【正文】 ②斜率為的圓的切線方程為 .數(shù)方程是 .， .94．橢圓的的內(nèi)外部（ 1）點在橢圓的內(nèi)部 .（ 2）點在橢圓的外部 . 的切線方程 (1)橢圓上一點處的切線方程是 .（ 2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是 .（ 3）橢圓與直線相切的條件是 .， .外部 (1)點在雙曲線的內(nèi)部 .(2)點在雙曲線的外部 .與漸近線方程的關(guān)系 (1）若雙曲線方程為漸近線方程： .(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為 .(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在 x 軸上，焦點在 y 軸上） . (1)雙曲線上一點處的切線方程是 .（ 2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是 .（ 3）雙曲線與直線 相切的條件是 .半徑 .過焦點弦長 . P 或 P，其中 .函數(shù)的圖象是拋物線：（ 1）頂點坐標(biāo)為； （ 2）焦點的坐標(biāo)為； （ 3）準(zhǔn)線方程是 . (1)點在拋物線的內(nèi)部 .點在拋物線的外部 .(2)點在拋物線的內(nèi)部 .點在拋物線的外部 .(3)點在拋物線的內(nèi)部 .點在拋物線的外部 .(4)點在拋物線的內(nèi)部 .點在拋物線的外部 . (1)拋物線上一點處的切線方程是 .（ 2）過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是 .（ 3）拋物線與直線相切的條件是 . (1)過曲線 ,的交點的曲線系方程是 (為參數(shù) ).(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程 ,其中 .當(dāng)時 ,表示橢圓 。 c=a(2)。 1你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在和上單 調(diào)遞增； 在和上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！ 解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于 1）字母底數(shù)還需討論呀 .2對數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（） 2你還記得對數(shù)恒等式嗎？（） 2“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須； 當(dāng) a=0 時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？二、三角、不等式 2三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式________________； 二倍角公式 :_________________萬能公式 ______________正切半角公式 ____________________； 解題時本著“三看”的基本原則來進行 :“看角 ,看函數(shù) ,看特征” ,基本的技巧有 :巧變角 ,公式變形使用 ,化切割為弦 ,用倍角公式將高次降次 ,2在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？ 2在三角中，你知道 1 等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為 1 的代換 )常數(shù)“ 1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．（還有同角關(guān)系公式：商的關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系； 誘導(dǎo)公試：奇變偶不變，符號看象限） 2在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如等） 2你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來） 2你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角 .異角化同角，異名化同名，高次化低次）； 你 還 記 得 降 冪 公 式 嗎 ？cos2x=(1+cos2x)/2。 答案： “對稱”問題 ？（ 1）證明曲線 C： F（ x， y）＝ 0 關(guān)于點 M（ a， b）成中心對稱，設(shè) A（ x， y）為曲線 C 上任意一點，設(shè) A＇（ x＇， y＇）為 A關(guān)于點 M的對稱點。 （ 3）如圖 ABCD為菱形，∠ DAB＝ 60176。 在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。 解： ［練習(xí)］（ 2）錯位相減法： （ 3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。 應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系 —— 二次方程②求閉區(qū)間［ m， n］上的最值。； (2)； ； (3)； (4)； (5)（為弧度）； (6)（為弧度）； (7)（為弧度） （小）值的方法當(dāng)函數(shù)在點處連續(xù)時，（ 1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值； （ 2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值 . .（） （或絕對值） ==.(1)。 （ 4 ） =。點在圓上 。 b） =a高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論大全 [五篇 ] 第一篇：高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論大全 高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論 ,.式 . .5．集合的子集個數(shù)共有個； 真子集有 – 1 個； 非空子集有 – 1個； 非空的真子集有 – 2 個 . (1)一般式 。 b=a點在圓內(nèi) .三種 :。（ 5） .(6).(7).(8).(9).(10). .157．單條件排列以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列 .（ 1）“在位”與“不在位”①某（特）元必在某位有種； ②某（特）元不在某位有（補集思想）（著眼位置）（著眼元素）種 .（ 2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）①定位緊貼：個元在固定位的排列有種 .②浮動緊貼：個元素的全排列把 k 個元排在一起的排法有種 .注：此類問題常用捆綁法； ③插空：兩組元素分別有 k、 h 個（），把它們合在一起來作全排列， k個的一組互不 能挨近的所有排列數(shù)有種 .（ 3）兩組元素各相同的插空個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當(dāng)時，無解； 當(dāng)時，有種排法 .（ 4）兩組相同元素的排列：兩組元素有 m 個和n 個，各組元素分別相同的排列數(shù)為 .158．分配問題（ 1） (平均分組有歸屬問題 )將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數(shù)共有 .（ 2） (平均分組無歸屬問題 )將相異的(2)。 ③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。 ［練習(xí)］ 、貸款問題嗎？△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型： 若每期存入本金 p元，每期利率為 r， n期后，本利和為： △若按復(fù)利，如貸款問題 —— 按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款 —— 分期等額歸還本息的借款種類）若貸款（向銀行借款） p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第 n 次還清。 （ 6）并線向量（平行向量） —— 方向相同或相反的向量。 PD⊥面 ABCD，且 PD＝ AD，求面 PAB 與面 PCD 所成的銳二面角的大小。 ？注意討論范圍。sin2x=(1cos2x)/2你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（） 3你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？ ()3輔助角公式： (其中角所在的象限由 a,b 的符號確定，角的值由確定 )在求最值、化簡時起著重要作用 .3三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對稱軸，取最值時的 x 值的集合嗎？（別忘了 kZ）三角函數(shù)性質(zhì)要記牢。(3). ,記 .若的定義域為 ,則，且 。 c+b當(dāng)時 ,表示雙曲線 .（弦端點 A，由方程消去 y 得到， ,為直線的傾斜角，為直線的斜率） .107.圓錐曲線的兩類對稱問題（ 1）曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是 .（ 2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是 .108.“四線”一方程對于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程 得到 .109．證明直線與直線的平行的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點； （ 2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行； （ 3）轉(zhuǎn)化為線面平行； （ 4）轉(zhuǎn)化為線面垂直； （ 5）轉(zhuǎn)化為面面平行 .110．證明直線與平面的平行的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點； （ 2）轉(zhuǎn)化為線線平行； （ 3）轉(zhuǎn)化為面面平行 .111．證明平面與平面平行的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點； （ 2）轉(zhuǎn)化為線面平行； （ 3）轉(zhuǎn)化為線面垂直 .112．證明直線與直線的垂直的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為相交垂直； （ 2）轉(zhuǎn)化為線面垂直； （ 3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直； （ 4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直 .113．證明直線與平面垂直的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直； （ 2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直； （ 3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行； （ 4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面； （ 5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直 .114．證明平面與平面的垂直的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角； （ 2）轉(zhuǎn)化為線面垂直 .算律 (1)加法交換律： a＋ b=b＋ a． (2)加法結(jié)合律： (a＋ b)＋ c=a＋ (b＋ c)． (3)數(shù)乘分配律：λ (a＋ b)=λ a＋λ b． 行四邊形法則向空間的推廣始點相同且不在同一個平面內(nèi)的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量 . a、 b(b≠ 0)，a∥ b 存在實數(shù)λ使 a=λ b．三點共線 .、共線且不共線且不共線 .118.共面向量定理向量 p 與兩個不共線的向量 a、 b 共面的存在實數(shù)對 ,使．推論空間一點 P 位于平面 MAB 內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對 ,使，或?qū)臻g任一定點 O，有序?qū)崝?shù)對，使 . A、 B、C，滿足（），則當(dāng)時，對于空間任一點，總有 P、 A、 B、 C 四點共面； 當(dāng)時，若平面 ABC，則 P、 A、 B、 C四點共面； 若平面 ABC，則 P、 A、 B、 C 四點不共面．四點共面與、共面（平面 ABC） . a、 b、 c 不共面，那么對空間任一向量 p，存 在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組 x， y， z，使 p＝ xa＋yb＋ zc．推論設(shè) O、 A、 B、 C 是不共面的四點，則對空間任一點 P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù) x， y， z，使 . =a 和軸，e 是上與同方向的單位向量 .作 A 點在上的射影，作 B 點在上的射影，則〈 a， e〉 =a. (1)已知圓．①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時 ,表示過兩個切點的切點弦方程．②過圓外一點的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求 k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于 y 軸的切線．③斜率為 k 的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求 b，必有兩條切線． (2)已知圓．①過圓上的點的切線方程為 。(3)（ a+b）(3)零點式 . .上有且只有一個實根 ,與不等價 ,前者是后者的一個必要而不是充分條件 .特別地 ,方程有且只有一個實根在內(nèi) ,等價于 ,或且 ,或且 .上的二次函數(shù) 的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下： (1)當(dāng) a0 時，若，則； ， .(2)當(dāng) a0)（ 1），則的周期 T=a； （ 2），或，或 ,或 ,則的周期 T=2a； (3)，則的周期 T=3a； (4)且，則的周期 T=4a； (5),則的周期 T=5a； (6)，則的周期 T= (1)（，且） .(2)（，且） .31．根式的性質(zhì)（ 1） .（ 2）當(dāng)為奇數(shù)時，； 當(dāng)為偶數(shù)時， .32．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1).(2).(3).注： 若 a＞ 0， p 是一個無理數(shù)，則 ap 表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用 .互化式 . (,且 ,且 ,).推論 (,且 ,且 ,).35．對數(shù)的四則運算法則若 a＞ 0， a≠ 1， M＞ 0， N＞ 0，則 (1)。1根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？ (取值 ,作差 ,判正負(fù) .)可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。 “代點法”。 ①求 BD1和底面 ABCD所成的角； ②求異面直線 BD1和 AD 所成的角； ③求二面角 C1— BD1— B1的大小。 量的有關(guān)概念清楚嗎？（ 1）向量 —— 既有大小又有方向的量。）證明： （按不等號方向放縮） ，常用的處理方式是什么？ （可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題） 質(zhì) 0 的二次函數(shù)）項，即： 嗎？例如：（ 1）求差（商）法解： ［練習(xí)］（ 2）疊乘法解： （ 3）等差型遞推公式［練習(xí)］（ 4）等比型遞推公式［練習(xí)］（ 5）倒數(shù)法 n 項和的常用方法嗎？例如：（ 1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。）如： ？注意如下“翻折”變換： ？的雙曲線。.（ 1） .（ 2） .（ 3） .求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點處的對應(yīng)點 U 處有導(dǎo)