【正文】 式中 是一個三角函數(shù)多項式。%朝負無窮方式舍入 ? for i= n2:nn2 ? y= y+t(n2+i+1)*z^i。j j j jV W V W?? 雙正交小波的二尺度關系 ? 二尺度關系 ?????????????????????)2(~~2)(~)2(~~2)(~)2(2)()2(2)(kxgxkxhxkxgxkxhxkkkk???????????????????????)2(?~)2(~)(?~)2(?~)2(~)(?~)2(?)2()(?)2(?)2()(?????????????????????GHGH?????????????????????????0)()(~)()(~0)(~)()(~)(1)(~)()(~)(1)(~)()(~)(????????????????????????GHGHGHGHGGGGHHHH令 ???????????)()(~)(~)(????????HeGHeGjj則 1)(~)()(~)( ???? ?????? HHHH雙正交基本條件 ( ) ( )HH???若令 則 22( ) ( ) 1HH? ? ?? ? ?正交基本條件 1111( 1 ) 。 ( 1 )kkk k k kg h g h????? ? ? ? 和 之間的長度關系 定理 序列 { }，除 之外，所有下標為偶數(shù)的元素取值為 0。 ? end ? function y= biofilter2(n,m) ? k=(n+m)/2。 ? )0(~?}{h }~{ )0(h}~{h( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )jH H e H S?? ? ? ? ??? ? ?}{h)(?S提升方案的基本公式 ( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )H H G S? ? ? ???( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )G G H S? ? ? ???簡單的提升步驟： 已知：任何一對雙正交尺度函數(shù) 和 (對應于 和 )， 步驟：選擇合適的三角多項式 并根據(jù)下式獲得新的 和新的 ? )0(~?)(?H )(~ )0( ?H )(?S)(~ ?H )(?G( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )H H G S? ? ? ???( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )G G H S? ? ? ???用戶定制（ custom_design) 從 haar小波出發(fā)的提升 ? 已知： ? 要求：提升后小波具有二階消失矩 ? 提升：依據(jù)定理 ，提升后的小波所對應的 在 應具有二重零點，由此獲得三角多項式 的具體表達式，并代入提升方案的基本公式即可。 ? 定理 對于一對給定的雙正交尺度函數(shù) 和 ，其相應的二尺度系數(shù)序列為 和 ，那么所有滿足如下條件 的序列 將與序列 也滿足雙正交關系。 ? n2= floor(n/2) 。j j j jV V W W?? 。 證明：利用雙正交基本條件 }~{ kh}{ khnp 10 ?p:n k k nkp h h ?? ? 和 的長度 和 之間的關系 （ 1） ? 兩者長度均為奇數(shù)，并且長度相差２的奇數(shù)倍，因而兩者不可能等長。 ? t(1) = sym(1) 。 ? ? ? ?????????21,21~ )0(hh( 0 ) 1( ) ( ) ( 1 )2jH H e ??? ?? ? ?( 0 ) 1( ) ( ) ( 1 )2jG G e ??? ?? ? ? ?()G ?)(?S0? ?將 Lazy小波提升到具有二階消失矩的過程與此相同 ? 交替提升： 第一次提升： （ 和 不變 ） 第二次提升： （ 和 不變 ） ()()( ) ( ) ( ) (