【正文】 故曲線E上存在唯一一點(diǎn)，滿足。 聯(lián)立方程組，解得和的交點(diǎn)為。 故的取值范圍為。(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_______．20．（2009年高考海南、寧夏卷）設(shè)雙曲線－＝1的右頂點(diǎn)為A，則△AFB的面積為_(kāi)_______．21. （2008年高考江西卷）過(guò)拋物線x2＝2py（p0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為30176。 所以切線AP的方程為，即， 同理切線BP的方程為。代入③，求得切點(diǎn)P的坐標(biāo)為。 于是有：，從而有：， 易知，所以?！纠?3】（2010 廣東 T 20）已知雙曲線的左、右分別為，點(diǎn)是雙曲線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)。（1）設(shè)直線與右準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，則。 所以直線PF與以BD為直徑的圓E相切。如已知離心率或者已知a、b、c中的一個(gè)，則橢圓方程可化為只含一個(gè)參數(shù)的方程。其中（4）垂直問(wèn)題：如，則有：（5）A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱： ，（其中k為直線AB的斜率）關(guān)于圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱的問(wèn)題，一般涉及到弦的斜率和中點(diǎn)，所以常采用“點(diǎn)差法”，用點(diǎn)差法處理問(wèn)題時(shí)，對(duì)于不同的圓錐曲線，有不同的表示方法：當(dāng)圓錐曲線分別為橢圓、雙曲線、拋物線時(shí)，k的表示式有以下三種形式： （橢圓）； （雙曲線）；（拋物線）（6）弦長(zhǎng)問(wèn)題：當(dāng)直線 時(shí)： 當(dāng)直線時(shí)： （7）三角形的面積： M NAB①； （d是點(diǎn)到直線AB的距離） ②或， 其中M、N為x軸上兩定點(diǎn)，為定長(zhǎng)。不等式的來(lái)源常有以下途徑：①已知不等式（含基本不等式）；②直線與圓錐曲線相交時(shí)，有 ；③點(diǎn)與圓錐曲線（以橢圓最為多見(jiàn)）的位置關(guān)系；④圓錐曲線（特別是橢圓）上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍。證明定點(diǎn)、定值、定直線問(wèn)題，還可利用圓錐曲線中定點(diǎn)、定值、定直線的性質(zhì)，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 ④ 若直線AB與軸交于點(diǎn)，則。 一般地，設(shè)過(guò)橢圓中心的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，P是橢圓上異于M、N的任一點(diǎn)，則為定值。分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力。⑦ 以為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)。關(guān)于不等式的來(lái)源，通常是依據(jù)已知不等式，同時(shí)還要注意圓錐曲線中 幾個(gè)常用的不等關(guān)系：①圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍；②在橢圓中，有，（其中B為短軸的端點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)）；③在雙曲線中，有（其中F為焦點(diǎn)，P為雙曲線上任一點(diǎn)，A是同一支雙曲線的頂點(diǎn)）。其解法是：設(shè)變量，建立目標(biāo)函數(shù)。最基本的方法是直接法，步驟是：建系設(shè)點(diǎn)條件立式坐標(biāo)代換化簡(jiǎn)方程查漏除雜。所以的角平分線所在直線的斜率為k = 2，故所求直線為：， 即。 （2）由（1）得：。又，因此 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 因?yàn)榈容S雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以 因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）設(shè)， 則 因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上， 所以。 如圖，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點(diǎn)為G，聯(lián)立消去y得：. 則有 解得 . …………①又由韋達(dá)定理可得：，于是有：=，從而 .因?yàn)?，所以點(diǎn)G不可能在y軸的右邊，又直線 ，方程分別為所以點(diǎn)G在正方形Q內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 解得，此時(shí)①也成立. 故k的取值范圍是【例12】（2009福建）已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS、BS與直線 分別交于M、N兩點(diǎn)。 ②直線中有一條與橢圓相切，有一條經(jīng)過(guò)左（右）頂點(diǎn)：不妨設(shè)直線與橢圓相切，直線過(guò)右頂點(diǎn)， 則有，因?yàn)椋裕? 又h 1，故求得：。故，即當(dāng)k = 1時(shí)，l取得最小值。聯(lián)立，消去y，得：，設(shè)，則，于是。所以|PM||QN| = |QM|||PN|?！綞2】在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A，B（1，0），平面內(nèi)的兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足 ① , ② , ③ （1）求的頂點(diǎn)C的軌跡E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)D（3，0）的直線l與（1）中的軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求的最大面積。故。 （2）易知直線與x軸交于定點(diǎn)。 故的面積的最小值為4。（5）在（4）的條件下，求的面積的最小值。 ②設(shè)， 設(shè)直線的方程分別為， 聯(lián)立，消去y，得：， 則有， 因?yàn)橹本€OA、OB的斜率存在，所以，從而。 令，則。 |PM||QN| = |QM|||PN| 而，只需證。易知直線PQ不可能與x軸垂直，即直線MN不可能與x軸重合。 由得：，所以。 當(dāng)直線與點(diǎn)E的軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線的位置有以下3種情況： ①直線都與橢圓相切： 聯(lián)立， 于是有 ， 同理可得：。（2） 設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率k的取值范圍。則有。 （3）設(shè)橢圓C的右準(zhǔn)線為，直線AP與準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，直線BM與橢圓C交于點(diǎn)Q，試判斷點(diǎn)B與以PQ為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論?！窘狻浚?）設(shè)橢圓E的方程為 ：橢圓方程形式將A（2 ，3）代入上式，得：∴橢 圓E的方程為 （I2）由（I）知，設(shè)的角平分線所在直線的方向向量為，則。0。在涉及到弦的中點(diǎn)及斜率時(shí)，求參數(shù)（如直線的斜率k）的取值范圍，通常采用點(diǎn)差法。在雙曲線中，還要注意漸近線與離心率的關(guān)系。④ .⑤ 三點(diǎn)共線；三點(diǎn)共線。2. 從命題內(nèi)容上看，主要考查求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程、根據(jù)方程求最值、求參數(shù)的取值范圍、證明定點(diǎn)、定值、探索存在性等。.⑦ 設(shè)ABCD是橢圓的內(nèi)接矩形，則矩形ABCD的最大面積為.⑧已知點(diǎn)P在橢圓上，設(shè)，則焦點(diǎn)三角形的面積。1. 求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 先判斷焦點(diǎn)的位置，設(shè)出相應(yīng)圓錐曲線的方程，再根據(jù)已知條件和圓錐曲線的性質(zhì)列方程（組）（如求橢圓方程，就是根據(jù)條件和性質(zhì)列出關(guān)于a、b、c的方程組），求出待定參數(shù)。（2）點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)為及AB的中點(diǎn)，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代人圓錐曲線方程，作差變形，可得：，即，再由題設(shè)條件，求中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)問(wèn)題的條件和要求列式。 （4）利用基本不等式：基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思。設(shè)，若共線，則利用直線方程將換成（或?qū)Q成），通分后令分子為0，可使所得方程中僅含有（或僅含有）。F1到直線的距離為2． （1）求橢圓C的焦距； （2）如果，求橢圓C的方程．【解】（1）設(shè)焦距為2c，直線的方程為由已知可得：F1到直線的距離為d = 所以橢圓C的焦距為4． （2）設(shè)， 由（1）知：橢圓C的方程可化為，直線l的方程為 聯(lián)立 ，消去x，得：由韋達(dá)定理得： 因?yàn)?③從①②③中消去，求得：。 （3）由（1）知：橢圓的右準(zhǔn)線為，所以由（2）知：， 又 于是， 所以，所以為銳角， 從而為鈍角，故點(diǎn)B 在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部。故直線的交點(diǎn)在橢圓右準(zhǔn)線上。 （2）若過(guò)點(diǎn)H（0，h）（h 1）的兩條直線與（1）中的軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)，且，求h的值。 【另證】由拋物線的性質(zhì)可知：以焦點(diǎn)弦AB為直徑的圓一定和拋物線的準(zhǔn)線相切，而點(diǎn)C為準(zhǔn)線上任一點(diǎn)，所以點(diǎn)C在圓外或圓上，故為銳角或直角，不可能為鈍角?！纠?8】（2012 山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為；一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為。 因?yàn)辄c(diǎn)P在直線上，所以。 17. －1。令，則。 【E7】（2012預(yù)測(cè)題 原創(chuàng)題）已知圓過(guò)定點(diǎn)，與直線相切，圓心的軌跡E與直線交于P、Q兩點(diǎn)。設(shè)， 聯(lián)立，消去x得： 由韋達(dá)定理得：，從而，即。 將、代入，并整理得：?！綞6】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知兩點(diǎn)、若將動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍后，得到點(diǎn)，且滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；（2） 過(guò)點(diǎn)B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn): M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解