平行四邊形的判定1(專業(yè)版)
【正文】 求證：四邊形 BFDE是平行四邊形。 （已知） , ∴ 2∠ A+2∠ B=360176。 ③對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形。 典型例題 平行四邊形的第三種判定方法： 幾何語(yǔ)言表達(dá)： ∵ AB=CD， AD=BC ∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形） A B C D 定理 2： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 探索新知 ,不能判定四邊形是平行四邊形的是 ( ) (A)AB∥ CD,AD∥ BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB∥ CD,AB=CD (D) AB∥ CD,AD=BC (E) AB∥ CD, ∠ A=∠ C D B D A C （兩組對(duì)邊分別平行） （兩組對(duì)邊分別相等） （一組對(duì)邊平行且相等） （兩組對(duì)角分別相等） A B D C 基礎(chǔ)訓(xùn)練 B D A C ：四邊形 ABCD, ∠A=∠C ， ∠ B=∠D.求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 證明： ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 (兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ). 同理可證 AB∥CD 又 ∵∠ A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 176。 . ∴ AD∥BC ,AB∥CD . ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 （兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行 四邊形） . 命題證明 探索新知 判定定理 2 兩組對(duì)角分別相等 的四邊形是 平行四邊形 . 符號(hào)語(yǔ)言： ∵ ∠ A=∠ C， ∠ B=∠ D, ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . B C A D 探索新知 猜一猜 命題 3 對(duì)角線互相平分 的四邊形是 平行四邊形 . 探索新知 將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)重疊，用小釘釘在一起，再用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)做成一個(gè)四邊形它是平行四邊形嗎？ 做一做 A B C D O 探索新知 對(duì)角線互相平分 的四邊形是 平行四邊形 . 已知：四邊形 ABCD,對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) O，且 OA=OC， OB=OD. 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 . （ 1）證明 ： ∵ OA=OC OD=OB（已知） , ∠AOB=∠COD （對(duì)頂角） , ∴ △ AOB≌ △ COD（ SAS） . ∴ ∠1 = ∠2 . ∴ AB∥CD . 同理 AD∥BC . ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 （ 2）證明 ： ∵ OA=O
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