【正文】 最后，本論文著重對形態(tài)學(xué)邊緣檢測進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，和傳統(tǒng)的邊緣檢測方法進(jìn)行了比較，給出了仿真結(jié)果和數(shù)據(jù)，突出了形態(tài)學(xué)算子對細(xì)節(jié)具有很好的處理能力。 （a）采用多結(jié)構(gòu) （b）采用單一結(jié)構(gòu)圖49 多結(jié)構(gòu)元素和單一結(jié)構(gòu)元素檢測結(jié)果比較不同方向的結(jié)構(gòu)元素對不同形狀的邊緣具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，這是因?yàn)閳D像的邊緣通常是連續(xù)的，邊緣點(diǎn)之間有一定的約束關(guān)系，而噪聲是隨機(jī)的，不存在明顯的約束關(guān)系。 （a）使用的方形結(jié)構(gòu)元素 （b）使用的方形結(jié)構(gòu)元素圖48 不同尺度下的形態(tài)學(xué)邊緣檢測仿真結(jié)果于是我們可以在形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子的構(gòu)造中引入多尺度結(jié)構(gòu)元素的思想。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提供了一系列的非線性濾波器,其不僅構(gòu)造尺度空間的計算量小, 而且用到的參數(shù)最少、 保真性最好。而抗噪膨脹型、抗噪腐蝕型、抗噪膨脹腐蝕型由于采用了先開后閉，對圖像有一定的平滑作用，其抗噪能力非常明顯。由形態(tài)學(xué)可見，膨脹型算子是將原圖像膨脹后減去原圖像從而得到圖像邊緣，得到的是圖像的外邊緣，由于膨脹運(yùn)算在結(jié)構(gòu)元素的值為正時，使輸出圖像趨向比輸入圖像亮，暗細(xì)節(jié)被削減或去除，所以檢測到的圖像邊緣信號較弱，出現(xiàn)了模糊邊緣；腐蝕型算子是原圖像減去原圖像腐蝕收縮后的圖像得到邊緣，得到的是圖像的內(nèi)邊緣，腐蝕運(yùn)算在結(jié)構(gòu)元素的值為正時，使輸出圖像趨向比輸入圖像暗，同時亮細(xì)節(jié)被削弱或去除。有如式（44）的計算公式： （44）其中，R為結(jié)構(gòu)元素尺寸，r為小結(jié)構(gòu)原素尺寸，k為膨脹或腐蝕的次數(shù)。 結(jié)構(gòu)元素的確定結(jié)構(gòu)元素是形態(tài)學(xué)的基本算子，合理選取結(jié)構(gòu)元素直接影響圖像處理的效果和質(zhì)量，結(jié)構(gòu)元素的選擇在于結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸大小如何確定[15]。第4章 基于形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測 圖像邊緣的定義圖像的邊緣對人的視覺具有重要意義。用結(jié)構(gòu)元素B對集合A進(jìn)行開操作，就可以將目標(biāo)周圍的噪聲塊消除掉。形態(tài)學(xué)重構(gòu)是圖像形態(tài)處理的重要操作之一，通常用來強(qiáng)調(diào)圖像中與掩模圖像指定對象相一致的部分，同時忽略圖像中的其他對象。在前面所述各種變換中，變換原理本質(zhì)上均是基于結(jié)構(gòu)元素是否全部包含在集合或它的補(bǔ)集中，而實(shí)際中還存在一些中間狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)元素與和均相交。與結(jié)構(gòu)元素軟邊界對應(yīng)的處理結(jié)果和與結(jié)構(gòu)元素核心(重復(fù)K次)對應(yīng)的結(jié)果按升序或降序排列。 （253）閉合運(yùn)算的直觀描述則是一種滾球的效果：在信號上方滾動結(jié)構(gòu)元素，并記錄每一點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素上的最低點(diǎn)，同樣原點(diǎn)相對結(jié)構(gòu)元素的位置不會對運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生影響。從圖中效果可以看出，膨脹變換是由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選取圖像值與結(jié)構(gòu)元素值的和的最大值，致使輸出圖像比輸入圖像亮；腐蝕變換是由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域塊中選取圖像值與結(jié)構(gòu)元素值的差的最小值，致使輸出圖像比輸入圖像暗。 （236）從幾何角度講，為了求出信號被結(jié)構(gòu)元素在點(diǎn)x腐蝕的結(jié)果，可以在空間滑動這個結(jié)構(gòu)元素，使其原點(diǎn)與x點(diǎn)重合，然后上推結(jié)構(gòu)元素，使其處于信號下方所能達(dá)到的最大值，即為該點(diǎn)的腐蝕結(jié)果。如圖212所示，信號的反射是通過先對縱軸反射，然后對橫軸反射得到的。 灰度圖像形態(tài)學(xué)隨著數(shù)字成像技術(shù)的發(fā)展和數(shù)字圖像處理技術(shù)應(yīng)用范圍的擴(kuò)展，對二值圖像的處理已經(jīng)不能滿足數(shù)字圖像處理日新月異的變化需要，而對高分辨率圖像的處理已成為圖像工程中的迫切需要解決的問題。 （218）用結(jié)構(gòu)元素對集合進(jìn)行開操作就是用B對A腐蝕，然后用B對結(jié)果進(jìn)行膨脹。可見腐蝕運(yùn)算使得圖像區(qū)域收縮變小了。圖22 平移和反射示意圖 二值圖像的腐蝕和膨脹運(yùn)算膨脹和腐蝕變換是建立在集合的和與差基礎(chǔ)上的，是所有復(fù)合形態(tài)變換或形態(tài)分析的基礎(chǔ)[8]。結(jié)構(gòu)元素是一個可以在圖像上平移、且尺寸比圖像小的集合[7]。結(jié)構(gòu)元素對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的運(yùn)算結(jié)果具有決定性的作用，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用背景和期望設(shè)計合理的結(jié)構(gòu)元素是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究的重點(diǎn)之—。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以通過本身的運(yùn)算性質(zhì)實(shí)現(xiàn)對噪聲的抑制，還可以通過對結(jié)構(gòu)元素的調(diào)整實(shí)現(xiàn)各種場合條件下的應(yīng)用，且容易用硬件實(shí)現(xiàn)，所以利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像處理已經(jīng)漸漸發(fā)展為與線性方法并行的主流方向。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科[5]，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大影響。模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合起來，可根據(jù)圖像的拓樸結(jié)構(gòu)，合理選擇模糊集合運(yùn)算算子及結(jié)構(gòu)元素核心、軟邊界的定義域，并通過改變反映結(jié)構(gòu)元素與圖像間匹配程度的參數(shù)K的值調(diào)整圖像處理的輸出結(jié)果。理工大學(xué)畢業(yè)論文基于形態(tài)學(xué)圖像處理方法研究畢業(yè)論文目 錄第1章 緒論 1 形態(tài)學(xué)的研究現(xiàn)狀 1 形態(tài)學(xué)的研究目的和意義 2第2章 形態(tài)學(xué)基本理論 4 形態(tài)學(xué)的研究內(nèi)容 4 二值圖像形態(tài)學(xué) 5 數(shù)字圖像的表示及反射平移 5 二值圖像的腐蝕和膨脹運(yùn)算 6 二值形態(tài)膨脹和腐蝕運(yùn)算的性質(zhì) 8 二值圖像開運(yùn)算和閉運(yùn)算 9 二值圖像開閉運(yùn)算性質(zhì) 10 灰度圖像形態(tài)學(xué) 11 灰度形態(tài)學(xué)理論基礎(chǔ) 11 灰度形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹運(yùn)算 12 灰度形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹運(yùn)算性質(zhì) 15 灰度形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和閉運(yùn)算 16 灰度形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和閉運(yùn)算性質(zhì) 17 軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 18 模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 18第3章 形態(tài)學(xué)在圖像處理的基本應(yīng)用 19 擊中或擊不中變換 19 細(xì)化和粗化 19 形態(tài)學(xué)重構(gòu) 20 形態(tài)學(xué)圖像平滑 21 圖像的骨架化及邊界像素值的測定 23第4章 基于形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測 24 圖像邊緣的定義 24 結(jié)構(gòu)元素的確定 24 結(jié)構(gòu)元素的形狀 25 結(jié)構(gòu)元素的尺寸 25 形態(tài)學(xué)算法和傳統(tǒng)算法的邊緣檢測比較 26 基于單尺度單結(jié)構(gòu)的抗噪型形態(tài)學(xué)邊緣檢測 30 基于多尺度單結(jié)構(gòu)的邊緣檢測 32 基于單尺度多結(jié)構(gòu)的邊緣檢測 34 基于多尺度多結(jié)構(gòu)的邊緣檢測 35結(jié)論 36參考文獻(xiàn) 37附錄Ⅰ 外文文獻(xiàn)翻譯 38附錄Ⅱ 程序清單 68致謝 76第1章 緒論 形態(tài)學(xué)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)歷史可回溯到19世紀(jì)的Eular,Steiner Crofton和本世紀(jì)的Minkowski, Matheron和Serra。對于形態(tài)學(xué)興趣的增長勢頭，可以從近幾年大量涌現(xiàn)的研究期刊和會議論文的數(shù)量，以及許多已經(jīng)開發(fā)和正在開發(fā)的工業(yè)應(yīng)用系統(tǒng)中窺見一斑。許多非常成功的理論模型和視覺檢測系統(tǒng)都采用了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法作為其理論基礎(chǔ)或組成部分。第2章 形態(tài)學(xué)基本理論 形態(tài)學(xué)的研究內(nèi)容形態(tài)學(xué)運(yùn)算是針對二值圖像，并依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)集合論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。2．優(yōu)化濾波器設(shè)計?；镜臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是將結(jié)構(gòu)元素在圖像范圍內(nèi)平移，同時施加交、并等基本集合運(yùn)算。以后所有的形態(tài)學(xué)變換都可以由膨脹和腐蝕變換的復(fù)合運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。并且用這樣的結(jié)構(gòu)元素腐蝕后的結(jié)果也是包含于原圖的，即。為了更好地理解開運(yùn)算在圖像處理中的作用，可以參考式（219）所示的等價方程： （219）圖27[7]表示了先腐蝕后膨脹所描述的開運(yùn)算。但是對高分辨率的多值圖像進(jìn)行處理的形態(tài)學(xué)方法不同于二值形態(tài)學(xué)，它是將排序統(tǒng)計學(xué)與二值形態(tài)學(xué)有機(jī)結(jié)合起來的多值形態(tài)變換，一般稱為灰度形態(tài)學(xué)。圖212 信號的反射 灰度形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹運(yùn)算灰度形態(tài)學(xué)是二值形態(tài)學(xué)對灰度圖像的自然擴(kuò)展，其中二值形態(tài)學(xué)所用到的交、并運(yùn)算分別用極大、極小極值代替就是灰度形態(tài)學(xué)的相應(yīng)運(yùn)算。結(jié)構(gòu)元素必須在信號下方，故空間平移結(jié)構(gòu)元素的定義域必為信號定義域的子集。 灰度形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹運(yùn)算性質(zhì)灰度膨脹和腐蝕具有類似二值腐蝕和膨脹的一些性質(zhì)，這些性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中具有非常重要的作用，下面不加證明的給出這些性質(zhì)。圖215 形態(tài)學(xué)灰度開啟和閉合變換圖215[9]中，用開啟，即，可看作將貼著的下沿從一端滾到另一端。該排列表中的第K個元素即為軟數(shù)學(xué)形態(tài)膨脹或腐蝕的結(jié)果。在上述變換中對它們均采取一致的政策而不管相交的結(jié)構(gòu)。在進(jìn)行形態(tài)學(xué)重構(gòu)時，重點(diǎn)是要選擇一個合適的標(biāo)記圖像，這是因?yàn)闃?biāo)記圖像進(jìn)行膨脹后要能充分強(qiáng)調(diào)掩模圖像中的主要對象。用B對A進(jìn)行閉操作，則可以將目標(biāo)內(nèi)部的噪聲孔消除掉。邊緣反映了圖像的最基本特征[14]。 結(jié)構(gòu)元素的形狀任何形狀都可以作為結(jié)構(gòu)元素，但在實(shí)際應(yīng)用中，只有一定數(shù)量的結(jié)構(gòu)元素可用，通常結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸必須適合于待處理目標(biāo)圖像的幾何性質(zhì)形狀選擇要注意兩點(diǎn)：（1）結(jié)構(gòu)元素對稱和非對稱性選擇。 形態(tài)學(xué)算法和傳統(tǒng)算法的邊緣檢測比較傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測方法大多可歸結(jié)為圖像高頻分量的增強(qiáng)過程[16]，最早提出的Robert、Sobel、Prewitt等是一階微分邊緣算子。雖然檢測到的圖像信號較強(qiáng)，但是相應(yīng)地增強(qiáng)了噪聲。圖47是對原圖像加入高斯噪聲后的圖像處理的結(jié)果。最簡單的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法是用一種膨脹腐蝕算子來構(gòu)造膨脹腐蝕尺度空間,再就是通過開閉算子的削峰和填谷作用,用一系列不同大小的結(jié)構(gòu)元素來生成開—閉尺度空間[18]。先選擇個較小的結(jié)構(gòu)元素，然后用形態(tài)類似的一系列較大的結(jié)構(gòu)元素替換前一個構(gòu)元素進(jìn)行計算，最后，綜合不同結(jié)構(gòu)元素的計算結(jié)果得到最終的邊緣檢測結(jié)果。任取一個邊緣點(diǎn)，在該邊緣點(diǎn)附近沿其邊緣總能找到另一個邊緣點(diǎn)，且這兩個邊緣點(diǎn)的方向走向不會相差太大，但一個早生點(diǎn)沿其邊緣方向則很難找到與其灰度和方向都相差不大的點(diǎn)。再通過對原圖像的加噪，研究并仿真單結(jié)構(gòu)的形態(tài)學(xué)抗噪算子，驗(yàn)證了形態(tài)學(xué)算子良好的抗噪性能。然后，本論文對形態(tài)學(xué)處理的基本應(yīng)用做了介紹，主要包括擊中或擊不中變換，細(xì)化和粗化，形態(tài)學(xué)重構(gòu)，形態(tài)學(xué)圖像平滑，圖像的骨架化及邊界像素值的測定，并且對這些基本應(yīng)用部分進(jìn)行了簡單仿真。為了達(dá)到濾除噪聲和提取圖像的多種類型邊緣的目的我們可以考慮多結(jié)構(gòu)元素的方法。當(dāng)使用較大的結(jié)構(gòu)元素時，噪聲的影響相對較小，而且檢測到的邊緣較粗；而當(dāng)使用較小的結(jié)構(gòu)元素時，抗噪性能明顯降低，但是保留了許多細(xì)節(jié)邊緣信號，檢測到的邊緣較細(xì)。 基于多尺度單結(jié)構(gòu)的邊緣檢測數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀。由圖46可以看出，加入椒鹽噪聲后的圖像，由log算子處理的結(jié)果對噪聲的抑制能力很弱，常規(guī)的腐蝕型形態(tài)學(xué)算子由于受到噪聲的影響，處理的邊緣斷點(diǎn)較多，抑噪能力也特別弱。這些算子在一定程度上可以保持圖像的邊緣細(xì)節(jié)，但檢測到的邊緣效果各有不同。同理，閉運(yùn)算結(jié)構(gòu)元素尺度的選擇就轉(zhuǎn)化為如何選擇小結(jié)構(gòu)元素尺寸和膨脹的次數(shù)問題。所以，根據(jù)給定的圖像處理目的，靈活、合理地運(yùn)用形態(tài)學(xué)運(yùn)算的要領(lǐng)歸結(jié)為兩點(diǎn)，即運(yùn)算復(fù)合方式的選擇及結(jié)構(gòu)元素的選擇。其中(a)為原圖像，(b)是骨架化效果，(c)是邊界像素測定效果。對于二值圖像，噪聲主要表現(xiàn)為目標(biāo)周圍的噪聲塊和目標(biāo)內(nèi)部的噪聲孔。 （33） 形態(tài)學(xué)重構(gòu)所謂形態(tài)學(xué)重構(gòu)[5]，就是根據(jù)一幅圖像（稱之為掩模圖像）的特征對另一幅圖像（稱之為標(biāo)記圖像）進(jìn)行重復(fù)膨脹操作，直到該圖像的像素值不再變化為止。為了研究圖像的結(jié)構(gòu)，可以逐步地利用各種成分(如各種結(jié)構(gòu)元素)對其進(jìn)行檢驗(yàn)，指定哪些成分包括在圖像內(nèi)，哪些成分包括在圖像外，從而最終確定圖像的結(jié)構(gòu)。在灰度軟形態(tài)學(xué)的膨脹與腐蝕運(yùn)算中，圖像f的灰度值與傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)一樣，需要與結(jié)構(gòu)元素的灰度值結(jié)合起來。用(灰度)閉合記為，其定義如式（253）所示。從(c)中可以看到與膨脹相反的結(jié)果，被腐蝕的圖像更暗．并且尺寸小、明亮的部分被削弱了。在1D中腐蝕的定義表達(dá)式將簡化為如式（236）所示的形式。圖211 信號的極大極小表示反射的定義是參照集合在平面內(nèi)相對原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)而提出來的。值得說明的是，與腐蝕和膨脹運(yùn)算不同，開、閉運(yùn)算具有冪等性，這意味著一次運(yùn)算與重復(fù)運(yùn)算將得到相同的結(jié)果，這是一個獨(dú)特的性質(zhì)。 二值圖像開運(yùn)算和閉運(yùn)算使用結(jié)構(gòu)元素對集合進(jìn)行開運(yùn)算，表示為，其定義如式（218）所示。圖25 二值圖像腐蝕示意圖圖26給出了腐蝕運(yùn)算的例子，其中(a)是二值圖像；(b)是結(jié)構(gòu)元素；(c)是腐蝕后的結(jié)果，深色的部分就是相對原圖剩下的部分。 （24）圖22說明了這兩個定義，是將集合平移到點(diǎn)，是集合對于原點(diǎn)的反射。 二值圖像形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將二值圖像看成是集合，并用結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行“探測”。目前形態(tài)學(xué)研究內(nèi)容主要集中在[7]：1．結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計。目前已經(jīng)有很多圖像處理的方法，但是由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是基于集合論的方法，屬于非線性處理，實(shí)際上相比傳統(tǒng)的多種線性算法更加適合數(shù)字圖像的處理。 形態(tài)學(xué)的研究目的和意義近年來，形態(tài)學(xué)圖像處理已經(jīng)發(fā)展成為圖像處理的一個主要研究領(lǐng)域。Gasteratos[4]等將模糊集合理論應(yīng)用到軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提出了模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。1964年法國的Matheron和Serra在積分幾何的研究成果上，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)引入圖像處理領(lǐng)域，并研制了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理系統(tǒng)[1]。形態(tài)學(xué)的應(yīng)用覆蓋了圖像處理的幾乎所有領(lǐng)域，包括文字識別、醫(yī)學(xué)圖像處理、圖像編碼壓縮、視覺檢測、材料科學(xué)以及機(jī)器人視覺等，不勝枚舉。事實(shí)上，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)構(gòu)成一種新型的圖像處理方法和理論，形態(tài)學(xué)圖像處理已成為計算機(jī)數(shù)字圖像處理的一個主要研究領(lǐng)域。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)起源于巖相學(xué)對巖石結(jié)構(gòu)的定量描述工作，近年來在數(shù)字圖像處理和機(jī)器視覺領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，形成了一種獨(dú)特的數(shù)字圖像法系方法和理論。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實(shí)質(zhì)上是一類非線性濾波器，最基本的是開、閉濾波器。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實(shí)質(zhì)是通過圖像集合與結(jié)構(gòu)元素間的相互作用來提取有意義的圖像信息，不同的結(jié)構(gòu)元素可以提取不同層面的圖像信息。對集合和，使用對進(jìn)行膨脹，用表示，其定義如式（25）所示。圖26 二值腐蝕運(yùn)算的結(jié)果 二值形態(tài)膨脹和腐蝕運(yùn)算的性質(zhì)1. 對偶性如式（28）所示。圖中給出了利用圓盤對一個矩形先腐蝕后膨脹所得到的結(jié)果?；叶刃螒B(tài)學(xué)是二值形態(tài)學(xué)的推廣，研究的主要對像是灰度圖像。利用結(jié)構(gòu)元素對信號的灰度膨脹記為，其定義如式233所示。否則腐蝕在該點(diǎn)沒有定義。1．對偶性如式（239）所示。圖(b)給出在開啟中的幾個位置。令表示重復(fù)K次，軟灰度結(jié)構(gòu)元素對灰度圖像