【正文】 主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 線面平行的判定： 線面平行的性質(zhì)： 三垂線定理（及逆定理）： 線面垂直： 面面垂直： （ 1）異面直線所成的角θ， 0176。 ［練習(xí)］（ 1）如圖， OA 為α的斜線 OB 為其在α內(nèi)射影， OC 為α內(nèi)過 O 點任一直線。 、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？正棱柱 —— 底面為正多邊形的直棱柱正棱錐 —— 底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥ 0 下進行。 3．集合 A、 B，時，你是否注意到“極端”情況：或； 求集合的子集時是否忘記 .例如：對一切恒成立，求 a的取植范圍，你討論了 a＝ 2 的情況了嗎？ 4．對于含有 n 個元素的有限集合 M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為如滿足條件的集合 M共有多少個 5．解集合問題的基本工具是韋恩圖 。兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù) 。 .（ 6） .若 {}是等差數(shù)列，則 {}是等比數(shù)列，若 {}是等比數(shù)列且，則 {}是等差數(shù)列 .4等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：（ 1）若，則； （ 2），成等比數(shù)列 4你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前 n 項和時，需要分類討論．（時，； 時，） 50、等比數(shù)列的一個求和公式：設(shè)等比數(shù)列的前 n 項和為，公比為 , 則． 5等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前 n 項和，為等差數(shù)列的充要條件是（ a,b 為常數(shù)）其公差是 、你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前 n 項的和） 5用求數(shù)列的通項公式時，你注意到了嗎？5你還記得裂項求和嗎？（如 .）四、排列組合、二項式定理 5解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合． 5解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法； 不鄰問題插空法； 多排問題單排法； 定位問題優(yōu)先法； 多元問題分類法； 有序分配問題法； 選取問題先排后排法； 至多至少問題間接法，還記得什么時候用隔板法？ 5排列數(shù)公式是： 組合數(shù)公式是： 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是： 組合數(shù)性質(zhì)： =+==二項式定理： 二項展開式的通項公式： 五、立體幾何 5有關(guān)平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線 //線線 //面面 //面，線⊥線線⊥面面⊥面，垂直常用向量來證。如：求 2 第二篇：高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論大全 高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論 ,.式 . .5．集合的子集個數(shù)共有個； 真子集有 – 1 個； 非空子集有 – 1個； 非空的真子集有 – 2 個 . (1)一般式 。.（ 1）（分別表示 a、 b、 c邊上的 高） .（ 2） .(3).54.三角形內(nèi)角和定理在△ ABC 中，有 . ...特別地 ,有 ... ......的運算律設(shè)λ、μ為實數(shù)，那么 (1)結(jié)合律：λ (μ a)=(λμ )a。 b=a b 等于 a 的長度 |a|與 b在 a 的方向上的投影 |b|cosθ的乘積． (1)設(shè) a=,b=，則a+b=.(2)設(shè) a=,b=，則 ab=.(3)設(shè) A， B,則 .(4)設(shè) a=，則 a=.(5)設(shè) a=,b=，則 a點在圓內(nèi) .三種 :。（ 2） 。 b＝； A， B，則 =.124．空間的線線平行或垂直設(shè)，則； . a＝， b＝，則 cos〈 a， b〉 =.推論，此即三維柯西不等式 . ,與所成的角為 ,則 .127．異面直線所成角 =（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量） (為平面的法向量 ).所在平面若與過若的平面成的角 ,另兩邊 ,與平面成的角分別是、 ,為的兩個內(nèi)角，則 .特別地 ,當時 ,有 .角 ,另兩邊 ,與平面成的角分別是、 ,為的兩個內(nèi)角，則 .特別地 ,當時 ,有 .（，為平面，的法向量） . 弦定理設(shè) AC 是α內(nèi)的任一條直線，且 BC⊥ AC，垂足為 C，又設(shè) AO 與 AB 所成的角為， AB 與 AC 所成的角為， AO 與 AC 所成的角為．則 .定理若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是 ,與二面角的棱所成的角是θ，則有 。經(jīng)過定點的直線系方程為 ,其中是待定的系數(shù)． (2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線 ,的交點的直線系方程為 (除 )，其中λ是待定的系數(shù)． (3)平行直線系方程：直線中當斜率k 一定而 b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量． (4)垂 直直線系方程：與直線 (A≠ 0， B≠ 0)垂直的直線系方程是 ,λ是參變量． (點 ,直線： ).示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是： 若，當與同號時，表示直線的上方的區(qū)域； 當與異號時，表示直線的下方的區(qū)域 .簡言之 ,同號在上 ,異號在下 .若，當與同號時，表示直線的右方的區(qū)域； 當與異號時，表示直線的左方的區(qū)域 .簡言之 ,同號在右 ,異號在左 .（），則或所表示的平面區(qū)域是： 所表示的平面區(qū)域上下兩部分； 所表示的平面 區(qū)域上下兩部分 .（ 1）圓的標準方程 .（ 2）圓的一般方程 (＞ 0).（ 3）圓的參數(shù)方程 .（ 4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、 ). (1)過點 ,的圓系方程是 ,其中是直線的方程 ,λ是待定的系數(shù)． (2)過直線 :與圓 :的交點的圓系方程是 ,λ是待定的系數(shù)． (3)過圓 :與圓 :的交點的圓系方程是 ,λ是待定的系數(shù)． ，則點在圓外 。 b=|a||b|cosθ． b=（ a.(平方正弦公式 )。數(shù)形結(jié)合是解決解幾問題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲！ 8你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區(qū)別的。 五點作圖法：令依次為求出 x 與 y，依點作圖 3三角函數(shù)圖像變換還記得嗎？平移公式（ 1）如果點 P（ x， y）按向量平移至 P′（ x′，y′），則（ 2）曲線 f（ x， y） =0 沿向量平移后的方程為 f（ xh， yk）=03有關(guān)斜三角形的幾個結(jié)論： (1)正弦定理 :(2)余弦定理 :(3)面積公式 3在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意 義？①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是 .②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是．③反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是． 3同向不等式能相減，相除嗎？ 3不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）3分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式， x 的系數(shù)變?yōu)檎?，奇穿偶回?解指對不等式應(yīng)該注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 ,對數(shù)的真數(shù)大于零 .） 4含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？ (一般是根據(jù)定義分類討 論 )4利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時，你是否注意到 a， b（或a， b 非負），且“等號成立”時的條件，積 ab 或和 a＋ b 其中之一應(yīng)是定值？ (一正二定三相等 )4 (當且僅當時，取等號）； a、 b、 cR，（當且僅當時，取等號）； 4在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是??． 4解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵．” 4對于不等式恒成立問題，常用的處理方式？（轉(zhuǎn)化為最值問 題）三、數(shù)列 4等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：（ 1）若，則； （ 2）； （ 3）若三數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為 ad、 a、 a+d； 若為四數(shù)則可設(shè)為 a、 a、 a+、 a+； （ 4）在等差數(shù)列中 ,求 Sn 的最大 (小 )值 ,其思路是找出某一項 ,使這項及它前面的項皆取正 (負 )值或 0,而它后面各項皆取負 (正 )值 ,則從第一項起到該項的各項的和為最大 (小 ).即 :當 a10,d0,解不等式組 an≤ 0an+1≥ 0 可得 Sn 達最小值時的 n的值 。②若 p∈ C,求 f1(p)就是令 p=f(x),求 x.(x∈ A)即互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱 ,1互為反函數(shù) 的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性 。已知集合 A={x,xy,lgxy},集合 B={0,｜ x｜ ,y},且 A=B,則 x+y=2．研究集合 ,首先必須弄清代表元素 ,才能理解集合的意義。 直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。 將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。 ②證明其符合定義，并指出所求作的角。 （ 7）向量的加、減法如圖： （ 8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一組基底。 ：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取； 系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個； 分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于 總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。 （ 2）排列：從 n 個不同元素中，任取 m（ m≤ n）個元素，按照一定的順序排成一（ 3）組合：從 n 個不同元素中任取 m（ m≤ n）個元素并組成一組，叫做從 n個不 ： 相鄰問題捆綁法； 相間隔問題插空法； 定位問題優(yōu)先法； 多元問題分類法； 至多至少問題間接法； 相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。） 。 由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定?。?利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 嗎？ ？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。 ？映射 f： A→ B，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對一，多對一，允許 B中有元素無原象。(4).，有交換律 :.結(jié)合律 :.分配律 :.（，） .垂直非零復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，則的實部為零為純虛數(shù) (λ為非零實數(shù) ).，①若 ,則 。 P(An)． 次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生 k 次的概率 性質(zhì)（ 1） 。二項展開式的通項公式 . .事件 A， B 分別發(fā)生的概率的和 P(A＋ B)=P(A)＋ P(B)． 分別發(fā)生的概率的和 P(A1＋ A2＋?＋ An)=P(A1)＋ P(A2)＋?＋P(An)． A， B 同時發(fā)生的概率 P(A（ 4） 。. (1)已知圓．①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當圓外時 ,表示過兩個切點的切點弦方程．②過圓外一點的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求 k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于 y 軸的切線．③斜率為 k 的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求 b，必有兩條切線． (2)已知圓．①過圓上的點的切線方程為 。 b= 設(shè)，是線段的分點 ,是實數(shù)，且，則（） .△ ABC三個頂點的坐標分別為、 ,則△ ABC 的重心的坐標是 . .注 :圖形 F 上的任意一點P(x， y)在平移后圖形上的對應(yīng)點為，且的坐標為 .69.“按向量平移”的幾個結(jié)論（ 1）點按向量 a=平移后得到點 .(2)函數(shù)的圖象按向量 a=平移后得到圖象 ,則的函數(shù)解析式為 .(3)圖象按向量 a=平移后得到圖象 ,若的解析式 ,則的函數(shù)解析式為 .(4)曲線 :按向量 a=平移后得到圖象 ,則的方程為 .(5)向量 m=按向量 a=平移后得到的向量仍然為 m=.70.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所 在平面上一點，角所對邊長分別為，則（ 1）為的外心 .（ 2）為的重心 .（ 3）為的垂心 .（ 4）為的內(nèi)心 .（ 5）為的的旁心 .： （ 1） (當且僅當 a＝ b時取“ =”號 )．（ 2） (當且僅當 a＝ b 時取“ =”號 )．（ 3）（ 4）柯西不等式（ 5） .，則有（ 1）若積是定值，則當時和有最小值； （ 2）若和是定值，則當時積有最大值 .推廣已知，則有（ 1）若積是定值 ,則當最大時 ,最大； 當最小時 ,最小 .（ 2）若和是定值 ,則當最大時 ,最??； 當最小時 ,最大 . 二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外； 如果與異號，則其解集在兩根之間 .簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間 .； . a0時，有 .或 .（ 1） .（ 2） .（ 3） . (1)當時 ,。(3)（ a+b）(3)第二分配律：λ (a+b)=λ a+λ .向量的數(shù)量積的運算律： (1)a(3)零點式 . .上有且只有一個實根 ,與不等價