【正文】 叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn) F1，F(xiàn)2叫作橢圓的 ________，兩焦點(diǎn)之間的距離叫作橢圓的 ________． 知新益能 固定值 焦點(diǎn) 焦距 1． 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) M滿足 |MF1|＋ |MF2|＝ 2a， 當(dāng) 2a＝|F1F2|時(shí) ， 點(diǎn) M的軌跡是什么 ？ 當(dāng) 2a|F1F2|時(shí)呢 ？ 提示： 當(dāng) 2a＝ |F1F2|時(shí)，點(diǎn) M的軌跡是線段 F1F2；當(dāng) 2a|F1F2|時(shí)，不表示任何軌跡． 思考感悟 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在 x軸上 焦點(diǎn)在 y軸上 標(biāo)準(zhǔn) 方程 __________________ ________________ 焦點(diǎn) ______________ ____________ a、 b、 c的關(guān)系 c2＝ a2－ b2 x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1( a b 0 ) y 2a 2 ＋x 2b 2＝ 1( a b 0 ) (177。| F1F2|| PF2|看成一個(gè)整體，運(yùn)用公式 | PF1|2＋ | PF2|2＝ (| PF1|＋| PF2|)2－ 2| PF1| c) 2． 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn) ？ 提示： 相同點(diǎn)：它們的大小和形狀都相同 ， 都有ab0， a2＝ b2＋ c2， 焦距都是 2c， 橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和均為 2a. 不同點(diǎn)：兩類橢圓的焦點(diǎn)位置不同，即焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不同，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同，焦點(diǎn)在 x軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (－ c,0)和 (c,0)，焦點(diǎn)在 y軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (0，－ c)和 (0， c)． 思考感悟 課堂互動(dòng)講練 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)突破 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要 “ 先定型，再定量 ” ，即要先判斷焦點(diǎn)位置，再用待定系數(shù) 法設(shè)出適合題意的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后由條件確定待定系數(shù)即可 ． 當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)按焦點(diǎn)在 x 軸上和焦點(diǎn)在 y 軸上進(jìn)行分類討論，但要注意 a b 0 這一條件 ． 例 1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ( 1 ) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ( － 4 , 0 ) 和 ( 4 , 0 ) ，且橢圓經(jīng)過點(diǎn) ( 5 , 0 ) ； ( 2 ) 焦點(diǎn)在 y 軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn) ( 0 , 2 ) 和 ( 1 , 0 ) ． 【 思路點(diǎn)撥 】 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) ， 要先判斷焦點(diǎn)位置 ， 確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 ， 最后由條件確定出 a和 b即可 ． 【解】 ( 1) 由于橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上， ∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x