高數(shù)復(fù)習(xí)指南模板(文件)
【正文】 因此，本題直接用上述公式即可.【詳解】 因?yàn)?，于是所求方向?qū)?shù)為 =【評(píng)注】 本題若=非單位向量，則應(yīng)先將其單位化，從而得方向余弦為：.完全類(lèi)似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類(lèi)）【】（4）設(shè)是由錐面與半球面圍成的空間區(qū)域，是的整個(gè)邊界的外側(cè)，則.【分析】本題是封閉曲面且取外側(cè)，自然想到用高斯公式轉(zhuǎn)化為三重積分，再用球面（或柱面）坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 =.【評(píng)注】 本題屬基本題型，不論是用球面坐標(biāo)還是用柱面坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，均應(yīng)特別注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，主要考查基本的計(jì)算能力.完全類(lèi)似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類(lèi)）【】（5）設(shè)均為3維列向量，記矩陣 ， 如果，那么 2 .【分析】 將B寫(xiě)成用A右乘另一矩陣的形式，再用方陣相乘的行列式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 由題設(shè)，有 =，于是有 【評(píng)注】 本題相當(dāng)于矩陣B的列向量組可由矩陣A的列向量組線性表示，關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為用矩陣乘積形式表示。作為做題技巧，也可取，則，容易驗(yàn)算只有成立，同樣可找到正確選項(xiàng)(B).完全類(lèi)似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類(lèi)）【】及習(xí)題十（第11題）（10）設(shè)有三元方程，根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(diǎn)(0,1,1)的一個(gè)鄰域，在此鄰域內(nèi)該方程 (A) 只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)z=z(x,y). (B) 可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和z=z(x,y). (C) 可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)y=y(x,z)和z=z(x,y). (D) 可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和y=y(x,z). [ D ]【分析】 本題考查隱函數(shù)存在定理，只需令F(x,y,z)=, 分別求出三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，再考慮在點(diǎn)(0,1,1)處哪個(gè)偏導(dǎo)數(shù)不為0，則可確定相應(yīng)的隱函數(shù).【詳解】 令F(x,y,z)=, 則 ， ，且 ，. 由此可確定相應(yīng)的隱函數(shù)x=x(y,z)和y=y(x,z). 故應(yīng)選(D).【評(píng)注】隱函數(shù)存在定理是首次直接考查，有部分考生感到較生疏. 實(shí)際上本題也可從隱函數(shù)求偏導(dǎo)公式著手分析：若偏導(dǎo)表達(dá)式有意義，相應(yīng)偏導(dǎo)數(shù)也就存在.定理公式見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類(lèi)）（11）設(shè)是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，則，線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是(A) . (B) . (C) . (D) . [ B ]【分析】 討論一組抽象向量的線性無(wú)關(guān)性，可用定義或轉(zhuǎn)化為求其秩即可.【詳解】 方法一：令 ，則 ， .由于線性無(wú)關(guān)，于是有 當(dāng)時(shí)，顯然有，此時(shí)，線性無(wú)關(guān)；反過(guò)來(lái)，若，線性無(wú)關(guān)，則必然有(,否則，與=線性相關(guān))，故應(yīng)選(B).方法二： 由于 ，可見(jiàn)，線性無(wú)關(guān)的充要條件是故應(yīng)選(B).【評(píng)注】 本題綜合考查了特征值、特征向量和線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念.完全類(lèi)似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類(lèi)）【】（12）設(shè)A為n（）階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩陣B, 分別為A,B的伴隨矩陣，則(A) 交換的第1列與第2列得. (B) 交換的第1行與第2行得. (C) 交換的第1列與第2列得. (D) 交換的第1行與第2行得. [ C ]【分析】 本題考查初等變換的概念與初等矩陣的性質(zhì)，只需利用初等變換與初等矩陣的關(guān)系以及伴隨矩陣的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】 由題設(shè)，存在初等矩陣（交換n階單位矩陣的第1行與第2行所得），使得
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