【正文】 實(shí)際物體隨氣球勻速上升時(shí)，物體具有向上 10m/s的速度當(dāng)物體離開(kāi)氣球時(shí)，由于慣性物體繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，在重力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時(shí)間為 t，通過(guò)的位移為 H物體在 t— 1秒內(nèi)的位移為 h?？梢苑侄慰紤]，也可以用勻減速運(yùn)動(dòng)的 規(guī)律綜合考慮。 B A C 解： 在光滑斜面上小球運(yùn)動(dòng)的加速度恒為 gsin 30176。 (忽略地面與小球碰撞所用的時(shí)間， g取 10米 /秒 2) 解 :小球第一次自由下落時(shí)間為 t = 2hg = 10 0 秒小球從地面第一次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為 2t = 2 = 21 秒2450 80hg??????.小球從地面第二次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為 ? ?2t = 2 = 2 = 2 0 .82 秒245 245451 0 2hghg??????小球從地面第 n次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為 ? ?2t = 2n 秒0 8. n t = t + 2t + 2t + + 2t + = t + 2 ( t + t + + t + )= t + 2 ( K t + K t + + K t + )0 1 2 n 0 1 2 n0 020n0… … … …… …式中 根據(jù)遞縮等比數(shù)列求和 公式可得, K = 0 .8 .t = t + 2t K1 K 180 0 ??? ??? ≈ 秒答 :小球從自由下落開(kāi)始 ,直到最后停在地上 ,在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 18秒 . 說(shuō)明 :在一些力學(xué)題中常會(huì)遇到等差數(shù)列或等比數(shù)列等數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,每位同學(xué)應(yīng)能熟練地使用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體的物理問(wèn)題 . 小球從 h0處自由下落 ,直到最后停在地面上 ,在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 。 解： 畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示： v0 C A B A B 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 C →A 自由落體運(yùn)動(dòng) t1 = TA / 2 hCA= =1/2 g t12 =1/8 g TA2 C →B 自由落體運(yùn)動(dòng) t2 = TB / 2 hCB= =1/2 g t22 =1/8 g TB2 ∴ hAB= hCA hCB = 1/8 g （ TA2 TB2） 練習(xí) 一個(gè)小球在傾角為 30176。 要充分利用初速度為零的特點(diǎn) 二 .豎直上拋運(yùn)動(dòng) ：不計(jì)空氣阻力，以一定的初速度豎直向上拋 出的物體的運(yùn)動(dòng)叫做豎直上拋運(yùn)動(dòng) 。而對(duì)部分最后一秒內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)則不能視為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 【 分析解答 】 本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。（ g=10m/s2） 錯(cuò)解原因 】 由于學(xué)生對(duì)慣性定律理解不深刻，導(dǎo)致對(duì)題中的隱含條件即物體離開(kāi)氣球時(shí)具有向上的初速度視而不見(jiàn)。 解得 H= 練習(xí) 1： 一個(gè)物體從塔頂落下，在到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過(guò)的位移為整個(gè)位移的 9/25，求塔高（ g=10m/s2）。 ② 整體法：從整個(gè)過(guò)程看，利用勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)處理 . 從整體來(lái)看，運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中加速度與初速度 V0方向始終相反，大小不變，因此可以把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看做是一個(gè)統(tǒng)一的勻變速直線運(yùn)動(dòng)， ③ 對(duì)稱法：在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，速度、時(shí)間都具有對(duì)稱性，分析問(wèn)題時(shí)，請(qǐng)注意利用對(duì)稱性 . 三 . 豎直下拋運(yùn)動(dòng) ：不計(jì)空氣阻力，以一定的初速度豎直向下拋出的物體的運(yùn)動(dòng)叫做豎直下拋運(yùn)動(dòng) 。在剪斷 A懸線的同時(shí) B以 v0＝ 20m/s的速度向上拋出，設(shè)它們?cè)诳罩羞\(yùn)動(dòng)始終保持豎直狀態(tài)并不相碰，求：相遇時(shí) A穿過(guò) B用多少時(shí)間？ 分析： 剪斷繩后 A做自由下滑，同時(shí) B以 v0豎直上拋，可求出它們相遇的時(shí)間 t ?2)21(21 202 ???? Hgttvgt