【正文】 安徽 ) 如圖 ， 管中放置著三根同樣繩子 AA1， BB1， CC1. (1 ) 小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根 ， 恰好選中繩子 AA1的概率是多少？ (2 ) 小明先從左端 A ， B ， C 三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié) ， 再從右端 A1， B1， C1三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié) ， 求這三根繩子連結(jié)成一根長繩的概率 ． 解 ： (1) 小明從三根繩子中選出一根共有 3 種等可能的情況 ， 恰好選中繩子 AA 1 的情況只有一種 ， 所以恰好選中繩子 AA 1 的概率 P ＝13； (2) 依題意 ， 在兩端隨機(jī)選兩個繩子打一個結(jié) ， 共有三類 9 種情況 ，列表表示如下 ： 右端 左端 A1B1 B1C1 A1C1 AB ( AB ， A1B1) ( AB ， B1C1) ( AB ， A1C1) BC ( BC ， A1B1) ( BC ， B1C1) ( BC ， A1C1) AC ( AC ， A1B1) ( AC ， B1C1) ( AC ， A1C1) 根據(jù)左右兩端打結(jié)繩子的情況 ， 如果只是兩根繩子之間打結(jié) ， 就不能連成一根繩子 ， 即 ( AB ， A1B1) ， ( BC ， B1C1) 與 ( AC ， A1C1) 三種情況不行 ， 其余都可以 ， 故所求概率 P ＝69＝23. 6 ． (2 018湘潭 )我市今年對九年級學(xué)生進(jìn)行了物理 、 化學(xué)實驗操作考試 ， 其中物理實驗操作考試有 4個考題備選 ， 分別記為 A，B， C， D， 學(xué)生從中隨機(jī)抽取一個考題進(jìn)行測試 ， 如果每一個考題抽到的機(jī)會均等 ， 那么學(xué)生小林抽到考題 B的概率是 __________. 【解析】 本題共有 4 種等可能性 ， 其中選中 B 的只有 1 種情 況 ，故根據(jù)概率公式有 P ( 抽中 B ) ＝14 . 【答案】 14 【 點撥 】 本題考查等可能條件下的概率的計算 ， 解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義 ， 列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù) ． 三、用列表法或畫樹狀圖求概率 【例 3 】 袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為 1,2 ,3,4 的 4 個小球 ， 從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個小球 ， 讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字 ， 放回攪勻后 ， 再隨機(jī)取出一個小球 ， 讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字 ， 則組成的兩位數(shù)是 3的倍數(shù)的概率為 ( ) A ．14 B ．516 C ．716 D ．12 【 解析 】 先用列表法或樹狀圖法分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 ， 再根據(jù)題意找到兩位數(shù)是 3的倍數(shù)的所有可能 ， 最后運用概率公式計算 ． 用樹狀圖法分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 ： 一共有 16 種不同的結(jié)果情況出現(xiàn) ， 其中組成的兩位數(shù)是 3 的倍數(shù)的有12,21 ,24,3 3,42 這五種 ， 根據(jù)概率公式有 P ( 組成的兩位數(shù)是 3 的倍數(shù) ) ＝516 . 【 答案 】 B 【點撥】 求兩步事件的概率其計算方法有 兩種 ， 一種列表法 ， 另一種是畫樹狀圖法 ． 用列表法或畫樹狀圖法計算兩步試驗的隨機(jī)事件的概率時 ， 應(yīng)把兩步試驗的所有可能的情況 m 表示出來 ， 然后找到符合題意的所有可能性 n ， 并且用公式 P ( A ) ＝mn來計算概率 ． 【 例 4】 (2022廣西 )某市將開展以 “ 走進(jìn)中國數(shù)學(xué)史 ” 為主題的知識競賽活動 ， 紅樹林學(xué)校對本校 100名參加選拔賽的同學(xué)的成績按 A， B，C， D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計 ， 繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖 . 成績等級 頻數(shù) /人數(shù) 頻率 A 4 B m C n D 合計 100 1 (1)m＝ ______， n＝ ______； (2)在扇形統(tǒng)計圖中 ， 求 “ C等級 ” 所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； (3)已知成績等級為 A的 4名同學(xué)中有 1名男生和 3名女生 ， 現(xiàn)從中隨機(jī)挑選 2名同學(xué)代表學(xué)校參