平面向量專(zhuān)題講座(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 已知 且點(diǎn) 的縱坐 （１）求向量 的坐標(biāo)； 對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求 的取值范圍； （２）是否存在實(shí)數(shù) ，使拋物線 上總有關(guān)于直線 解： 則 解得： 又 故 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ，以 以， ，其中 例 7(2020全國(guó)新課程卷）已知常數(shù) 向量 為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 為方向向量的直線相交于 。它以平面幾何、直角坐標(biāo)系、三角函數(shù)等知識(shí)為基礎(chǔ)，融數(shù)、形于一體，它已成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)。 則 點(diǎn)必在 的平分線上，即軌跡一定通過(guò) 的內(nèi)心，故選 B 例 6（ 200３年上海卷）在以 為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 分析： 本題依托向量，既考查向量的長(zhǎng)度，數(shù)量積和坐標(biāo)等基 礎(chǔ)知識(shí)，又考查直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題，通過(guò)向量和解 析幾何間的關(guān)系，陳題新組，考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法。 分析： 本題以向量為背景，把解析幾何聯(lián)系起來(lái)，立意新，角度 好，既考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，又考查直線和圓錐曲線的方程，本 題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) 的軌跡方程。 二、復(fù)習(xí)迎考策略 1． 重視教材的基礎(chǔ)作用，加強(qiáng)基本知識(shí)復(fù)習(xí)，做到概念清楚， 運(yùn)算準(zhǔn)確，書(shū)寫(xiě)規(guī)范。 其中 為相互垂直的單位向量。 與 交點(diǎn)（如圖），問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使 點(diǎn)到這兩個(gè) 分析： 依據(jù)題設(shè)條件，求出點(diǎn) 是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn) 到 兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值。重視基礎(chǔ)模型：直三棱柱正三棱柱、正
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