【正文】 它們的購(gòu)買價(jià)格、回報(bào)率與到期年限如下表所示： ? 同時(shí)，老李也考慮在每年的年初將經(jīng)費(fèi)存入銀行，在下一年年初再全部取出，這時(shí)可得利息 %。已知原料每根長(zhǎng) m，問(wèn)：應(yīng)如何下料，可使所用原料最省？ 解： 共可設(shè)計(jì)下列 5 種下料方案，見下表 設(shè) x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面 5 種方案下料的原材料根數(shù)。在 500噸以內(nèi)每增加 1噸的原料 2，就將會(huì)有 。 ?對(duì)偶價(jià)格表示其對(duì)應(yīng)的資源每增加一個(gè)單位，將增加多少個(gè)單位的最優(yōu)值。 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 18 約束條件中右邊系數(shù) bj 的靈敏度分析 當(dāng)約束條件中右邊系數(shù) bj 變化時(shí)，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生變化，可能引起最優(yōu)解的變化。管理部門必須決定每種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸。 一般情況 z = c1 x1 + c2 x2 寫成斜截式 x2 = (c1 / c2 ) x1 + z / c2 目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率為 (c1 / c2 ) ， 當(dāng) 1 ? (c1 / c2 ) ? 0 （ *） 時(shí)，原最優(yōu)解仍是最優(yōu)解。 22 “管理運(yùn)籌學(xué)”軟件的輸出信息分析 ?相差值表示相應(yīng)的決策變量的目標(biāo)系數(shù)需要改進(jìn)的數(shù)量，使得決策變量為正值，當(dāng)決策變量已為正數(shù)時(shí)，相差數(shù)為零。生產(chǎn)出的全部產(chǎn)品都將被出售。問(wèn)：公司為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng)多少件？ 甲 乙 丙 資源限制鑄造工時(shí) ( 小時(shí) / 件 ) 5 10 7 8000機(jī)加工工時(shí) ( 小時(shí) / 件 ) 6 4 8 12022裝配工時(shí) ( 小時(shí) / 件 ) 3 2 2 10000自產(chǎn)鑄件成本 ( 元 / 件 ) 3 5 4外協(xié)鑄件成本 ( 元 / 件 ) 5 6 機(jī)加工成本 ( 元 / 件 ) 2 1 3裝配成本 ( 元 / 件 ) 3 2 2產(chǎn)品售價(jià) ( 元 / 件 ) 23 18 162022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 35 生產(chǎn)計(jì)劃的問(wèn)題 解：設(shè) x1,x2,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種 產(chǎn)品的件數(shù)， x4,x5 分別為由外協(xié)鑄造再由本公司加工和裝配的甲、乙兩 種產(chǎn)品的件數(shù)。他計(jì)劃在退休前為他正在讀高中的兒子準(zhǔn)備一筆教育資金，以保證兒子四年大學(xué)與三年碩士生的學(xué)習(xí)費(fèi)用。 ：進(jìn)私企，其實(shí)比進(jìn)國(guó)企更有發(fā)展空間。 即 x1=30。我們放棄了原料 3的 /噸的收益，從而使得 B產(chǎn)品的產(chǎn)量為零。 ?常數(shù)項(xiàng)范圍是指約束條件的右端常量。 改變右端向量 19 假設(shè)原料 A 增加 10 千克時(shí)，即 b2變化為 410，這時(shí)可行域 擴(kuò)大，但 最優(yōu)解仍為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交點(diǎn) x1 = 50， x2 = 250 。 ? 產(chǎn)品 A和產(chǎn)品 B由多種材料混合而成，這些材料都從倉(cāng)庫(kù)中提取。 A， B， C， D， E是可行域的頂點(diǎn)，對(duì)有限個(gè)約束條件則其可行域的頂點(diǎn)也是有限的。 b1 變?yōu)? 315 , b3 變?yōu)? 240, 則 (315 50) / 25 + (250 240 ) / 50 = 80%，故 對(duì)偶價(jià)格不變（最優(yōu)解仍是原來(lái)幾個(gè)線性方程的解） 。 “管理運(yùn)籌學(xué)”軟件的輸出信息分析 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 24 AB公司 ? AB公司在這一周內(nèi)只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：產(chǎn)品 A和產(chǎn)品 B。該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車間。已知項(xiàng)目 A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利 110%；項(xiàng)目 B：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利 125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過(guò) 30萬(wàn)元；項(xiàng)目 C：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利 140%，但規(guī)定最大投資額不能超過(guò) 80萬(wàn)元；項(xiàng)目 D：需在第二年年初投資，第五年末能收回本利 155%，但規(guī)定最大投資額不能超過(guò) 100萬(wàn)元。 ：專業(yè)課學(xué)得再牛 B，工作時(shí)基本用不上。因?yàn)橛袝r(shí)在套用一些下料方案時(shí)可能會(huì)多出一根某種規(guī)格的圓鋼，但它可能是最優(yōu)方案。 目標(biāo)函數(shù) ： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件： . x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 31 人力資源分配的問(wèn)題 例 2．一家中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì)售貨員的需求經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析如下表所示。 以上計(jì)算機(jī)輸出的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)和約束條件右邊值的靈敏度分析都是在其他系數(shù)值不變，只有一個(gè)系數(shù)變化的基礎(chǔ)上得出的！ 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 23 ? 注意： 1. 當(dāng)約束條件中的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量稱之為影子價(jià)格。 在一定范圍內(nèi)，當(dāng)約束條件右邊常數(shù)增加 1個(gè)單位時(shí) （ 1）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格大于 0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值得 到改善（變好）； （ 2）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格小于 0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值受 到影響（變壞）； （ 3）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格等于 0，則最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不變。 x2 x1 X2≥0 X2=0 x2 x1 X1≥0 X1=0 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 10 （ 2）對(duì)每個(gè)不等式 (約束條件 )，先取其等式在坐標(biāo)系中作直線，然后確定不等式所決定的半平面。 100 200