【正文】 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 3設計草表： 要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。這種取近似值的方法叫做進一法。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。用字母∏表示。一般用d表示。平行四邊形容易變形。3三角形（1）特征 ：由三條線段圍成的圖形。 （2）角的分類 銳角：小于90176。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。216。 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 利息與本金的比值叫做利率。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。 解題規(guī)律：總差額247。 43+6=45 （人）。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。 特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 247。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 （4）解答連乘連除應用題。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。 4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。 例如： …… 簡寫作？？？？？ …… 簡寫作？？？？？。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 216。5. 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。216。216。 2 自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。2＝大數(shù) (和－差)247。單價＝數(shù)量 總價247。數(shù)量＝單價工作效率工作時間＝工作總量 工作總量247。2＝小數(shù)1和倍問題和247。 一個物體也沒有，用0表示。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。 216。216。 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。 例如： …… ……216。（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義 216。 216。 7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍…… 2. 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍…… 3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積247。 2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。 五 應用（一）整數(shù)和小數(shù)的應用1 簡單應用題 （1） 簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。 （5）解答三步計算的應用題。 解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。 =75 （千米） （2） 歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 數(shù)量關系式：單位數(shù)量單位個數(shù)247。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。 （10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足小不足 例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。關系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 利息=本金利率時間 第二章 度量衡一 長度(一) 什么是長度長度是一維空間的度量。s=ah 216。 圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s側(cè)=ch s表=s側(cè)+2s底 v=sh216。 方程和算術式不同。 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。 （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。的角叫做銳角。內(nèi)角和是180度。 （2） 計算公式 ：s=ah5 梯形 （1）特征 ：只有一組對邊平行的四邊形。 216。 （4） 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。2計算公式 ：s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底2 v=sh/3 （四）圓錐 1 圓錐的認識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。 4 正式制表： 把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。（2）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。 （四）制作步驟 1搜集數(shù)據(jù) 2整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。 進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。（2）計算公式 ：c=4a s=a178。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 二、簡易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 v=a179。216。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。 46+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 247。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時間。 解題關鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。 31 ） =45 （天） （3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。 （7）常見的數(shù)量關系： a. 總價= 單價數(shù)量 b. 路程= 速度時間 c. 工作總量=工作時間工效 d. 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3典型應用題 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。 5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。例如 3 3 =32 （三）分數(shù)四則運算 1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。相同加數(shù)的和叫做積。 三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 3 約分和通分 216。216。216。 216。4. 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。例如：1401256都能被4整除，50、32500、1675都能被25整除。例如：10的約數(shù)有10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 時間單位換算1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒(四) 基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)?？偡輸?shù)＝平均數(shù) 1和差問題的公式(和＋差)247。時間＝速度單價數(shù)量＝總價 總價247。工作效率＝工作時間 工作總量247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù))1差倍問題差247。0也是自然數(shù)。3的倍數(shù)有：12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。例如：1164600、5000、12344都能被8整除，11213375000都能被125整除。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。能