方向?qū)?shù)與梯度(專業(yè)版)
【正文】 （2 ） 在點（，）處沿什么方向具有最大的增長率，最大增長率是多少？( 1 , 0 )11( 1 , 2 ) ( , )22PQPQf fel? ? ? ? ? ? ??解：（1 ）( 2) 1 0 ( 1 , 2) 1 05Pff???沿點 的梯度方向 （，） 具有最大增長率（，）＝),( yxfz ?在幾何上 表示一個曲面 曲面被平面 截得所得曲線 cz ? ,),(?????czyxfz在 xoy面上投影如圖 oyx2),( cyxf ?1),( cyxf ?cyxf ?),( 等高線 ),( yxg r a d f梯度為等高線上的法向量 P等高線的畫法 播放 圖形及其等高線圖形．函數(shù) xyz s i n?例如 , 三元函數(shù) ),( zyxfu ? 在空間區(qū)域 G 內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則對于每一點 GzyxP ?),( ，都可定義一個向量 ( 梯度 ).),( kzfjyfixfzyxg r a d f???????????? 類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值 . 梯度的概念可以推廣到三元函數(shù) 例 4 求函數(shù) yxzyxu 2332 222 ????? 在點 )2,1,1( 處的梯度，并問在 哪些點處梯度為零？解 由梯度計算公式得 kzujyuixuzyxg r a d u ????????????),(,6)24()32( kzjyix ??? ?????故 .1225)2,1,1( kjig r a d u ??? ???在 )0,21,23(0 ?P 處梯度為 0 .方向?qū)?shù)的概念 梯度的概念 方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系 （注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導(dǎo)數(shù)的 區(qū)別 ） （注意梯度是一個 向量 ） 三、小結(jié) .),(最快的方向在這點增長梯度的方向就是函數(shù) yxf 討論函
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