【正文】 參考文獻(xiàn)[1] 袁俊. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論及其在圖像處理中的應(yīng)用. 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文[D]. 2007.[2] Shinba D and Doughty E R. Fuzzy mathematical morphology[J]. Vision, Communication and imaging and Representation, 3(3)：286302，1992 .[3] Koskinen L , Astola J and Neuvo Y. Soft morphological filters [A]. Proc. SPIE Int . Society of Optical Engineering [ C]. 1991 , 1568：262 – 270.[4] 戴青云，余英林. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用進(jìn)展. 控制理論與應(yīng)用[J]. 2001,18(4)：478—482.[5] 羅軍輝，馮平等. MATLAB 在圖像處理中的應(yīng)用[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：223—240.[6] Maragos P. Tutorial on advances in morphological image processing and analysis [J]. Optical Engineering , 1987, 26(7) ：623—632.[7] 沈陽. 基于形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測技術(shù)研究[D]. 電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2008.[8] 阮秋琦. 數(shù)字圖像處理學(xué)[M]. 電子工業(yè)出版社，2001：35—40.[9] 文華. 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理算法的研究[D]. 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2007.[10] Gasteratos A , Tsalides S. Fuzzy soft mathematical morphology [J]. Image Signal Processing , 1998 ,145 (1) : 41—49.[11] Huang Fenggang. The soft morphology applied to detecting image edge [J]. Journal of Image and graphics, 2000, 5A(4)：89—93.[12] 王詠勝. 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的灰度圖像的邊緣檢測技術(shù)研究[D]. 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2005.[13] 崔屹. 數(shù)字圖像處理技術(shù)與應(yīng)用[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 1997:6468.[14] 夏平，劉馨瓊，向?qū)W軍，萬鈞力. 基于形態(tài)學(xué)梯度的圖像邊緣檢測算法[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展. (12)：107—109.[15] 朱士虎，朱紅，何培忠. 形態(tài)學(xué)運(yùn)算中結(jié)構(gòu)元素選取方法研究[J]. 現(xiàn)代計(jì)算機(jī). 2009,7[16] 侯晨，陳文. 基于形態(tài)學(xué)算法的邊緣提取[J]. 科協(xié)論壇. 2009(6)：94—95.[17] 王益艷. 基于多結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法[J]. 四川文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)). 2009,19(5)：21—24.[18] 彭啟明，賈云得. 一種形態(tài)學(xué)彩色圖像多尺度分割算法[J]. 中國圖像圖形學(xué)報(bào). 2006,11(5)：635——639.[19] 胡媛媛，蔡光程. 基于多結(jié)構(gòu)元多尺度的形態(tài)學(xué)邊緣檢測[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展. 2008,18(11)：97—100.附錄Ⅰ 外文文獻(xiàn)翻譯Extracting eyebrowcontour and chin contour for face recognitionAbstractThis paper proposes a novel method for extraction of eyebrow contour and chin contour. We ?rst segment rough eyebrow regions usingspatial constrained subarea Kmeans clustering. Then eyebrow contours are extracted by Snake method with effective image force. For chincontour extraction, we ?rst estimate several possible chin locations which are used to build a number of curves as chin contour on the chin like edges extracted by proposed chin edge detector, the curve with the largest likeliness to be the actual chin contour isselected. Finally, the credible extracted eyebrow contour and the estimated chin contours are used as geometric features for face recognition. Experimental results show that the proposed algorithms can extract eyebrow contours and chin contours with good accuracy and the extracted features are effective for improving face recognition rates.Keywords: Eyebrow。本論文的主要目的是圍繞數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像處理，將形態(tài)學(xué)的思想和方法用于圖像處理的邊緣檢測，最終在獲得較好邊緣細(xì)節(jié)的同時(shí)提高抗噪性。圖49的檢測算子采用膨脹腐蝕型，圖（a）為使用的“十”字形結(jié)構(gòu)元素和的方形結(jié)構(gòu)元素檢測到的結(jié)果，圖（b）是只使用了的單一結(jié)構(gòu)元素得到的結(jié)果。由于形態(tài)邊緣檢測算法實(shí)質(zhì)上是表達(dá)物體或形狀的集合與結(jié)構(gòu)元素之間的相互作用，結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)就決定了這種運(yùn)算所提出的形態(tài)信息。使用序列中的每一個(gè)元素對圖像進(jìn)行檢測，再對得到的結(jié)果進(jìn)行權(quán)值相加，我們可以構(gòu)造出如下的多尺度結(jié)構(gòu)元素邊緣檢測算子： （418）其中為采用結(jié)構(gòu)元素經(jīng)過抗噪膨脹型檢測得到的結(jié)果。使用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素檢測得到的邊緣寬度也不一樣。人眼睛在觀察物體的時(shí)候，首先把握的是物體的形狀，然后才是其細(xì)節(jié)信息。與傳統(tǒng)的邊緣檢測算子相比，抗噪型形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子具有較好的抗噪性和實(shí)時(shí)性，且檢測出的邊緣平滑性好，特征清晰，因而有一定的實(shí)用性。另外，從圖47中可以看出，抗噪膨脹型和抗造腐蝕型提取的邊緣都不同程度地出現(xiàn)了斷點(diǎn)，這主要有兩種可能的原因：一是選取的結(jié)構(gòu)元素；二是結(jié)構(gòu)元素的尺寸。而其檢測出的邊緣與結(jié)構(gòu)元素B有關(guān)，同時(shí)，這三種檢測算子都對噪聲比較敏感。（a）膨脹型 （b）腐蝕型 （c）開操作型（a）閉操作型 （b）膨脹腐蝕型 （c）開閉操作型圖42 無噪聲時(shí)的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子邊緣檢測結(jié)果傳統(tǒng)的邊緣檢測算子和幾種形態(tài)學(xué)梯度算子的檢測結(jié)果分別如圖4圖42所示。 （47）由式（47）我們可以構(gòu)造出基本的形態(tài)學(xué)梯度邊緣檢測算子：膨脹型如式（48）所示： （48）腐蝕型如式（49）所示： （49）膨脹腐蝕型如式（410）所示： （410）開操作型如式（411）所示： （411）閉操作型如式（412）所示： （412）開閉操作型如式（413）所示： （413）顯然，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)差分算子的實(shí)質(zhì)是傳統(tǒng)差分算子在一定意義上的推廣。Canny首先提出了最優(yōu)邊緣檢測算子，采用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)相近的濾波函數(shù)，性能優(yōu)于LOG算子，但定位不夠精確，且計(jì)算量較大。設(shè)結(jié)構(gòu)元素可以分解為小結(jié)構(gòu)元素對小結(jié)構(gòu)元素的膨脹，即，則式（218）可以表示為如式（41）的形式。（2）結(jié)構(gòu)元素形狀的選擇。在邊緣檢測中，常用的方法是尋找圖像灰度函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)局部最大值或是二階導(dǎo)數(shù)局部過零點(diǎn)。一個(gè)好的邊緣檢測算法應(yīng)滿足：檢測精度高；抗噪能力強(qiáng)；計(jì)算簡單；易于并行實(shí)現(xiàn)。在一幅圖像中，如果圖像某個(gè)像素值滿足以下條件：（1） 該像素狀態(tài)為ON；（2） 該像素領(lǐng)域中有有一個(gè)或多個(gè)像素狀態(tài)為OFF。 （a）原圖像 （b） （c）經(jīng)過開—閉平滑操作后的圖像 （d）經(jīng)過閉—開平滑操作后的圖像圖35 圖像平滑操作仿真結(jié)果對于灰度圖像，用開運(yùn)算消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的亮細(xì)節(jié)．而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不變。實(shí)現(xiàn)形態(tài)學(xué)平滑處理的一種途徑是先使用形態(tài)學(xué)進(jìn)行開操作，然后進(jìn)行閉操作。一種創(chuàng)建標(biāo)記圖像的方法就是將掩模圖像減去一個(gè)常數(shù)。 （32）關(guān)鍵問題是要應(yīng)用多少次細(xì)化操作。擊中擊不中變換就是在一次運(yùn)算中同時(shí)可以捕獲到內(nèi)外標(biāo)記。模糊形態(tài)學(xué)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)從二值邏輯向模糊邏輯的推廣，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有相似的計(jì)算結(jié)果和相似的代數(shù)特性，模糊形態(tài)學(xué)重點(diǎn)研究n維空間目標(biāo)物體的形狀特征和形態(tài)變換，主要應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，如模糊增強(qiáng)、模糊邊緣檢測、模糊分割等。由式（257）可見，軟數(shù)學(xué)形態(tài)膨脹或腐蝕的結(jié)果與結(jié)構(gòu)元素核心重復(fù)的次數(shù)K密切相關(guān)，K=1時(shí)，軟化形態(tài)學(xué)退化為標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)學(xué)。 （254）同樣，開運(yùn)算的遞增性、非擴(kuò)展性和冪等性可表示為式（255）和式（256）的形式。從圖(c)可看出，對所有比的直徑小的山峰其高度和尖銳程度都減弱了。用(灰度)開啟記為，其定義如式（252）所示。 （240） （241）3．?dāng)U展縮小性如式（242）所示。(a) 原始灰度圖像 (b)灰度膨脹圖像 (c)灰度腐蝕圖像圖214 灰度圖像膨脹腐蝕仿真結(jié)果圖214給出了灰度圖像膨脹和腐蝕結(jié)果。其中(1)是結(jié)構(gòu)元素；(2)是原始信號；(3)是灰度腐蝕后的結(jié)果；(4)是灰度膨脹后的結(jié)果。這里限制和在的定義域之內(nèi)，類似于二值膨脹定義中要求兩個(gè)運(yùn)算集合至少有一個(gè)(非零)元素相交。這里限制和在的定義域之內(nèi)，類似于二值膨脹定義中要求兩個(gè)運(yùn)算集合至少有一個(gè)(非零)元素相交。如果在的定義域內(nèi)，但在的定義域外，圖210 信號的移位、平移及相應(yīng)的形態(tài)學(xué)平移那么，定義。所以在介紹灰度形態(tài)變換之前，先介紹一些與之相應(yīng)的概念。 （223） （224）4．冪等性如式（225）所示。 （220）圖28為閉運(yùn)算的示意圖，閉運(yùn)算是先膨脹后腐蝕，也可以利用對偶性，即沿圖像的外圖28 二值圖像閉運(yùn)算示意圖邊緣填充或滾動結(jié)構(gòu)元素，閉運(yùn)算磨光了凸向圖像內(nèi)部的尖角，即對圖像外部濾波。 （215）7. 平移不變性如式（216）和式（217）所示。 （29） （210）3. 遞減（增）性如式（211）所示。平移后得到的圖像仍包含于。被膨脹是所有位移的集合，這樣和至少有一個(gè)元素是重疊的。 （22）還有兩個(gè)廣泛應(yīng)用于形態(tài)學(xué)的附加定義，在集合中定義如定義1和定義2所示。移位、交、并等集合運(yùn)算輸出圖像結(jié)構(gòu)元原始圖像處理算法圖21 二值圖像形態(tài)學(xué)的基本思想 數(shù)字圖像的表示及反射平移在形態(tài)學(xué)中，二值數(shù)字圖像可以用集合來表示。形態(tài)小波包含了目前幾乎所有已知的線性和非線性小波，構(gòu)成了統(tǒng)一的非線性小波變換框架。3．快速算法?；镜臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是將結(jié)構(gòu)元素在圖像范圍內(nèi)平移，同時(shí)施加交、并等基本的集合運(yùn)算。用于描述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的是集合論，因此可以用一個(gè)統(tǒng)一且強(qiáng)大的工具來處理圖像處理中所遇到的問題，它利用形態(tài)學(xué)基本概念和運(yùn)算，將結(jié)構(gòu)元靈活的組合分解，應(yīng)用形態(tài)變換達(dá)到了分析問題的目的。基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理技術(shù)是一種采用集合的概念表示圖像、非線性疊加方式描述圖像的非線性系統(tǒng)技術(shù)，稱之為形態(tài)系統(tǒng)， 它廣泛地應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)和電子顯微鏡圖像的分析以及數(shù)字圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域，并已發(fā)展成為一種新型的圖像處理方法和理論。一些形態(tài)學(xué)的算法，已經(jīng)做成了計(jì)算機(jī)芯片，許多研究成果已經(jīng)作為專利出售，其影響已波及到與計(jì)算機(jī)圖像處理有關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域，包括圖像增強(qiáng)、分割、恢復(fù)、邊緣檢測、紋理分析、顆粒分析、特征生成、骨架化、形狀分析、壓縮、成分分析及細(xì)化等諸多領(lǐng)域。迄今為止，還沒有一種方法能夠像數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)那樣既有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，簡潔、樸素、統(tǒng)一的基本思想，又具有如此廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想，是利用一個(gè)稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針”收集圖像的信息。權(quán)值與結(jié)構(gòu)元素有關(guān)，并由核心和軟邊界兩大部分組成。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)蓬勃發(fā)展，由于其并行快速，易于硬件實(shí)現(xiàn)，已引起了人們的廣泛關(guān)注。目前，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已在計(jì)算機(jī)視覺、信號處理與圖像分析、模式識別、計(jì)算方法與數(shù)據(jù)處理等方面得到了極為廣泛的應(yīng)用。軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有硬數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相似的代數(shù)特性，但具有更強(qiáng)的抗噪聲干擾的能力，對加性噪聲及微小形狀變化不敏感。當(dāng)探針在圖像中不斷地移動時(shí)，便可以考察圖像各個(gè)部分間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。有人稱數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，在基本觀念上卻是簡單和優(yōu)美的。目前，有關(guān)形態(tài)學(xué)的技術(shù)和應(yīng)用正在不斷地發(fā)展和擴(kuò)大。用于圖像處理的形態(tài)系統(tǒng)， 具有完備的結(jié)構(gòu)和理論體系，是進(jìn)行非線性性態(tài)分析和描述的有力工具。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)比其他空域或頻域圖像處理和分析方法具有一些明顯的優(yōu)勢。二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)構(gòu)成了經(jīng)典的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)?；叶刃螒B(tài)學(xué)、模糊形態(tài)學(xué)和形態(tài)金字塔等算法運(yùn)算速度慢，不適合實(shí)時(shí)處理。用形態(tài)學(xué)算子作為提升算子，用提升方法還可以構(gòu)造出性能更優(yōu)良的非線性小波。在研究數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理及其應(yīng)用以前，首先要掌握集合論中的一些基本概