【正文】 一般地，若 ， ，則有 完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【】（6）從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù)，記為X, 再從中任取一個數(shù)，記為Y, 則= .【分析】 本題涉及到兩次隨機(jī)試驗(yàn)，想到用全概率公式, 且第一次試驗(yàn)的各種兩兩互不相容的結(jié)果即為完備事件組或樣本空間的劃分.【詳解】 =+ ++ =【評注】 全概率公式綜合考查了加法公式、乘法公式和條件概率，這類題型一直都是考查的重點(diǎn).完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【】二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（7）設(shè)函數(shù)，則f(x)在內(nèi)(A) 處處可導(dǎo). (B) 恰有一個不可導(dǎo)點(diǎn).(C) 恰有兩個不可導(dǎo)點(diǎn). (D) 至少有三個不可導(dǎo)點(diǎn). [ C ]【分析】 先求出f(x)的表達(dá)式，再討論其可導(dǎo)情形.【詳解】 當(dāng)時，； 當(dāng)時，；當(dāng)時，即 可見f(x)僅在x=時不可導(dǎo)，故應(yīng)選(C).【評注】 本題綜合考查了數(shù)列極限和導(dǎo)數(shù)概念兩個知識點(diǎn).完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【】（8）設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有(A) F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù). （B） F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(C) F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù). (D) F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù). [ A ] 【分析】 本題可直接推證，但最簡便的方法還是通過反例用排除法找到答案.【詳解】 方法一：任一原函數(shù)可表示為，且當(dāng)F(x)為偶函數(shù)時，有，于是，即 ，也即，可見f(x)為奇函數(shù)；反過來，若f(x)為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，從而為偶函數(shù)，可見(A)為正確選項. 方法二：令f(x)=1, 則取F(x)=x+1, 排除(B)、(C)。 3) 當(dāng)時，即分布函數(shù)為： 故所求的概率密度為：【評注】 本題屬基本題型，只需注意計算的準(zhǔn)確性，一般都是通過定義用分布函數(shù)法討論.完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【~39】, 【】（23）（本題滿分9分）設(shè)為來自總體N(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，記求：（I） 的方差； （II）與的協(xié)方差【分析】 先將表示為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量求和，再用方差的性質(zhì)進(jìn)行計算即可；求與的協(xié)方差，本質(zhì)上還是數(shù)學(xué)期望的計算，同樣應(yīng)注意利用數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算性質(zhì).【詳解】 由題設(shè)，知相互獨(dú)立，且，（I） = =（II） = = = = =【評注】 通過定義求隨機(jī)變量的數(shù)字特征是基本要求，也是到目前為止考查最多的情形，但讀者還應(yīng)注意利用數(shù)字特征的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行分析討論，同樣是求解數(shù)字特征的一個重要途徑.本題為文登學(xué)校輔導(dǎo)班上講授過的原題（原題求相關(guān)系數(shù)，剛好是本題的兩部分，請參見數(shù)理統(tǒng)計部分筆記）.16。 故應(yīng)選(A).【評注】 函數(shù)f(x)與其原函數(shù)F(x)的奇偶性、周期性和單調(diào)性已多次考查過. 請讀者思考f(x)與其原函數(shù)F(x)的有界性之間有何關(guān)系？完全