高三數(shù)學(xué)垂直關(guān)系的判定及其性質(zhì)(專業(yè)版)
【正文】 ， DC=1， AB=2， PA⊥ 平面 ABCD， PA=1. (1)求證： BC⊥ 平面 PAC； (2)若 M是 PC的中點，求三棱錐 MACD的體積． 變式 21 (2020江蘇海安如皋聯(lián)考 )如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，求證：平面 BC1D⊥ 平面 A1ACC1. 證明： 因為 ABCDA1B1C1D1是正方體，所以AC⊥ BD， A1A⊥ 平面 ABCD， 而 BD?平面 ABCD，于是 BD⊥ A1A. 因為 AC、 A1A?平面 A1ACC1且 AC交 A1A于點 A，所以 BD⊥ 平面 A1ACC1. 因為 BD?平面 BC1D，所以平面 BC1D⊥ 平面A1ACC1. 題型四 直線、平面垂直的探究性問題 【 例 4】 在正方體 ABCDA1B1C1D1中， E、 F分別為棱 BB1和 DD1的中點． (1)求證：平面 B1FC1∥ 平面 ADE； (2)試在棱 DC上求一點 M，使 D1M⊥ 平面 ADE. 解： (1)∵ AD∥ B1C1，又 B1C1?平面 FB1C1，∴ AD∥ 平面 FB1C1，同理， AE∥ 平面 FB1C1， 又 AD∩ AE=A， AD， AE?平面 ADE， ∴ 平面 ADE∥ 平面 FB1C1. (2)M應(yīng)是 DC的中點． ∵ B1C1⊥ 平面 DD1C1C， D1M?平面 DD1C1C， ∴ B1C1⊥ D1M， 由題意知 FC1⊥ D1M， FC1∩ B1C1=C1， FC1， B1C1?平面 FB1C1， ∴ D1M⊥ 平面 FB1C1，又由 (1)知平面 ADE∥ 平面 FB1C1， ∴ D1M⊥ 平面 ADE. 鏈接高考 (2020 ，∠ BAC=∠CAD=60 176。浙江 )設(shè) l， m
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