【正文】 PD,∴ 5(5+7)=PC(PC+11).∴ PC=4 或 PC=－ 15(舍去 ). 又 ∵ PA2,1 BBBAA 則多中任取 2 人的所有基本事件為 ),(),(),(),(),(),(),(),(),(),( 32312121322212312111 BBBBBBAABABABABABABA 共 10個(gè)????????????????????????????? 9分 其中至少有 1 人在 40 歲以下的基本事件為 ),(),(),(),(),(),(),( 21322212312111 AABABABABABABA 共 7 個(gè) 所以所求事件的概率 107?p ???????????????? 11分 （Ⅲ）總體的平均數(shù)為 9)(81 ?????????x 那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)超過 的數(shù)只有 ，所以 該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過 的概率為 81 .???????????????? 14分 19． （本小題滿分 14 分） 在三棱錐 PABC 中， △ PAC 和 △ PBC 都是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， AB=2， O,D 分別是 AB,PB 的中點(diǎn) . (1) 求證 :OD∥ 平面 PAC (2) 求證 :OP⊥ 平面 ABC (3) 求三棱錐 PABC 的體積 19. （ 1） ,OD 分別為 ,ABPB 的中點(diǎn)， ∴ OD ∥ PA 又 PA? 平面 PAC ， OD? 平面 PAC ∴ OD ∥ 平面 PAC ． ?????? ??? 5 分 （ 2）如圖，連結(jié) OC 2AC CB??， O 為 AB 中點(diǎn)， 2AB? , ∴ OC ⊥ AB ， 1OC? ． 同理 , PO ⊥ AB ， 1PO? ． ?????? 7分 又 2PC? ,∴ 2 2 2 2PC O C PO? ? ?,∴ 90POC??． ∴ PO ⊥ OC ． PO ⊥ OC ,PO ⊥ AB ， AB OC O? , PO? ⊥ 平面 ABC ． ????????????????????????? 10 分 （ 3） 由 （ 2） 可知 OP 垂直平面 ABC ∴ OP 為三棱錐 P ABC? 的高，且 1OP? 1 1 1 12 1 13 3 2 3P A B C A B CV S O P? ? ? ? ? ? ? ? ?． ????????????? 14 分 20．（本題滿分 14 分） 已知函數(shù) 1)( 23 ????? mnxmxxxf ，當(dāng) 1??x 時(shí)取得極值，且函數(shù) )(xfy? 在點(diǎn) ))1(,1( f處的切線的斜率為 4 ． （Ⅰ） 求 )(xf 的解析式； （Ⅱ） O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， A 點(diǎn)是 x 軸上橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn)， B 點(diǎn)是曲線 )540)(( ??? xxfy 上但不在 x 軸上的 動(dòng)點(diǎn)，求 AOB? 面積的最大值． 20．解： （ Ⅰ ） 由已知得 nmxxxf ??? 23)( 2/ ??? 2 分 由已知得??? ??????? ??? ??? 11423 023 nmnm nm． 故 xxxxf ??? 23)( ??? 6 分 （Ⅱ）由（ Ⅰ ）得 )13)(1(123)( 2/ ?????? xxxxxf 知 )(xf 在 )31,0(上為減函數(shù)，在 )54,31(上為增函數(shù) ??? 8 分 要使 OAB? 的面積最大，由 O、 A 兩點(diǎn)在 x 軸上且 2|| ?OA 知，只需在 ]54,0(上， |)(| Bxf 的值最大，由 )(xf在區(qū)間 ]54,0(上的單調(diào)性知，只有當(dāng)31?x或54?x時(shí)， |)(| Bxf 的值最大 ??? 10 分 P O D C B A 而12544|)54(|