【正文】 2?[－4,4 ],所以符合題意的直線l不存在．(四) 是否存在圓【例4】已知橢圓過(guò)點(diǎn),其焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為,則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為,試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：（i）如圖（1）,點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn),過(guò)作的切線,分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn),求面積的最小值；學(xué)科=網(wǎng)（ii）如圖（2）,過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線和,切點(diǎn)分別為．當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在定圓恒與直線相切？若存在,求出圓的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程,用待定系數(shù)法求解即可；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點(diǎn),而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率,點(diǎn)不定,可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程．第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個(gè)元,得到一個(gè)一元二次方程．第三步：求解判別式計(jì)算一元二次方程根．第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系．第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論．在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來(lái)解題,特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問(wèn)題更是如此．【解析】（I）解：依題意得：橢圓的焦點(diǎn)為,由橢圓定義知： ,所以橢圓的方程為． （II）（?。┰O(shè),則橢圓在點(diǎn)B處的切線方程為 令,令,所以 又點(diǎn)B在橢圓的第一象限上,所以 ,當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí),三角形OCD的面積的最小值為 （Ⅲ）設(shè),則橢圓在點(diǎn)處的切線為：又過(guò)點(diǎn),所以,同理點(diǎn)也滿足,所以都在直線上,即：直線MN的方程為 所以原點(diǎn)O到直線MN的距離, 所以直線MN始終與圓相切． 【點(diǎn)評(píng)】先猜想圓心為原點(diǎn),表示出直線MN的方程,再證明圓心到直線的距離為定值．【小試牛刀】如圖,設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,的面積為.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在圓心在軸上的圓,使圓在軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？若存在,求圓的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]【解析】（1）設(shè),其中,由得從而故.從而,由得,因此.所以,故因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：當(dāng)時(shí),過(guò)分別與,垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心,設(shè)由得而故圓的半徑綜上,存在滿足條件的圓,其方程為：四、遷移運(yùn)用：＋＝1(ab0)以拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且離心率為.(1)求橢圓E的方程；(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),與直線x＝－4相交于Q點(diǎn),P是橢圓E上一點(diǎn)且滿足＝＋(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),試問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)T,使得存在判斷型這類(lèi)問(wèn)題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形、函數(shù)等)是否存在或某一結(jié)論是否成立。要求解答者自己去探索，結(jié)合已有條件，進(jìn)行觀察、分析、比較和概括。此類(lèi)問(wèn)題更難，解題要有更強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，需要要聯(lián)想等手段。2.[來(lái)源:學(xué)167。＝＋＝.∵4k2＋3＝4m2,∴規(guī)律探究型這類(lèi)問(wèn)題的基本特征是：未給出問(wèn)題的結(jié)論，需要由特殊情況入手，猜想、證明一般結(jié)論。探索性問(wèn)題一般可分為：條件追溯型，結(jié)論探索型、條件重組型，存在判斷型，規(guī)律探究型，實(shí)驗(yàn)操作型。解決這類(lèi)問(wèn)題的策略是：先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論。四、題型分析(一) 是否存在值【例1】已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=,過(guò)點(diǎn)A（0,b）和B（a,0）的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（1,0）,若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點(diǎn),試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)k值,若不存在說(shuō)明理由.【分析】（1）先由兩點(diǎn)式求出直線方程,再根據(jù)離心率和點(diǎn)到直線距離公式列出方程解出,即可求得；（2）假設(shè)存在這樣的直線,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,消去y,得到x的一元二次方程,求出兩根之和和兩根之積,要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E,當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí),則,再利用y=kx+2,將上式轉(zhuǎn)化,最后求得,并驗(yàn)證.【解析】（1）直線AB方程為：bxayab＝0 依題意 解得 ∴ 橢圓方程為 綜上可知,存在,使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E . .【點(diǎn)評(píng)】解決探索性問(wèn)題的注意事項(xiàng)探索性問(wèn)題,先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論