閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題教案(專業(yè)版)
【正文】 根據(jù)對稱軸和區(qū)間的三種位置關(guān)系：（1）軸在區(qū)間右邊；（2）軸在區(qū)間左邊；（3）軸在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)這三種位置關(guān)系一一分類討論并且結(jié)合二次函數(shù)圖像及性質(zhì)求解。大部分學(xué)生接受能力較慢、注意力容易分散，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣不夠，所以在教學(xué)一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)生自信心。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。教師要借助幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生觀察出變化時相應(yīng)的區(qū)間在變化，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像也隨著變化，教師要注意用函數(shù)概念加以說明，此處也是讓學(xué)生對函數(shù)概念螺旋式上升理解的一個具體例子. 學(xué)生討論歸納例2的解題方法和規(guī)律時教師要引導(dǎo)學(xué)生注意分類討論思想的應(yīng)用.【設(shè)計意圖】啟發(fā)學(xué)生類比軸變區(qū)間定的情形結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行分類討論，注意明確：如果兩個自變量的值到對稱軸的距離相等，則我們的函數(shù)值也相等，離對稱軸的距離越遠，我們的函數(shù)值越大的性質(zhì)來求解函數(shù)的最大值的表達式。2) 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求實數(shù)的值。教學(xué)目標分析1. 會結(jié)合圖像與函數(shù)的知識進行分類討論，求解一元二次函數(shù)的最值問題，提高學(xué)生的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，加深對數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的認識。二次函數(shù)在高考中占有重要的地位，而二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值在各個方面都有重要的應(yīng)用，主要考察我們分類討論和數(shù)形結(jié)合思想。（2）如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最大值。3) 函數(shù)，求函數(shù)的最值。三、教學(xué)方法：類比推理法
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