【正文】 ,圖像的二維小波變換包括沿行向 (水平方向 )和列向 (垂直方向 )濾波和 2下采樣，如圖所示： 圖 5 圖像濾波采樣 說(shuō)明：如圖所示 ， 首先對(duì)原圖像 I(x,y)沿行向 (水平方向 )進(jìn)行濾波和 21下采樣 ， 得到系數(shù)矩陣 IL(x,y)和 IH(x,y)， 然后再對(duì) IL(x,y)和 IH(x,y)分別沿列向 (垂直方向 )濾波和 21下采樣 ， 最后得到一層小波分解的 4個(gè)子圖 ： ? ILL (x,y)— I(x,y)的 （ 粗 ） 逼近子圖 ? IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向細(xì)節(jié)子圖 ? ILH (x,y) — I(x,y)的垂直方向細(xì)節(jié)子圖 ? IHH (x,y) — I(x,y)的對(duì)角線(xiàn)方向細(xì)節(jié)子圖 二維金字塔分解算法 令 I(x,y)表示大小為 M?N的原始圖像 ， l(i)表示相對(duì)于分析小波的低通濾波器系數(shù) ， i=0,1,2,… ,Nl1， Nl表示濾波器 L的支撐長(zhǎng)度； h(i)表示相對(duì)于分析小波的高通濾波器系數(shù) ，i=0,1,2,… ,Nh1， Nh表示濾波器 H的支撐長(zhǎng)度 ， 則 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?1,1,0。1. 小波變換 ? 小波變換既有頻率分析的性質(zhì) ， 又能表示發(fā)生的時(shí)間 ， 有利于分析確定時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)象 ， 傅立葉變換只具有頻率分析的性質(zhì) 。12,1,0,m o d21,m o d21,1010??????????????NyMxyMjxIjhNyxIyMixIilNyxIhlNjhHNilL??? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?12,1,0。,。 ?小波變換的多分辨率的變換 ， 有利于各分辨度不同特征的提取 （ 圖像壓縮 、 邊緣抽取 、 噪聲過(guò)濾 ） 。12,1,0m o d2,1,m o d2,1,m o d2,1,m o d2,1,10101010????????????????????????NyMxNjxxIjhNyxINixxIilNyxINjxxIjhNyxINixxIilNyxIhlhlNjHhHHNiHlHLNjLhLHNiLlLL??對(duì)逼近子圖重復(fù)此過(guò)程 ， 直到確定的分解水平 ， 下圖是二層小波分解的示意圖 。,。 ? 小波變換一個(gè)信號(hào)為一個(gè)小波級(jí)數(shù) ， 這樣一個(gè)信號(hào)可由小波系數(shù)來(lái)刻畫(huà) 。 圖 6 圖像多尺度分解， (a)一層分解， (b)二層分解 ? 圖像的小波特征提取首先對(duì)輸入圖像做 J層二維小波分解； ? 因?yàn)樾〔ㄗ儞Q具有很好的時(shí)頻局部化特性 ， 所以可以將圖像的不同底層特征變換為不同的小波系數(shù)； ? 輸入圖像經(jīng)過(guò)經(jīng)一層小波分解后 ， 被分成 4個(gè)子圖： ? LL1— 逼近子圖 ， 它代表輸入圖像水平和垂直兩個(gè)方向的低頻成分； ? HL1— 細(xì)節(jié)子圖 ， 它代表輸入圖像水平方向的高頻成分和垂直方向的低頻成分； ? LH1— 細(xì)節(jié)子圖 ， 它代表輸入圖像水平方向的低頻成分和垂直方向的高頻成分； ? HH1— 細(xì)節(jié)子圖 ， 它代表輸入圖像水平和垂直方向高頻成分 。 例：對(duì)（ 64， 2， 3， 61， 60， 6， 7， 57）做 Haar小波變換 1/8, 1 / 8 , 1/8, 1/8, 1 / 8, 1/8, 1/8, 1 / 81/8, 1 / 8 , 1/8,