平方差公式與完全平方公式知識點(diǎn)總結(jié)(專業(yè)版)
【正文】 計算：（1）(x+y+1)(1xy)。解：三、學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意的問題 （一）、注意掌握公式的特征，認(rèn)清公式中的“兩數(shù)”． 例1 計算(2x25)(2x25) 分析：本題兩個因式中“5”相同，“2x2”符號相反，因而“5”是公式(a+b)(ab)=a2b2中的a，而“2x2”則是公式中的b． 例2 計算(a2+4b)2 分析：運(yùn)用公式(a+b)2=a2+2ab+b2時，“a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若將題目變形為(4ba2)2時，則“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b．（解略） （二）、注意為使用公式創(chuàng)造條件 例3 計算(2x+yz+5)(2xy+z+5)． 分析：粗看不能運(yùn)用公式計算，但注意觀察，兩個因式中的“2x”、“5”兩項(xiàng)同號，“y”、“z”兩項(xiàng)異號，因而，可運(yùn)用添括號的技巧使原式變形為符合平方差公式的形式． 例5 計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)． 分析：此題乍看無公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一項(xiàng)（21），則可運(yùn)用公式，使問題化繁為簡． （三）、注意公式的推廣計算多項(xiàng)式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推廣得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． 可敘述為：多項(xiàng)式的平方，等于各項(xiàng)的平方和，加上每兩項(xiàng)乘積的2倍． 例6 計算(2x+y3)2 解：原式=(2x)2+y2+(3)2+2（a2－1）2，若分別展開后再相乘，則比較繁瑣，若逆用積的乘方法則后再進(jìn)一步計算，則非常簡便．即原式=[（a2+1）（a2－1）]2=（a4－1）2=a8－2a4+1．對數(shù)學(xué)公式只會順向（從左到右）運(yùn)用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要注意逆向（從右到左）運(yùn)用．如計算（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－），若分別算出各因式的值后再行相乘，不僅計算繁難，而且容易出錯．若注意到各因式均為平方差的形式而逆用平方差公式，則
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