【正文】 來的暗區(qū)域，看起來會比較明亮清楚一些，但人眼往往對暗的細節(jié)不敏感，所以主觀感覺不是很明顯，但圖像整體的灰度值卻沒有受到很大影響，因為閉合運算的第二步腐蝕還會降低一些灰度，只是使得整個圖像沒有了暗細節(jié)。換句話說，當貼著的下沿滾動時，中沒有與接觸的部位都落到與接觸。圖215 形態(tài)學灰度開啟和閉合變換圖215[9]中，用開啟，即，可看作將貼著的下沿從一端滾到另一端。 （252）開啟運算可以通過求出所有結構元素的形態(tài)學平移都可填入輸入信號下方的極大點來計算。 （249） （250） （251） 灰度形態(tài)學開運算和閉運算具備了腐蝕和膨脹這兩種初級形態(tài)學運算，我們便可以定義二級運算一灰度開啟和灰度閉合運算。 （242）4. 交換律如式（243）所示。 灰度形態(tài)學腐蝕和膨脹運算性質灰度膨脹和腐蝕具有類似二值腐蝕和膨脹的一些性質，這些性質在實際應用中具有非常重要的作用，下面不加證明的給出這些性質。(a)為原始的灰度圖像，(b)為膨脹后的圖像，(c)為腐蝕后的圖像，采用的是的方形結構元。從圖中不難看出，半圓形結構元素從信號的下面對信號產(chǎn)生濾波作用，這與圓盤從內部對二值圖像濾波的情況是相似的。從圖213可以看出，灰度腐蝕與二值腐蝕之間的一個基本關系：被灰度腐蝕信號的定義域等于利用結構元素的定義域作為結構元素，再對信號的定義域作二值腐蝕所得的結果。結構元素必須在信號下方，故空間平移結構元素的定義域必為信號定義域的子集。式（232）與2D卷積的形式很類似，區(qū)別是這里用min(極小)替換了卷積中的求和(或積分)，用加法替換了卷積中的相乘。與二值情況一樣，灰度腐蝕也可用灰度膨脹的對偶運算來定義。式（233）與2D卷積的形式很類似，區(qū)別是這里用max(極大)替換了卷積中的求和(或積分)，用加法替換了卷積中的相乘。圖212 信號的反射 灰度形態(tài)學腐蝕和膨脹運算灰度形態(tài)學是二值形態(tài)學對灰度圖像的自然擴展，其中二值形態(tài)學所用到的交、并運算分別用極大、極小極值代替就是灰度形態(tài)學的相應運算。如果不在和的定義域內，即不在之內，則無定義。和g的極小為：如果x在定義域的交集中，那么 （230）和的極大為：如果在定義域的并集，那么 （231）信號對原點的反射記為，其定義如式（232）所示。將信號，向右水平移動，稱移位，其定義如式（227）所示。但是對高分辨率的多值圖像進行處理的形態(tài)學方法不同于二值形態(tài)學，它是將排序統(tǒng)計學與二值形態(tài)學有機結合起來的多值形態(tài)變換，一般稱為灰度形態(tài)學。 （225）5．平移不等性如式（226）所示。 二值圖像開閉運算性質1．對偶性如式（221）所示。二值圖像開運算和閉運算的仿真結果如圖29所示，(a)是一幅原始的二值圖像，(b)是采(a)原圖像 (b)開運算 (c)閉運算圖29 二值圖像開閉運算仿真結果用半徑為3的圓形結構元素對原始圖像作開運算后得到的結果。為了更好地理解開運算在圖像處理中的作用，可以參考式（219）所示的等價方程： （219）圖27[7]表示了先腐蝕后膨脹所描述的開運算。 （216） （217）平移不變性意味著圖像或結構元素的位置變化僅引起變換結果的位置變化，而結果的形態(tài)無任何改變。 （213） （214）式（213）和式（214）十分重要，它們表明采用一個較大結構元素的形態(tài)學運算可以由兩個采用較小結構元素B和C的形態(tài)學運算的級聯(lián)來實現(xiàn)。 （211）如果結構元素包含原點，腐蝕的結果是使圖像收縮，是的一個子集；而是膨脹結果的子集。并且用這樣的結構元素腐蝕后的結果也是包含于原圖的，即。圖25[7]給出了二值圖像腐蝕示意圖，(a)和(b)分別給出原點在結構元素內部和不在結構元素內部的情況?？梢钥闯龃藭r膨脹的結果是包含原圖的，即。根據(jù)這種解釋，還可以寫為如式（26）的形式。以后所有的形態(tài)學變換都可以由膨脹和腐蝕變換的復合運算來實現(xiàn)。定義1：設集合及，將平移到點，表示為，其定義如式（23）所示。集合的運算可以直接應用于二值圖像的集合。在研究數(shù)學形態(tài)學原理及其應用以前，首先要掌握集合論中的一些基本概念。基本的數(shù)學形態(tài)學運算是將結構元素在圖像范圍內平移，同時施加交、并等基本集合運算。用形態(tài)學算子作為提升算子，用提升方法還可以構造出性能更優(yōu)良的非線性小波。5．彩色圖像處理的研究?；叶刃螒B(tài)學、模糊形態(tài)學和形態(tài)金字塔等算法運算速度慢，不適合實時處理。2．優(yōu)化濾波器設計。二值數(shù)學形態(tài)學和灰度數(shù)學形態(tài)學構成了經(jīng)典的數(shù)學形態(tài)學。可以用來解決抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測、圖像分割、形狀識別、紋理分析、圖像恢復與重建、圖像壓縮等圖像處理問題。數(shù)學形態(tài)學比其他空域或頻域圖像處理和分析方法具有一些明顯的優(yōu)勢。第2章 形態(tài)學基本理論 形態(tài)學的研究內容形態(tài)學運算是針對二值圖像，并依據(jù)數(shù)學形態(tài)學集合論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。用于圖像處理的形態(tài)系統(tǒng)， 具有完備的結構和理論體系，是進行非線性性態(tài)分析和描述的有力工具。然而，對于圖像的形態(tài)特征和幾何結構等非線性因素的分析和描述卻由于系統(tǒng)的線性特征而受到限制。目前，有關形態(tài)學的技術和應用正在不斷地發(fā)展和擴大。許多非常成功的理論模型和視覺檢測系統(tǒng)都采用了數(shù)學形態(tài)學算法作為其理論基礎或組成部分。有人稱數(shù)學形態(tài)學在理論上是嚴謹?shù)?，在基本觀念上卻是簡單和優(yōu)美的。形態(tài)和差(膨脹與腐蝕)是數(shù)學形態(tài)學的基礎。當探針在圖像中不斷地移動時，便可以考察圖像各個部分間的相互關系，從而了解圖像的結構特征。對于形態(tài)學興趣的增長勢頭，可以從近幾年大量涌現(xiàn)的研究期刊和會議論文的數(shù)量，以及許多已經(jīng)開發(fā)和正在開發(fā)的工業(yè)應用系統(tǒng)中窺見一斑。軟數(shù)學形態(tài)學具有硬數(shù)學形態(tài)學相似的代數(shù)特性，但具有更強的抗噪聲干擾的能力，對加性噪聲及微小形狀變化不敏感。周煦潼、施鵬飛等在此方面進行了較深入的研究。目前，數(shù)學形態(tài)學已在計算機視覺、信號處理與圖像分析、模式識別、計算方法與數(shù)據(jù)處理等方面得到了極為廣泛的應用。理工大學畢業(yè)論文基于形態(tài)學圖像處理方法研究畢業(yè)論文目 錄第1章 緒論 1 形態(tài)學的研究現(xiàn)狀 1 形態(tài)學的研究目的和意義 2第2章 形態(tài)學基本理論 4 形態(tài)學的研究內容 4 二值圖像形態(tài)學 5 數(shù)字圖像的表示及反射平移 5 二值圖像的腐蝕和膨脹運算 6 二值形態(tài)膨脹和腐蝕運算的性質 8 二值圖像開運算和閉運算 9 二值圖像開閉運算性質 10 灰度圖像形態(tài)學 11 灰度形態(tài)學理論基礎 11 灰度形態(tài)學腐蝕和膨脹運算 12 灰度形態(tài)學腐蝕和膨脹運算性質 15 灰度形態(tài)學開運算和閉運算 16 灰度形態(tài)學開運算和閉運算性質 17 軟數(shù)學形態(tài)學 18 模糊數(shù)學形態(tài)學 18第3章 形態(tài)學在圖像處理的基本應用 19 擊中或擊不中變換 19 細化和粗化 19 形態(tài)學重構 20 形態(tài)學圖像平滑 21 圖像的骨架化及邊界像素值的測定 23第4章 基于形態(tài)學的圖像邊緣檢測 24 圖像邊緣的定義 24 結構元素的確定 24 結構元素的形狀 25 結構元素的尺寸 25 形態(tài)學算法和傳統(tǒng)算法的邊緣檢測比較 26 基于單尺度單結構的抗噪型形態(tài)學邊緣檢測 30 基于多尺度單結構的邊緣檢測 32 基于單尺度多結構的邊緣檢測 34 基于多尺度多結構的邊緣檢測 35結論 36參考文獻 37附錄Ⅰ 外文文獻翻譯 38附錄Ⅱ 程序清單 68致謝 76第1章 緒論 形態(tài)學的研究現(xiàn)狀數(shù)學形態(tài)學歷史可回溯到19世紀的Eular,Steiner Crofton和本世紀的Minkowski, Matheron和Serra。數(shù)學形態(tài)學蓬勃發(fā)展，由于其并行快速，易于硬件實現(xiàn)，已引起了人們的廣泛關注。集合的交、并運算分別由凸的交、并運算代替，從而分別形成模糊腐蝕和模糊膨脹。權值與結構元素有關，并由核心和軟邊界兩大部分組成。模糊軟數(shù)學形態(tài)學將模糊數(shù)學形態(tài)學和軟數(shù)學形態(tài)學結合起來，可根據(jù)圖像的拓樸結構，合理選擇模糊集合運算算子及結構元素核心、軟邊界的定義域，并通過改變反映結構元素與圖像間匹配程度的參數(shù)K的值調整圖像處理的輸出結果。形態(tài)學圖像處理的基本思想，是利用一個稱作結構元素的“探針”收集圖像的信息。數(shù)學形態(tài)學是一種非線性濾波方法。迄今為止，還沒有一種方法能夠像數(shù)學形態(tài)學那樣既有堅實的理論基礎，簡潔、樸素、統(tǒng)一的基本思想，又具有如此廣泛的實際應用價值。數(shù)學形態(tài)學是一門建立在嚴格數(shù)學理論基礎上的學科[5]，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術產(chǎn)生了重大影響。一些形態(tài)學的算法，已經(jīng)做成了計算機芯片，許多研究成果已經(jīng)作為專利出售，其影響已波及到與計算機圖像處理有關的各個領域，包括圖像增強、分割、恢復、邊緣檢測、紋理分析、顆粒分析、特征生成、骨架化、形狀分析、壓縮、成分分析及細化等諸多領域。經(jīng)典的信號處理方法主要是基于線性系統(tǒng)的理論、傳統(tǒng)的信號與系統(tǒng)的概念及Fourier分析，并廣泛地運用于不同的科學與技術領域中[4]?；跀?shù)學形態(tài)學的圖像處理技術是一種采用集合的概念表示圖像、非線性疊加方式描述圖像的非線性系統(tǒng)技術，稱之為形態(tài)系統(tǒng)， 它廣泛地應用于生物醫(yī)學和電子顯微鏡圖像的分析以及數(shù)字圖像處理和計算機視覺等領域，并已發(fā)展成為一種新型的圖像處理方法和理論。數(shù)學形態(tài)學可以通過本身的運算性質實現(xiàn)對噪聲的抑制，還可以通過對結構元素的調整實現(xiàn)各種場合條件下的應用，且容易用硬件實現(xiàn)，所以利用數(shù)學形態(tài)學進行圖像處理已經(jīng)漸漸發(fā)展為與線性方法并行的主流方向。用于描述數(shù)學形態(tài)學的是集合論，因此可以用一個統(tǒng)一且強大的工具來處理圖像處理中所遇到的問題，它利用形態(tài)學基本概念和運算，將結構元靈活的組合分解，應用形態(tài)變換達到了分析問題的目的。數(shù)學形態(tài)學是一種非線性濾波方法[6]?；镜臄?shù)學形態(tài)學運算是將結構元素在圖像范圍內平移，同時施加交、并等基本的集合運算。結構元素對數(shù)學形態(tài)學的運算結果具有決定性的作用，結合實際應用背景和期望設計合理的結構元素是數(shù)學形態(tài)學研究的重點之—。3．快速算法。數(shù)學形態(tài)學非常適合對形狀描述，將數(shù)學形態(tài)學應用于目標基圖像編碼與運動景物描述是當前的研究熱點之一。形態(tài)小波包含了目前幾乎所有已知的線性和非線性小波，構成了統(tǒng)一的非線性小波變換框架。結構元素是一個可以在圖像上平移、且尺寸比圖像小的集合[7]。移位、交、并等集合運算輸出圖像結構元原始圖像處理算法圖21 二值圖像形態(tài)學的基本思想 數(shù)字圖像的表示及反射平移在形態(tài)學中，二值數(shù)字圖像可以用集合來表示。一幅二值圖像可以看成是和的一個二值函數(shù)，形態(tài)學理論把二值圖像看成是前景像素的集合，集合的元素屬于。 （22）還有兩個廣泛應用于形態(tài)學的附加定義，在集合中定義如定義1和定義2所示。圖22 平移和反射示意圖 二值圖像的腐蝕和膨脹運算膨脹和腐蝕變換是建立在集合的和與差基礎上的，是所有復合形態(tài)變換或形態(tài)分析的基礎[8]。被膨脹是所有位移的集合，這樣和至少有一個元素是重疊的。圖24[9]給出了膨脹運算的例子，其中(a)是二值圖像；(b)是結構元素；(c)是結構元素的映像；(d)是膨脹后的結果，深色的部分就是相對原圖擴大的部分。平移后得到的圖像仍包含于?？梢姼g運算使得圖像區(qū)域收縮變小了。 （29） （210）3. 遞減（增）性如式（211）所示。5. 結合律如式（213）和式（214）所示。 （215）7. 平移不變性如式（216）和式（217）所示。 （218）用結構元素對集合進行開操作就是用B對A腐蝕，然后用B對結果進行膨脹。 （220）圖28為閉運算的示意圖，閉運算是先膨脹后腐蝕，也可以利用對偶性，即沿圖像的外圖28 二值圖像閉運算示意圖邊緣填充或滾動結構元素，閉運算磨光了凸向圖像內部的尖角，即對圖像外部濾波。閉運算具有填充物體內細小空洞，連接鄰近物體和平滑邊界的作用。 （223） （224）4．冪等性如式（225）所示。 灰度圖像形態(tài)學隨著數(shù)字成像技術的發(fā)展和數(shù)字圖像處理技術應用范圍的擴展，對二值圖像的處理已經(jīng)不能滿足數(shù)字圖像處理日新月異的變化需要，而對高分辨率圖像的處理已成為圖像工程中的迫切需要解決的問題。所以在介紹灰度形態(tài)變換之前，先介紹一些與之相應的概念。 （229）假設和分別定義在域和上的兩個信號，如果（1）；（2）對，有，則稱在下方，記為。如果在的定義域內，但在的定義域外，圖210 信號的移位、平移及相應的形態(tài)學平移那么，定義。如圖212所示，信號的反射是通過先對縱軸反射，然后對橫軸反射得到的。這里限制和在的定義域之內，類似于二值膨脹定義中要求兩個運算集合至少有一個(非零)元素相交。 （234）在此利用了結構元素的反射，求將信號限制在結構元素的定義域內時，上推結構元素使其原點超過信號時最小值，即為該點的膨脹結果。這里限制和在的定義域之內，類似于二值膨脹定義中要求兩個運算集合至少有一個(非零)元素相交。 （236）從幾何角度講，為了求出信號被結構元素在點x腐蝕的結果，可以在空間滑動這個結構元素，使其原點與x點重合，然后上推結構元素，使其處于信號下方所能達到的最大值，即為該點的腐蝕結果。其中(1)是結構元素；(2)是原始信號；(3)是灰度腐蝕后的結果；(4)是灰度膨脹后的結果。但是這里存在一個限制條件，即結構元素必須在信號曲線的下面平移。(a) 原始灰度圖像 (b)灰度膨脹圖像 (c)灰度腐蝕圖像圖214 灰度圖像膨脹腐蝕仿真結果圖214給出了灰度圖像膨脹和腐蝕結果。從圖中效果可以看出，膨脹變換是由結構元素確定的鄰域中選取圖像值與結構元素值的和的最大值，致使輸出圖像比輸入圖像亮；腐蝕變換是由結構元素確定的鄰