【正文】 01( , )( , )0D u v DH u vDD????? ?????三、其他低通濾波器 指數(shù)低通濾波器 特點： 高低頻率間有比較光滑的過渡，所以振鈴現(xiàn)象比較弱； 相對于 BLPF，指數(shù)低通濾波器的 H(u,v)隨頻率增加在開始階段一般衰減比較快，對高頻分量的濾除能力較強，模糊較大； 0( , ) e xp { [ ( , ) / ] }nH u v D u v D??BLPF 指數(shù)濾波器特例 高斯低通濾波器 (GLPF） 202 2/),(),( DvuDevuH ??(a)透視圖， (b)以圖像顯示的濾波器 (c)各種 D0值的濾波器橫截面 注意 ：由于高斯低通濾波器的傅立葉反變換也是高斯的，濾波無 振鈴 a b c d e f (a)原圖象 (b)~(f)用高斯低通濾波器濾波結(jié)果，其截止頻率為半徑值分別為 5, 15, 30, 80, 和 130所對應的頻率值。第六章 頻域圖像增強 頻域增強原理 低通濾波 高通濾波 帶通和帶阻濾波 同態(tài)濾波 頻域技術與空域技術 空域增強： 對像素進行操作 011100000頻域空間： 不同頻率分量的組合 頻域增強示例 回顧 ： 2D傅里葉變換 ?1 變換對公式（ u,v為頻率變量） ? ????????1010]/)(j2e x p[),( 1),(NuNvNvyuxvuFNyxf? ?????????1010]/)(j2e x p [),( 1),(NxNyNvyuxyxfNvuF ? 平均值： ?上式說明：如果 f(x,y)是一幅圖像，則在原點的傅利葉變換與圖像的平均灰度級成正比 ?補充： 頻率分量和圖像空間特征之間的聯(lián)系？？ ?? 1： u=v=0， F(u， v） 對應一幅圖像的平均灰度級 2： 低頻 對應著圖像的慢變化分量，如圖像的 平滑部分 ?? 3： 較高的頻率 對應圖像中變化越來越快的灰度級，如 邊緣或噪聲 等尖銳部分 兩個關鍵： 1 ）從圖像空間到頻域空間的變換（用 T表示） 以及反變換（用 T1表示） 2 ） 在頻域空間進行增強操作 （用 EH表示） 頻域增強原理 故有三個步驟： （ 1） 轉(zhuǎn)換到頻域空間 (2) 在頻域空間對圖像進行增強 （ 3） 將增強后的圖像再從頻域空間變換到圖像空間 整個增強過程可表示為： 其中 g(x,y)為頻域增強后的圖像 ? ?? ?1 H( , ) [ ( , ) ] g x y T E T f x y??EH增強操作 時域： g(x,y)= f(x,y) *h(x,y) 頻域： G(u,v)=F(u,v） H(u,v) g(x,y)= F1[G(u,v)] =F1[F(u,v） H(u,v)] 因此，在頻域中進行增強是相當直觀的。 低通濾波器的應用實例 ?字符識別 ：通過模糊圖像，橋接斷裂字符的裂縫 ??? ??? 印刷和出版業(yè) 高通濾波器 目標 ：保留高頻，去除低頻 作用： 銳化 ??????00),(1),(0),(DvuDDvuDvuH一、理想高通濾波器 (IHPF) 理想的高通濾波器 (IHPF)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： IHPF在物理上無法用電子器件實現(xiàn)。00( , )( , )( , )D u v DD D u v DD u v D????039。 轉(zhuǎn)移函數(shù) ?具體步驟： (1) 計算需增強的圖像的傅立葉變換 F(u,v)； (2) 將其與一個（根據(jù)需要設計的） 轉(zhuǎn)移函數(shù) H(u,v)相乘； (3) 再將結(jié)果 G(u,v)傅立葉反變換得到增強的圖像。 01D0