【正文】 一般地，若 ， ，則有 完全類似例題見《數(shù)學復習指南》（理工類）【】（6）從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù)，記為X, 再從中任取一個數(shù)，記為Y, 則= .【分析】 本題涉及到兩次隨機試驗，想到用全概率公式, 且第一次試驗的各種兩兩互不相容的結果即為完備事件組或樣本空間的劃分.【詳解】 =+ ++ =【評注】 全概率公式綜合考查了加法公式、乘法公式和條件概率，這類題型一直都是考查的重點.完全類似例題見《數(shù)學復習指南》（理工類）【】二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內）（7）設函數(shù)，則f(x)在內(A) 處處可導. (B) 恰有一個不可導點.(C) 恰有兩個不可導點. (D) 至少有三個不可導點. [ C ]【分析】 先求出f(x)的表達式，再討論其可導情形.【詳解】 當時，； 當時，；當時，即 可見f(x)僅在x=時不可導，故應選(C).【評注】 本題綜合考查了數(shù)列極限和導數(shù)概念兩個知識點.完全類似例題見《數(shù)學復習指南》（理工類）【】（8）設F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有(A) F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù). （B） F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(C) F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù). (D) F(x)是單調函數(shù)f(x)是單調函數(shù). [ A ] 【分析】 本題可直接推證，但最簡便的方法還是通過反例用排除法找到答案.【詳解】 方法一：任一原函數(shù)可表示為，且當F(x)為偶函數(shù)時，有，于是，即 ，也即，可見f(x)為奇函數(shù)；反過來，若f(x)為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，從而為偶函數(shù)，可見(A)為正確選項. 方法二：令f(x)=1, 則取F(x)=x+1, 排除(B)、(C)。 3) 當時，即分布函數(shù)為： 故所求的概率密度為：【評注】 本題屬基本題型，只需注意計算的準確性，一般都是通過定義用分布函數(shù)法討論.完全類似例題見《數(shù)學復習指南》（理工類）【~39】, 【】（23）（本題滿分9分）設為來自總體N(0,1)的簡單隨機樣本，為樣本均值，記求：（I） 的方差； （II）與的協(xié)方差【分析】 先將表示為相互獨立的隨機變量求和，再用方差的性質進行計算即可；求與的協(xié)方差，本質上還是數(shù)學期望的計算，同樣應注意利用數(shù)學期望的運算性質.【詳解】 由題設，知相互獨立，且，（I） = =（II） = = = = =【評注】 通過定義求隨機變量的數(shù)字特征是基本要求，也是到目前為止考查最多的情形，但讀者還應注意利用數(shù)字特征的運算性質進行分析討論，同樣是求解數(shù)字特征的一個重要途徑.本題為文登學校輔導班上講授過的原題（原題求相關系數(shù)，剛好是本題的兩部分，請參見數(shù)理統(tǒng)計部分筆記）.16。 故應選(A).【評注】 函數(shù)f(x)與其原函數(shù)F(x)的奇偶性、周期性和單調性已多次考查過. 請讀者思考f(x)與其原函數(shù)F(x)的有界性之間有何關系？完全