【正文】 參考文獻[1] 袁俊. 數(shù)學形態(tài)學理論及其在圖像處理中的應用. 武漢理工大學碩士學位論文[D]. 2007.[2] Shinba D and Doughty E R. Fuzzy mathematical morphology[J]. Vision, Communication and imaging and Representation, 3(3)：286302，1992 .[3] Koskinen L , Astola J and Neuvo Y. Soft morphological filters [A]. Proc. SPIE Int . Society of Optical Engineering [ C]. 1991 , 1568：262 – 270.[4] 戴青云，余英林. 數(shù)學形態(tài)學在圖像處理中的應用進展. 控制理論與應用[J]. 2001,18(4)：478—482.[5] 羅軍輝，馮平等. MATLAB 在圖像處理中的應用[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2005：223—240.[6] Maragos P. Tutorial on advances in morphological image processing and analysis [J]. Optical Engineering , 1987, 26(7) ：623—632.[7] 沈陽. 基于形態(tài)學的圖像邊緣檢測技術研究[D]. 電子科技大學碩士學位論文. 2008.[8] 阮秋琦. 數(shù)字圖像處理學[M]. 電子工業(yè)出版社，2001：35—40.[9] 文華. 基于數(shù)學形態(tài)學的圖像處理算法的研究[D]. 哈爾濱工程大學碩士學位論文. 2007.[10] Gasteratos A , Tsalides S. Fuzzy soft mathematical morphology [J]. Image Signal Processing , 1998 ,145 (1) : 41—49.[11] Huang Fenggang. The soft morphology applied to detecting image edge [J]. Journal of Image and graphics, 2000, 5A(4)：89—93.[12] 王詠勝. 基于數(shù)學形態(tài)學的灰度圖像的邊緣檢測技術研究[D]. 哈爾濱工程大學碩士學位論文. 2005.[13] 崔屹. 數(shù)字圖像處理技術與應用[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 1997:6468.[14] 夏平，劉馨瓊，向學軍，萬鈞力. 基于形態(tài)學梯度的圖像邊緣檢測算法[J]. 計算機技術與發(fā)展. (12)：107—109.[15] 朱士虎，朱紅，何培忠. 形態(tài)學運算中結構元素選取方法研究[J]. 現(xiàn)代計算機. 2009,7[16] 侯晨，陳文. 基于形態(tài)學算法的邊緣提取[J]. 科協(xié)論壇. 2009(6)：94—95.[17] 王益艷. 基于多結構元素的數(shù)學形態(tài)學邊緣檢測算法[J]. 四川文理學院學報(自然科學). 2009,19(5)：21—24.[18] 彭啟明，賈云得. 一種形態(tài)學彩色圖像多尺度分割算法[J]. 中國圖像圖形學報. 2006,11(5)：635——639.[19] 胡媛媛，蔡光程. 基于多結構元多尺度的形態(tài)學邊緣檢測[J]. 計算機技術與發(fā)展. 2008,18(11)：97—100.附錄Ⅰ 外文文獻翻譯Extracting eyebrowcontour and chin contour for face recognitionAbstractThis paper proposes a novel method for extraction of eyebrow contour and chin contour. We ?rst segment rough eyebrow regions usingspatial constrained subarea Kmeans clustering. Then eyebrow contours are extracted by Snake method with effective image force. For chincontour extraction, we ?rst estimate several possible chin locations which are used to build a number of curves as chin contour on the chin like edges extracted by proposed chin edge detector, the curve with the largest likeliness to be the actual chin contour isselected. Finally, the credible extracted eyebrow contour and the estimated chin contours are used as geometric features for face recognition. Experimental results show that the proposed algorithms can extract eyebrow contours and chin contours with good accuracy and the extracted features are effective for improving face recognition rates.Keywords: Eyebrow。本論文的主要目的是圍繞數(shù)學形態(tài)學進行圖像處理，將形態(tài)學的思想和方法用于圖像處理的邊緣檢測，最終在獲得較好邊緣細節(jié)的同時提高抗噪性。圖49的檢測算子采用膨脹腐蝕型，圖（a）為使用的“十”字形結構元素和的方形結構元素檢測到的結果，圖（b）是只使用了的單一結構元素得到的結果。由于形態(tài)邊緣檢測算法實質上是表達物體或形狀的集合與結構元素之間的相互作用，結構元素的形態(tài)就決定了這種運算所提出的形態(tài)信息。使用序列中的每一個元素對圖像進行檢測，再對得到的結果進行權值相加，我們可以構造出如下的多尺度結構元素邊緣檢測算子： （418）其中為采用結構元素經(jīng)過抗噪膨脹型檢測得到的結果。使用不同尺度的結構元素檢測得到的邊緣寬度也不一樣。人眼睛在觀察物體的時候，首先把握的是物體的形狀，然后才是其細節(jié)信息。與傳統(tǒng)的邊緣檢測算子相比，抗噪型形態(tài)學邊緣檢測算子具有較好的抗噪性和實時性，且檢測出的邊緣平滑性好，特征清晰，因而有一定的實用性。另外，從圖47中可以看出，抗噪膨脹型和抗造腐蝕型提取的邊緣都不同程度地出現(xiàn)了斷點，這主要有兩種可能的原因：一是選取的結構元素；二是結構元素的尺寸。而其檢測出的邊緣與結構元素B有關，同時，這三種檢測算子都對噪聲比較敏感。（a）膨脹型 （b）腐蝕型 （c）開操作型（a）閉操作型 （b）膨脹腐蝕型 （c）開閉操作型圖42 無噪聲時的形態(tài)學邊緣檢測算子邊緣檢測結果傳統(tǒng)的邊緣檢測算子和幾種形態(tài)學梯度算子的檢測結果分別如圖4圖42所示。 （47）由式（47）我們可以構造出基本的形態(tài)學梯度邊緣檢測算子：膨脹型如式（48）所示： （48）腐蝕型如式（49）所示： （49）膨脹腐蝕型如式（410）所示： （410）開操作型如式（411）所示： （411）閉操作型如式（412）所示： （412）開閉操作型如式（413）所示： （413）顯然，數(shù)學形態(tài)學差分算子的實質是傳統(tǒng)差分算子在一定意義上的推廣。Canny首先提出了最優(yōu)邊緣檢測算子，采用函數(shù)的一階導數(shù)相近的濾波函數(shù)，性能優(yōu)于LOG算子，但定位不夠精確，且計算量較大。設結構元素可以分解為小結構元素對小結構元素的膨脹，即，則式（218）可以表示為如式（41）的形式。（2）結構元素形狀的選擇。在邊緣檢測中，常用的方法是尋找圖像灰度函數(shù)的一階導數(shù)局部最大值或是二階導數(shù)局部過零點。一個好的邊緣檢測算法應滿足：檢測精度高；抗噪能力強；計算簡單；易于并行實現(xiàn)。在一幅圖像中，如果圖像某個像素值滿足以下條件：（1） 該像素狀態(tài)為ON；（2） 該像素領域中有有一個或多個像素狀態(tài)為OFF。 （a）原圖像 （b） （c）經(jīng)過開—閉平滑操作后的圖像 （d）經(jīng)過閉—開平滑操作后的圖像圖35 圖像平滑操作仿真結果對于灰度圖像，用開運算消除與結構元素相比尺寸較小的亮細節(jié)．而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不變。實現(xiàn)形態(tài)學平滑處理的一種途徑是先使用形態(tài)學進行開操作，然后進行閉操作。一種創(chuàng)建標記圖像的方法就是將掩模圖像減去一個常數(shù)。 （32）關鍵問題是要應用多少次細化操作。擊中擊不中變換就是在一次運算中同時可以捕獲到內外標記。模糊形態(tài)學是傳統(tǒng)數(shù)學形態(tài)學從二值邏輯向模糊邏輯的推廣，與傳統(tǒng)數(shù)學形態(tài)學有相似的計算結果和相似的代數(shù)特性，模糊形態(tài)學重點研究n維空間目標物體的形狀特征和形態(tài)變換，主要應用于圖像處理領域，如模糊增強、模糊邊緣檢測、模糊分割等。由式（257）可見，軟數(shù)學形態(tài)膨脹或腐蝕的結果與結構元素核心重復的次數(shù)K密切相關，K=1時，軟化形態(tài)學退化為標準形態(tài)學。 （254）同樣，開運算的遞增性、非擴展性和冪等性可表示為式（255）和式（256）的形式。從圖(c)可看出，對所有比的直徑小的山峰其高度和尖銳程度都減弱了。用(灰度)開啟記為，其定義如式（252）所示。 （240） （241）3．擴展縮小性如式（242）所示。(a) 原始灰度圖像 (b)灰度膨脹圖像 (c)灰度腐蝕圖像圖214 灰度圖像膨脹腐蝕仿真結果圖214給出了灰度圖像膨脹和腐蝕結果。其中(1)是結構元素；(2)是原始信號；(3)是灰度腐蝕后的結果；(4)是灰度膨脹后的結果。這里限制和在的定義域之內，類似于二值膨脹定義中要求兩個運算集合至少有一個(非零)元素相交。這里限制和在的定義域之內，類似于二值膨脹定義中要求兩個運算集合至少有一個(非零)元素相交。如果在的定義域內，但在的定義域外，圖210 信號的移位、平移及相應的形態(tài)學平移那么，定義。所以在介紹灰度形態(tài)變換之前，先介紹一些與之相應的概念。 （223） （224）4．冪等性如式（225）所示。 （220）圖28為閉運算的示意圖，閉運算是先膨脹后腐蝕，也可以利用對偶性，即沿圖像的外圖28 二值圖像閉運算示意圖邊緣填充或滾動結構元素，閉運算磨光了凸向圖像內部的尖角，即對圖像外部濾波。 （215）7. 平移不變性如式（216）和式（217）所示。 （29） （210）3. 遞減（增）性如式（211）所示。平移后得到的圖像仍包含于。被膨脹是所有位移的集合，這樣和至少有一個元素是重疊的。 （22）還有兩個廣泛應用于形態(tài)學的附加定義，在集合中定義如定義1和定義2所示。移位、交、并等集合運算輸出圖像結構元原始圖像處理算法圖21 二值圖像形態(tài)學的基本思想 數(shù)字圖像的表示及反射平移在形態(tài)學中，二值數(shù)字圖像可以用集合來表示。形態(tài)小波包含了目前幾乎所有已知的線性和非線性小波，構成了統(tǒng)一的非線性小波變換框架。3．快速算法?；镜臄?shù)學形態(tài)學運算是將結構元素在圖像范圍內平移，同時施加交、并等基本的集合運算。用于描述數(shù)學形態(tài)學的是集合論，因此可以用一個統(tǒng)一且強大的工具來處理圖像處理中所遇到的問題，它利用形態(tài)學基本概念和運算，將結構元靈活的組合分解，應用形態(tài)變換達到了分析問題的目的。基于數(shù)學形態(tài)學的圖像處理技術是一種采用集合的概念表示圖像、非線性疊加方式描述圖像的非線性系統(tǒng)技術，稱之為形態(tài)系統(tǒng)， 它廣泛地應用于生物醫(yī)學和電子顯微鏡圖像的分析以及數(shù)字圖像處理和計算機視覺等領域，并已發(fā)展成為一種新型的圖像處理方法和理論。一些形態(tài)學的算法，已經(jīng)做成了計算機芯片，許多研究成果已經(jīng)作為專利出售，其影響已波及到與計算機圖像處理有關的各個領域，包括圖像增強、分割、恢復、邊緣檢測、紋理分析、顆粒分析、特征生成、骨架化、形狀分析、壓縮、成分分析及細化等諸多領域。迄今為止，還沒有一種方法能夠像數(shù)學形態(tài)學那樣既有堅實的理論基礎，簡潔、樸素、統(tǒng)一的基本思想，又具有如此廣泛的實際應用價值。形態(tài)學圖像處理的基本思想，是利用一個稱作結構元素的“探針”收集圖像的信息。權值與結構元素有關，并由核心和軟邊界兩大部分組成。數(shù)學形態(tài)學蓬勃發(fā)展，由于其并行快速，易于硬件實現(xiàn)，已引起了人們的廣泛關注。目前，數(shù)學形態(tài)學已在計算機視覺、信號處理與圖像分析、模式識別、計算方法與數(shù)據(jù)處理等方面得到了極為廣泛的應用。軟數(shù)學形態(tài)學具有硬數(shù)學形態(tài)學相似的代數(shù)特性，但具有更強的抗噪聲干擾的能力，對加性噪聲及微小形狀變化不敏感。當探針在圖像中不斷地移動時，便可以考察圖像各個部分間的相互關系，從而了解圖像的結構特征。有人稱數(shù)學形態(tài)學在理論上是嚴謹?shù)?，在基本觀念上卻是簡單和優(yōu)美的。目前，有關形態(tài)學的技術和應用正在不斷地發(fā)展和擴大。用于圖像處理的形態(tài)系統(tǒng)， 具有完備的結構和理論體系，是進行非線性性態(tài)分析和描述的有力工具。數(shù)學形態(tài)學比其他空域或頻域圖像處理和分析方法具有一些明顯的優(yōu)勢。二值數(shù)學形態(tài)學和灰度數(shù)學形態(tài)學構成了經(jīng)典的數(shù)學形態(tài)學?；叶刃螒B(tài)學、模糊形態(tài)學和形態(tài)金字塔等算法運算速度慢，不適合實時處理。用形態(tài)學算子作為提升算子，用提升方法還可以構造出性能更優(yōu)良的非線性小波。在研究數(shù)學形態(tài)學原理及其應用以前，首先要掌握集合論中的一些基本概