20xx高考文科數(shù)學(xué)真題分類匯編7：立體幾何(專業(yè)版)
【正文】 (Ⅱ)求證:【答案】 ．（2013年高考四川卷（文））如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,分別是線段的中點(diǎn),是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn).(Ⅰ)在平面內(nèi),試作出過點(diǎn)與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面。網(wǎng)Zamp。,G為線段PC上的點(diǎn).(Ⅰ)證明:BD⊥面PAC 。 (Ⅱ)若G是PC的中點(diǎn),求DG與APC所成的角的正切值。Xamp。(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中的直線交于點(diǎn),求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高)【答案】解:(Ⅰ)如圖,在平面ABC內(nèi),過點(diǎn)作直線,因?yàn)樵谄矫嫱?BC在平面內(nèi),由直線與平面平行的判定定理可知,平面. 由已知,是BC中點(diǎn),所以BC⊥AD,則直線, 又因?yàn)榈酌?所以, 又因?yàn)锳D,在平面內(nèi),且AD與相交, 所以直線平面 (Ⅱ)過D作于E,因?yàn)槠矫?所以, 又因?yàn)锳C,在平面內(nèi),且AC與相交,所以平面, 由,∠BAC,有,∠DAC, 所以在△ACD中, 又,所以 因此三棱錐的體積為 ．（2013年高考湖北卷（文））如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦,C處正下方的礦層厚度分別為,且. 過,的中點(diǎn),且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個(gè)中截面,其面積記為.(Ⅰ)證明:中截面是梯形。(Ⅱ)若,求三棱柱的體積.【答案】【答案】(I)取AB的中點(diǎn)O,連接、,因?yàn)镃A=CB,所以,由于AB=A A1,∠BA A1=600,故為等邊三角形,所以O(shè)A⊥AB. 因?yàn)镺C?OA=O,故ABAC. (II)由題設(shè)知 ．（2013年高考山東卷（文））如圖,四棱錐中,分別為的中點(diǎn)(Ⅰ)求證:。科amp。⑤當(dāng)時(shí),的面積為.【答案】①②③⑤ 三、解答題．（2013年高考遼寧卷（文））如圖,(I)求證:(II)設(shè)[來源:]【答案】 ．（2013年高考浙江卷（文））如圖,在在四棱錐PABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120176。(Ⅲ)若G滿足PC⊥面BGD,求 的值.【答案】解:證明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30176。Xamp。(Ⅱ)在△ABC中,記,BC邊上的高為,面積為. 在估測(cè)三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量(即多面體的體積)時(shí),可用近似公式來估算. 已知,試判斷與V的大小關(guān)系,并加以證明. 第20題圖【答案】(Ⅰ)依題意平面,平面,平面, 所以A1A2∥B1B2∥C1C2. 又,且 . 因此四邊形、均是梯形. 由∥平面,平面,且平面平面, 可得AA2∥ME,即A1A2∥DE. 同理可證A1A2∥FG,所以DE∥FG. [來源:學(xué)科網(wǎng)]又、分別為、的中點(diǎn), 則、分別為、 的中點(diǎn), 即、分別為梯形、的中位線. 因此 , 而,故,所以中截面是梯形. (Ⅱ). 證明如下
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