【正文】 本章分三節(jié) 重復(fù)博弈引論 有限次重復(fù)博弈 無限次重復(fù)博弈 重復(fù)博弈引論 為何研究重復(fù)博弈 基本概念 為何研究重復(fù)博弈 ? 經(jīng)濟中的長期關(guān)系 ? 人們的預(yù)見性 ? 未來利益對當前行為的制約 ? 長期合同、回頭客、長客和一次性買賣的區(qū)別 ? 有無確定的結(jié)束時間 基本概念 ? 有限次重復(fù)博弈 ：給定一個基本博弈 G（可以是靜態(tài)博弈，也可以是動態(tài)博弈），重復(fù)進行 T次 G，并且在每次重復(fù) G之前各博弈方都能觀察到以前博弈的結(jié)果，這樣的博弈過程稱為“ G的 T次重復(fù)博弈”，記為 G(T)。 ，產(chǎn)量低的得到低工資 。 乙 甲 不借 借 不分 分 （ 1， 0） （ 0， 4） （ 2， 2） 乙 （ 1， 0） 子博弈完美納什均衡 定義 ：如果一個完美信息的動態(tài)博弈中，各博弈方的策略構(gòu)成的一個策略組合滿足，在整個動態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡，那么這個策略組合稱為該動態(tài)博弈的一個 “子博弈完美納什均衡”。 相關(guān)均衡要點： 構(gòu)成納什均衡 有人忽略不造成問題 一、多人博弈中的共謀問題 本博弈的純策略納什均衡：（ U， L， A）、（ D， R， B） 前者帕累托優(yōu)于后者。,{ 11 nn uuSSG ???G 無限策略分析和反應(yīng)函數(shù) 古諾的寡頭模型 反應(yīng)函數(shù) 伯特蘭德寡頭模型 公共資源問題 反應(yīng)函數(shù)的問題和局限性 古諾的寡頭模型 寡頭產(chǎn)量競爭 —— 以兩廠商產(chǎn)量競爭為例 PPqqQ?????8)(2112111111 2)](8[)( qqqqqcQPqu ??????212116 qqqq ???221 ?? cc22122222 2)](8[)( qqqqqcQPqu ??????2 2 2 1 2 6 q q q q ? ? ? ， 5， ， 5 4， 4 不突破 突破 廠商 2 不突破 突破 廠 商 1 以自身最大利益為目標：各生產(chǎn) 2單位產(chǎn)量，各自得益為 4 以兩廠商總體利益最大：各生產(chǎn) ，各自得益為 兩寡頭間的囚徒困境博弈 反應(yīng)函數(shù) 古諾模型的反應(yīng)函數(shù) )6()()6()()6m a x (m a x1211222212112121111qqRqqqRqqqqquq?????????1q(3,0) (6,0) (0,3) (0,6) 2q)( 21 qR)( 12 qR古諾模型的反應(yīng)函數(shù)圖示 理性局限和古諾調(diào)整 伯特蘭德寡頭模型 ? 價格競爭寡頭的博弈模型 ? 產(chǎn)品無差別，消費者對價格不十分敏感 122222122211112111),(),(PdPbaPPqqPdPbaPPqq????????11111112111 )(),( qcPqcqPPPuu ?????22222222122 )(),( qcPqcqPPPuu ?????))(( 2111111 PdPbacP ????))(( 1222222 PdPbacP ????)(21)(21*122222*2*211111*1PdcbabPPdcbabP?????? 公共資源問題 公共草地養(yǎng)羊問題 )(1 QVV qqQ n? ??? ?以三農(nóng)戶為例 n=3， c=4 cqQVqu iii ?? )(323211 212148),( qqqqRq ????313122 212148),( qqqqRq ????212133 212148),( qqqqRq ????17287257624***3*2*1*3*2*1????????uQuuuqqqu ????? 964)1 0 0(1728576323047224348????????uQ合作：總體利益最大化 競爭：個體利益最大化 反應(yīng)函數(shù)的問題和局限性 ? 在許多博弈中，博弈方的策略是有限且非連續(xù)時，其得益函數(shù)不是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，無法求得反應(yīng)函數(shù)，從而不能通過解方程組的方法求得納什均衡。 三、 40年代末到 70年代末是博弈論發(fā)展的重要階段 ? 這個時期博弈理論仍然沒有成熟，理論體系還比較亂，概念和分析方法很不統(tǒng)一，在經(jīng)濟學(xué)中的作用和影響還比較有限，但這個時期博弈論研究的繁榮和進展卻是非常顯著的。 ? 根據(jù)博弈的過程，博弈可分為靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈、重復(fù)博弈。目標是讓讀對博弈論的內(nèi)容和博弈模型有更直觀的概念和印象，本教材的基本內(nèi)容，以及博弈分析的基本思想方法等形成初步的認識，為后面各章展開詳細分析作好鋪墊和準備。 ? 1950年 Melvin Dresher和 Merrill Flood在蘭德公司（美國空軍） “ 囚徒的困境 ” （ Prison’s dilemma）博弈實驗，（ Howard Raiffa）獨立進行這個博弈實驗； ? 19521953年期間（ L. S. Shapley）和（ D. B. Gillies）提出 “ 核 ” （ Core）作為合作博弈的一般解概念 ? Shapley提出了合作博弈的 “ Shapley值 ” （ Shapley value）概念等。 ? 社會經(jīng)濟問題的理論分析工具，解釋經(jīng)濟中許多低效率現(xiàn)象的根源，找出各種經(jīng)濟問題的制度性、環(huán)境性原因，揭示各種經(jīng)濟行為和政策的效率意義等。,{ 11 nn uuSSG ??? i},{ 1 ikii ssS ??ki ),( 1 ikii ppp ??10 ?? ijp kj ,1 ?? 11 ??? iki pp ?三、一個例子 該博弈無純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析 5213 ??????? BABA pppp1352 ??????? DCDC pppp博弈方 1的混合策略 博弈方 2的混合策略 2， 3 5， 2 3， 1 1， 5 C D A B 博弈方 2 博 弈 方 1 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ ， ） 四、齊威王田忌賽馬 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 田 忌 齊 威 王 得益矩陣 五、小偷和守衛(wèi)的博弈 V， D P， 0 0， S 0， 0 睡 不睡 偷 不偷 守衛(wèi) 小 偷 加重對首位的處罰：短期中的效果是使守衛(wèi)真正盡職 在長期中并不能使守衛(wèi)更盡職，但會降低盜竊發(fā)生的概略 0 D D’ 守衛(wèi) 得益 ((睡 ) S Pt 小偷 偷的概率 1 V， D P， 0 0， S 0， 0 睡 不睡 偷 不偷 守衛(wèi) 小 偷 加重對小偷的處罰：短期內(nèi)能抑制盜竊發(fā)生率 長期并不能降低盜竊發(fā)生率，但會是的守衛(wèi)更多的偷懶 0 P P’ 小偷 得益 (偷 ) V Pg 守衛(wèi) 睡的概略 1 多重均衡博弈和混合策略 一、夫妻之爭的混合策略納什均衡 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時 裝 足 球 時裝 足球 丈 夫 妻 子 夫妻之爭 3)(0)(0)(1)( ??????? FpCpFpCp w1)(0)(0)(2)( ??????? FpCpFpCp hhhh妻子的混合策略 丈夫的混合策略 夫妻之爭博弈的混合策略納什均衡 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ 1/3， 2/3） 二、制式問題 1， 3 0， 0 0， 0 2， 2 A B A B 廠商 2 廠 商 1 制式問題 制式問題混合策略納什均衡 A B 得益 廠商 1： 廠商 2： 三、市場機會博弈 50， 50 100， 0 0， 100 0， 0 進 不 進 進 不進 廠商 2 廠 商 1 市場機會 進 不進 得益 廠商 1： 2/3 1/3 0 廠商 2： 2/3 1/3 0 混合策略和嚴格下策反復(fù)消去法 3， 1 0， 2 0， 2 3， 3 1， 3 1， 1 L R U M D 博弈方 2 博 弈 方 1 2321211 1003 ???????eu2321211 1030 ???????eu博弈方 2采用純策略 L時，博弈方 1 采用混合策略 (1/2,1/2,0)的得益 博弈方 2采用純策略 R時，博弈方 1 采用混合策略 (1/2,1/2,0)的得益 混合策略反應(yīng)函數(shù) 猜硬幣博弈 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 正 面 反 面 猜硬幣方 正面 反面 猜硬幣博弈 蓋 硬 幣 方 r q 1 1 1/2 1/2 (r,1r)：蓋硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布 (q,1q)：猜硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布 )(2 rRq ?)(1 qRr ?夫妻之爭博弈 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時裝 足球 丈夫 時裝 足球 妻 子 夫妻之爭 r q 1 1 1/3 1/3 (r,1r)：丈夫的混合策略概率分布 (q,1q)：妻子的混合策略概率分布 )(2 rRq ?)(1 rRr ? 納什均衡的存在性 納什定理 ： 在一個由 n個博弈方的博弈 中，如果 n是有限的，且 都是有限集 (對 )，則該博弈至少存在一個納什均衡，但可能包含混合策略。 這類博弈也是現(xiàn)實中常見的基本博弈類型。工廠和工人、店主和店員、客戶和律師、市民和政府、基金購買者和基金管理人等都是。 ?? ggi? )(?fhw lw雇員選擇 雇主決定了工資以后，雇員同時決定努力程度： 一階條件 這是雇員所選擇努力程度必須滿足的基本條件。 有限次重復(fù)博弈 ? 定理 ：設(shè)原博弈 G有唯一的純策略納什均衡 ,則對任意整數(shù) T，重復(fù)博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美納什均衡，即各博弈方每個階段都采用 G的納什均衡策略。 由于在雇員接受工作的前提下，雇主必然盡可能壓低工資，因此約束條件可取等號： 于是得到： 設(shè)上述參與約束條件滿足，雇主的利潤函數(shù)為 aUalh Uegww ??? )(2121 *alh Uegww ??? )(2121 *halalh wUegwUegww ?????? 2)(2,2)(2 **lhlh wwewwyy ???????? 21*21 2 ?? 雇主的期望利潤為 ，因此雇主有如下