ 5＝ 1( m ＞ 0) ． 又橢圓經(jīng)過點(diǎn) (2 ，－ 3) ， 則有4m＋9m ＋ 5＝ 1. 解得 m ＝ 10 或 m ＝－ 2( 舍去 ) ． ∴ 所求橢圓的方程為x210＋y215＝ 1. 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 橢圓上一點(diǎn) P與橢圓的兩焦點(diǎn) F F2構(gòu)成的 △ F1PF2稱為焦點(diǎn)三角形 ， 解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)要充分利用橢圓的定義 、 三角形中的正弦定理 、余弦定理等知識 ． 例 2 已知橢圓的焦點(diǎn)是 F1(－ 1,0)， F2(1,0)， P為橢圓上一點(diǎn) ， 且 |F1F2|是 |PF1|和 |PF2|的等差中項(xiàng) ． (1)求橢圓的方程； (2)若點(diǎn) P在第二象限 ， 且 ∠ PF1F2＝ 120176。| PF2|及余弦定理求出 |PF1| ， 即 | PF2|2＝ |PF1|2＋ 4 ＋ 2| PF1|. ① 由橢圓定義，得 | PF1|＋ | PF2|＝ 4 ， 即 | PF2|＝ 4 － | PF1|， ② ② 代入 ① 解得 | PF1|＝65. ∴ S △ PF1F2＝12| PF1| c,0) (0， 177。 ＝1265 2 32＝3 35， 即 △ PF1F2的面積是353 . 【名師點(diǎn)評】 對于求焦點(diǎn)三角形的面積，若已知 ∠ F1PF2，可利用 S △ ＝12ab s i n C . 把 | PF1| s i n 120 176。2． 1 橢 圓 2． 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 課堂互動(dòng)講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 課前自主學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ， 經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程 、 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程 ． 2． 掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形 ． 課前自主學(xué)案 溫故夯基 1． 經(jīng)過 (1,3)、 (2,5)的直線方程為 _____________. 2． 與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓 ． 3． 已知 P1(1,1)、 P2(2,5)，則 P1在圓 (x－ 1)2＋ y2＝ 1上，而 P2不在圓 (x－ 1)2＋ y2＝ 1上 ． 2x－ y＋ 1＝ 0 1． 橢圓的定義 平面上到兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的距離之和為 ________ (大于 |F1F2|)的點(diǎn)的軌跡
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1