【正文】 返回 上一頁 下一頁 22S P Q?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 在 RLC串聯(lián)電路中，阻抗之間、電壓之間、功率之間的關(guān)系，即式（ 334）、（ 336）、（ 342）可用直角三角形表示，分別稱為阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形。 ? 解：在串聯(lián) R L C電路中，以電流為參考相量，即 。 ? 復(fù)阻抗的模 |Z|稱為阻抗模。 返回 上一頁 下一頁 112CX c f c???? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 2)電壓在相位上滯后電流 。 ? 在極端情況下，即 f→∞ ，則 ,此時(shí)電感可視為開路（斷路）；f = 0（直流），則 ，此時(shí)電感可視為短路。 返回 上一頁 .11 1 1 141 100332u U U V???? ? ? ? ? ? ?.22 2 2 70 .5 ( ) 50 ( )662u U U V???? ? ? ? ? ? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電阻、電感、電容是電路中三大基本元件。如 ? (315) ? 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減，等于它們的實(shí)部和實(shí)部相加減，虛部和虛部相加減。 ) A， A，試以電壓 u為參考量重新寫出 u和電流 、 的瞬時(shí)值表達(dá)式。通常交流電機(jī)和電器的銘牌上所標(biāo)的額定電壓和額定電流都是指有效值，一般交流電壓表和電流表的讀數(shù)，也是被測電量的有效值。 ) = 5sin(314t + 30176。 0si n ( )mu U t????返回 上一頁 下一頁 mU 0? 正弦交流電量及基本概念 ? 1)最大值 又稱為幅值，是正弦量的最大值，用帶右下標(biāo) m的大寫字母表示，如 、 、 分別表示正弦電流、正弦電壓、正弦電動(dòng)勢的最大值。 ? 從 圖 31可以看出： ? (a)圖中，電壓或電流的大小與方向不隨時(shí)間變化而變化，是恒定的，這種恒定的電壓或電流分別稱之為直流電壓和直流電流，統(tǒng)稱為直流電量。 3)角頻率 ω 在單位時(shí)間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度，用 ω表示，它反映了正弦量的變化快慢， 即 ， 其單位為弧度每秒 (rad/s)。 ? 例 已知如 圖 33 返回 上一頁 下一頁 mI0100u? ?0150i? ?mU 正弦交流電量及基本概念 ? 解： ? 從 圖 33（ a） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角 頻率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ b） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ c） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； 返回 上一頁 下一頁 0i??mIIm sin ( )i t A??I m si n( )6i t A????I m si n( )6i t A????6i?? ?6i?? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? ? 交流電的瞬時(shí)值是隨時(shí)間而變化的。因此，對于 220V的單相正弦交流電源，其交流電壓幅值（最大值）為 ，大于其耐壓值 250V，電容可能被擊穿 , 所以不能接在 220 V的單相電源上。相量是用復(fù)數(shù)來表示的，在介紹相量法之前，先回顧一下有關(guān)復(fù)數(shù)的知識。 返回 上一頁 下一頁 ?04 3 5 3 7Aj? ? ? ? 03 4 5 5 3Bj? ? ? ?0 0 0( 5 3 7 ) ( 5 5 3 ) 2 5 9 0AB ? ? ? ? ?0 0 0/ ( 5 3 7 ) /( 5 5 3 ) 1 1 8AB ? ? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 正弦量的相量表示法 ? 在正弦交流電路的分析中，因電路中電壓、電流的頻率與正弦電源的頻率相同，且一般已知，因此實(shí)際上只分析兩個(gè)要素：幅值（或有效值）及初相，即可表示一個(gè)正弦量。 返回 下一頁 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 對正弦交流電路，在不改變電路的組成結(jié)構(gòu)下，將電路中的變量如 u、i、 e分別用相量 、 、 表示，即 u、 i 、 e；將組成電路中的元件參數(shù) R、 L 、 C分別用復(fù)阻抗 R（復(fù)數(shù)的特殊形式） 、 、 表示，即 、 、 ，通過這種轉(zhuǎn)變后得到的電路稱為相量模型電路，簡稱相量模型。我們用無功功率來衡量電路中能量交換的速率。無功功率 Q ? （ 330） ? 例 在電容值為 318uF的電容器兩端加上壓 ，試求 : ? ① 電容的容抗 Xc ? ② 電容上的電流 i 返回 上一頁 下一頁 0011 si n 2 0TTP pdt U I tdtTT ?? ? ???22CCUQ U I I XX? ? ?02 2 0 2 s in( 3 1 4 1 2 0 )u t V?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? ③ 無功功率 Q ? 解：①從電壓表達(dá)式可知 ? ②由式（ 327）得 故流過電容的電流為 ? ③ 無功功率 Q = UI = 220 22 = 4840 Var 返回 上一頁 . 03 1 4 / , 2 2 0 1 2 0r a d s U V? ? ? ?611 10314 318 10C? ?? ? ? ? ???C容 抗 X. 00. 002 2 0 1 2 0 2 2 0 1 2 0 2 2 2 1 010 1 0 9 0CUIAjX j??? ? ? ? ??? ??02 2 2 s in( 3 1 4 2 1 0 )i t A?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路往往是不存在的。電路的參數(shù)不同， φ值就不同，即電壓和電流之間的相位關(guān)系，是超前還是滯后，由組成電路的元件參數(shù)決定，元件參數(shù)也就決定了電路的不同性質(zhì)。 ? 根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理，有 . . . .1 2 3 5 5 ( 5 ) 5U U U U j j V? ? ? ? ? ? ? ?..1UZRU ?.1.2 LU RjXU ?.1.3 CU RjXU ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 取模計(jì)算得： ? 而 ? 又 ，故電路呈阻性。 返回 下一頁 LCR jX jX、 、 正弦交流電路的分析與計(jì)算 ? ? 圖 322（ a）所示的電路為兩個(gè)復(fù)阻抗 Z1和 Z2串聯(lián)的相量模型電路，復(fù)阻抗可看作為直流電路中的電阻，設(shè)復(fù)阻抗的端電壓分別為 ，參考方向如圖所示，則可直接利用直流電路中電阻的串聯(lián)特點(diǎn)導(dǎo)出復(fù)阻抗 Z1和 Z2串聯(lián)的相量模型電路特征： ? 1）電路的等效復(fù)阻抗為 Z ＝ Z1＋ Z2 （ 343） ? 等效電路如 圖 322（ b）所示，即多個(gè)復(fù)阻抗串聯(lián)，其等效復(fù)阻抗為多個(gè)串聯(lián)復(fù)阻抗之和； 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電路的分析與計(jì)算 ? 2）電路中流過 Z1和 Z2的電流相同； ? 3）電路中總電壓為各串聯(lián)復(fù)阻抗端電壓之和。即 Q = （ 340） ? 無功功率的單位為乏（ Var）或千乏（ kVar）。 ? ③當(dāng) φ= 0時(shí)，即 。復(fù)阻抗 R（實(shí)際是虛部為 0的復(fù)數(shù)特例）、 、 看作直流電路中的電阻，它們之間串聯(lián)，可采用直流電阻串聯(lián)電路的分析方法。 ? 從 圖 316（ b）的相量模型，可得純電容電路的歐姆定律的相量形式 ? (327) 返回 上一頁 下一頁 090..LU jX I?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 從式（ 327）可得如下結(jié)論： ? 1)電壓和電流有效值關(guān)系為 U = XcI；其中 Xc = 1/ωc 稱為容抗，具有電阻的量綱，單位為歐 [姆 ]（ Ω），起阻礙電流的作用。 ? 瞬時(shí)功率是時(shí)間的函數(shù)，我們計(jì)量時(shí)采用平均功率，即在一個(gè)周期內(nèi)電路消耗的瞬時(shí)功率的平均值，又稱為有功功率，用大寫字母 P表示 ? ? (322) ? 有功功率的單位為瓦 [特 ]（ w），有時(shí)也用千瓦（ kw）表示。如 圖 38所示 ? 正弦量用相量表示，在正弦交流電路的分析中，用相量（復(fù)數(shù)）運(yùn)算較簡便。實(shí)部 a就是 在實(shí)軸上的投影，虛部 b就是 在虛軸上的投影， 的長度稱為復(fù)數(shù)的模 |A|，用 r表示，即 r = |A|, 與實(shí)軸正方向的夾角稱為復(fù)數(shù)的幅角，用 表示。 返回 上一頁 下一頁 ( ) ( )u i u itt? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ui???ui??? 正弦交流電量及基本概念 ? 若 φ = 0，即 ，則說明電壓和電流同時(shí)達(dá)到最大值 ,稱它們是同相位的，簡稱同相，如 圖 35（ a） 所示。若某一交流電流 i通過電阻 R在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，與某一直流電流 I通過同一電阻在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，也就是說， 其作功能力這兩個(gè)電流是等效的， 則該直流電流 I的數(shù)值可以表征周期電流 i的大小， 于是， 把這一等效的直流電流 I稱為交流電流 i的有效值。 ) V, I = 5sin (314t + 30176。本書采用正弦函數(shù)的表達(dá)式。 ? 正弦交流電的三要素 ? 對正弦量的數(shù)學(xué)描述，一般采用正弦函數(shù)（ sin）。 ? 例 已知兩正弦量的解析式為 u = 311sin (100t + 100176。交流電流的有效值是熱效應(yīng)與它相等的直流電流的數(shù)值。 ? 若 φ 0，即 ，則說明電壓滯后電流 φ角，或者說電流超前電壓 φ角度。復(fù)數(shù)A在復(fù)平面上可用矢量 表示，如 圖 36所示。這種表示相量的圖形稱為相量圖。 ? 從式（ 320）可得如下結(jié)論： 返回 上一頁 下一頁 ..U I R? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 1) 電壓和電流有效值之間的關(guān)系為 U = RI； ? 2) 電壓和電流是同頻同相的，如 圖 313（ b）所示 ? 2．電阻電路的功率關(guān)系 ? 電路任一瞬時(shí)所吸收或釋放的功率稱為瞬時(shí)功率，以小寫字母 p表示： ? p = ui ? ∵ ? ∴ （同頻同相） ? ∴ p = ui = = UI(1cos2ωt) (321) 返回 上一頁 下一頁 s inmu U t??sinmi I t??si n si nmmU t I t?