【正文】 桿長l＝300 mm，截面寬度b＝20 mm，高度h＝12 mm，彈性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度桿的臨界應力公式為σcr＝382 MPa – ( MPa)λ 試計算它們的臨界載荷，并進行比較。已知載荷F=10 kN，q=5 N/mm，許用應力[σ] =160 Mpa。98 圖示空心圓截面軸，外徑D=40 mm，內(nèi)徑d=20 mm，扭矩T=1 kNm，試計算A點處(ρA=15 mm)的扭轉(zhuǎn)切應力τA，以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應力。若載荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，試確定各桿的橫截面面積。已知載荷F=50 kN，鋼的許用應力[σS] =160 MPa，木的許用應力[σW] =10 MPa。M45o45oGjfjfFR1FR2GFR1FR2(p/4)jfO解：(1) 研究棒料，當靜滑動摩擦力達到最大時，畫受力圖(用全約束力表示)；(2) 畫封閉的力三角形，求全約束力；(3) 取O為矩心，列平衡方程；(4) 求摩擦因數(shù)；WFBGED25cm3cm3cmbA615 磚夾的寬度為25 cm，曲桿AGB與GCED在G點鉸接。解：(1) 整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點的約束力一定沿著BC方向；(2) 研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；DEFFD yFDx45oBFF(3) 分別選F點和B點為矩心，列出平衡方程；(4) 研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABDF’D yF’DxFA yFAxFBxy(5) 選坐標系Axy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCD3F=100q=10(a)33411ABCD3F=50q=10(b)336417 剛架ABC和剛架CD通過鉸鏈C連接，并與地面通過鉸鏈A、B、D連接，如題417圖所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力(尺寸單位為m，力的單位為 kN，載荷集度單位為 kN/m)。解：(b)：(1) 整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABCD2FBFAxFA yyx(2) 選坐標系Axy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。31 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M，梁長為l，梁重不計。(a) 結(jié)點A，結(jié)點B；(b) 圓柱A和B及整體；(c) 半拱AB，半拱BC及整體；(d) 杠桿AB，切刀CEF及整體；(e) 秤桿AB，秤盤架BCD及整體。ABPP(b) ABW(a) FDABCEF(d) (c) BCW1W2FAWABCC’DOG(e) FAT解：(a) ABFBAFBTWFABFA(b) FCAPCFBBPCF’CFAABPPFBFN(c) BCW1W2FAFCxFCyFAxFAyBW1FAFAxFAyFBxFByBCW2FCxFCyF’BxF’ByFABCFCFBDCEFFEF’CFFFDABCEFFEFFFB(d) BCDGFBFC(e) WABCC’DOGFOyFOxFC’ABOWFBFOyFOx22 桿AC、BC在C處鉸接，另一端均與墻面鉸接，如圖所示，F(xiàn)1和F2作用在銷釘C上，F(xiàn)1=445 N，F(xiàn)2=535 N，不計桿重，試求兩桿所受的力。求在圖a，b，c三種情況下，支座A和B的約束力l/3ABl(b)Ml/2ABl(a)Mθl/2ABl(c)M解：(a) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；l/2ABlMFAFB列平衡方程：(b) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；l/3ABlMFAFB列平衡方程： (c) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；l/2ABlMFBFAθ列平衡方程：32 在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計，曲桿AB上作用有主動力偶，其力偶矩為M，試求A和C點處的約束力。ABC12q =2M=330oFBFAxFA yyxdx2180。解：(a)：(1) 研究CD桿，它是二力桿，又根據(jù)D點的約束性質(zhì)，可知：FC=FD=0；(2) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABCD3F=100q=1033411FA yFAxFByxxdxqdx(3) 選坐標系Axy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCDEMxyzabh54 一重量W=1000 N的勻質(zhì)薄板用止推軸承A、徑向軸承B和繩索CE支持在水平面上，可以繞水平軸AB轉(zhuǎn)動，今在板上作用一力偶，其力偶矩為M，并設薄板平衡。磚的重量為W，提磚的合力F作用在磚對稱中心線上，尺寸如圖所示。FABCl45012FABC30045012FABC30045012解：(1) 對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；Ayx450FACFABFFABFACF(2) 運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算；所以可以確定鋼桿的直徑為20 mm，木桿的邊寬為84 mm。F1000C300123FCFN1FN3FN2解：(1) 對節(jié)點C進行受力分析，假設三桿均受拉； FCFN1FN3FN2畫受力圖；FCFN1FN3FN2FCFN1FN3FN2 FCFN1FN3FN2列平衡方程；(2) 根據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對變形； (3) 由變形協(xié)調(diào)關系，列補充方程；C1CC’C2300△l1C3△l2△l3 簡化后得： 聯(lián)立平衡方程可得：1桿實際受壓，2桿和3桿受拉。AρA解：(1) 計算橫截面的極慣性矩；(2) 計算扭轉(zhuǎn)切應力；916 圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為d1與d2，且d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切應力與截面C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。1mmBAqF1mm1mmb2bRARB解：(1) 求約束力：(2) 畫出彎矩圖：xM(+)()(3) 依據(jù)強度條件確定截面尺寸解得：1117 圖示外伸梁，承受載荷F作用。(b)0l(c)lFl(a)AAAAhbzyFF解：(a)(1) 比較壓桿彎曲平面的柔度：長度系數(shù)： μ=2(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；(b)(1) 長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2) 壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；(c)(1) 長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度： (2) 壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗公式計算臨界力三種情況的臨界壓力的大小排序：1510 圖示壓桿，截面有四種形式。aFABCθ1260o解：(1) 分析鉸B的受力，畫受力圖和封閉的力三角形：90oFF1F2θF2F1Fθ (2) 兩桿的臨界壓力： AB和BC皆為細長壓桿，則有：(3) 兩桿同時達到臨界壓力值， F為最大值；由鉸B的平衡得：159 圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。1115 圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F與集度為q的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。8008008001432P4P3P2P1解：(1) 計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；(2) 畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；T(Nm) x(+)()(3) 對調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；T(Nm) x(+)955()所以對軸的受力有利。830 圖示桁架，桿桿2與個桿3分別用鑄鐵、銅與鋼制成，許用應力分別為[σ1] =80 MPa，[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，彈性模量分別為E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。815 圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷F作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬b。試求棒料與V型槽之間的摩擦因數(shù)fs。設AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有桿重均不計。CDMqaaFCFDxdxqdxyx解：(1) 研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(2) 選坐標系Cxy，列出平衡方程；(3) 研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；yxABCaqaF’CFAFBxdxqdx(4) 選坐標系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。(提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應用積分)。zDCBAO45o45o60oyxFFADFACFAB解：(1) 取整體為研究對象，受力分析，AB、AB、AD均為二力桿，畫受力圖，得到一個空間匯交力系；(2) 列平衡方程：解得：AB、AC桿受拉，AD桿受壓。ABF(a) DCWAF(b) DB(c) FABDD’ABF(d) CDWABCD(e) WABC(f) 解：ABF(a) DCWFAxFAyFDAF(b) CBFBFA(c) FABDFBFDABF(d) CFBFCWABCD(e) FBFAW