【正文】 的線線平行或垂直設(shè)，則； . a＝， b＝，則 cos〈 a， b〉 =.推論，此即三維柯西不等式 . ,與所成的角為 ,則 .127．異面直線所成角 =（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量） (為平面的法向量 ).所在平面若與過若的平面成的角 ,另兩邊 ,與平面成的角分別是、 ,為的兩個(gè)內(nèi)角，則 .特別地 ,當(dāng)時(shí) ,有 .角 ,另兩邊 ,與平面成的角分別是、 ,為的兩個(gè)內(nèi)角，則 .特別地 ,當(dāng)時(shí) ,有 .（，為平面，的法向量） .設(shè) AC 是α內(nèi)的任一條直線，且 BC⊥ AC，垂足為 C，又設(shè) AO 與 AB 所成的角為， AB 與 AC 所成的角為， AO 與 AC 所成的角為．則 .定理若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個(gè)半平面所成的角是 ,與二面角的棱所成的角是θ，則有 。 （ 3 ） 。?.（ 1） .（ 2） .（ 3） .求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對應(yīng)點(diǎn) U 處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?.（當(dāng)充小時(shí)） (1)。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。）如： ？注意如下“翻折”變換： ？的雙曲線。 、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系： 應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。）證明： （按不等號方向放縮） ，常用的處理方式是什么？ （可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題） 質(zhì) 0 的二次函數(shù)）項(xiàng)，即： 嗎？例如：（ 1）求差（商）法解： ［練習(xí)］（ 2）疊乘法解： （ 3）等差型遞推公式［練習(xí)］（ 4）等比型遞推公式［練習(xí)］（ 5）倒數(shù)法 n 項(xiàng)和的常用方法嗎？例如：（ 1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項(xiàng)。 （ 6）對立事件（互逆事件）： （ 7）獨(dú)立事件： A 發(fā)生與否對 B 發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。 量的有關(guān)概念清楚嗎？（ 1）向量 —— 既有大小又有方向的量。（ 2）直線與平面所成的角θ， 0176。 ①求 BD1和底面 ABCD所成的角； ②求異面直線 BD1和 AD 所成的角； ③求二面角 C1— BD1— B1的大小。為此，要找球心角！（ 3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角； α為經(jīng)度角，它是面面成角。 “代點(diǎn)法”。 7． (CUA)∩ (CUB)=CU(A∪ B)(CUA)∪ (CUB)=CU(A∩ B)； ； 可以判斷真假的語句叫做命題 .邏輯連接詞有“或”、“且”和“非” .p、 q 形式的復(fù)合命題的真值表 :pqP 且 qP 或 q 真真真真真假假真假真假真假假假假 命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題若 p 則 q逆命題若 q 則 p 否命題若﹃ｐ則﹃ q 逆否命題若﹃ｑ則﹃ｐ互 逆互 互互 為互否 逆 逆否否 否否否 否互 逆 原命題與逆否命題同真同假； 逆命題與否命題同真同 假 .你對映射的概念了解了嗎？映射 f：A→ B 中， A 中元素的任意性和 B 中與它對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能夠成映射？ 1函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)： ①如果函數(shù)對于一切，都有或 f（ 2ax） =f（ x），那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 .②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 .③若奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上也是遞增函數(shù)．④若偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上是遞減函數(shù)．⑤函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿 x 軸向左平移 a 個(gè)單位得到的； 函數(shù) (的圖象是把函數(shù)的圖象沿 x軸向右平移個(gè)單位得到的； 函數(shù) +a 的圖象是把函數(shù)助圖象沿 y 軸向上平移 a 個(gè)單位得到的 。1根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？ (取值 ,作差 ,判正負(fù) .)可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。該題就要注意，不要漏掉 x+3=0這一解 .）6定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式設(shè) P（ x， y）， P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2），且，則中點(diǎn)坐標(biāo)公式若 ，則△ ABC 的重心 G的坐標(biāo)是。(3)零點(diǎn)式 . .上有且只有一個(gè)實(shí)根 ,與不等價(jià) ,前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件 .特別地 ,方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi) ,等價(jià)于 ,或且 ,或且 .上的二次函數(shù) 的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下： (1)當(dāng) a0 時(shí)，若，則； ， .(2)當(dāng) a0)（ 1），則的周期 T=a； （ 2），或，或 ,或 ,則的周期 T=2a； (3)，則的周期 T=3a； (4)且，則的周期 T=4a； (5),則的周期 T=5a； (6)，則的周期 T= (1)（，且） .(2)（，且） .31．根式的性質(zhì)（ 1） .（ 2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， .32．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1).(2).(3).注： 若 a＞ 0， p 是一個(gè)無理數(shù)，則 ap 表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用 .互化式 . (,且 ,且 ,).推論 (,且 ,且 ,).35．對數(shù)的四則運(yùn)算法則若 a＞ 0， a≠ 1， M＞ 0， N＞ 0，則 (1)。(3)第二分配律：λ (a+b)=λ a+λ .向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： (1)a(3)（ a+b） b= 設(shè)，是線段的分點(diǎn) ,是實(shí)數(shù)，且，則（） .△ ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、 ,則△ ABC 的重心的坐標(biāo)是 . .注 :圖形 F 上的任意一點(diǎn)P(x， y)在平移后圖形上的對應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為 .69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（ 1）點(diǎn)按向量 a=平移后得到點(diǎn) .(2)函數(shù)的圖象按向量 a=平移后得到圖象 ,則的函數(shù)解析式為 .(3)圖象按向量 a=平移后得到圖象 ,若的解析式 ,則的函數(shù)解析式為 .(4)曲線 :按向量 a=平移后得到圖象 ,則的方程為 .(5)向量 m=按向量 a=平移后得到的向量仍然為 m=.70.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對邊長分別為，則（ 1）為的外心 .（ 2）為的重心 .（ 3）為的垂心 .（ 4）為的內(nèi)心 .（ 5）為的的旁心 .： （ 1） (當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)取“ =”號 )．（ 2） (當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí)取“ =”號 )．（ 3）（ 4）柯西不等式（ 5） .，則有（ 1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值； （ 2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值 .推廣已知，則有（ 1）若積是定值 ,則當(dāng)最大時(shí) ,最大； 當(dāng)最小時(shí) ,最小 .（ 2）若和是定值 ,則當(dāng)最大時(shí) ,最小； 當(dāng)最小時(shí) ,最大 .，如果與同號，則其解集在兩根之外； 如果與異號，則其解集在兩根之間 .簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間 .； . a0時(shí)，有 .或 .（ 1） .（ 2） .（ 3） . (1)當(dāng)時(shí) ,。. (1)已知圓．①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí) ,表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求 k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于 y 軸的切線．③斜率為 k 的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求 b，必有兩條切線． (2)已知圓．①過圓上的點(diǎn)的切線方程為 。（ 4） 。當(dāng)時(shí) ,表示雙曲線 .（弦端點(diǎn) A，由方程消去 y 得到， ,為直線的傾斜角，為直線的斜率） .107.圓錐曲線的兩類對稱問題（ 1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的曲線是 .（ 2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是 .108.“四線”一方程對于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程 得到 .109．證明直線與直線的平行的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)； （ 2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行； （ 3）轉(zhuǎn)化為線面平行； （ 4）轉(zhuǎn)化為線面垂直； （ 5）轉(zhuǎn)化為面面平行 .110．證明直線與平面的平行的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)； （ 2）轉(zhuǎn)化為線線平行； （ 3）轉(zhuǎn)化為面面平行 .111．證明平面與平面平行的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)； （ 2）轉(zhuǎn)化為線面平行； （ 3）轉(zhuǎn)化為線面垂直 .112．證明直線與直線的垂直的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為相交垂直； （ 2）轉(zhuǎn)化為線面垂直； （ 3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直； （ 4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直 .113．證明直線與平面垂直的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直； （ 2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直； （ 3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行； （ 4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面； （ 5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直 .114．證明平面與平面的垂直的思考途徑（ 1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角； （ 2）轉(zhuǎn)化為線面垂直 .算律 (1)加法交換律： a＋ b=b＋ a． (2)加法結(jié)合律： (a＋ b)＋ c=a＋ (b＋ c)． (3)數(shù)乘分配律：λ (a＋ b)=λ a＋λ b． 行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所表示的向量 . a、 b(b≠ 0)，a∥ b 存在實(shí)數(shù)λ使 a=λ b．三點(diǎn)共線 .、共線且不共線且不共線 .118.共面向量定理向量 p 與兩個(gè)不共線的向量 a、 b 共面的存在實(shí)數(shù)對 ,使．推論空間一點(diǎn) P 位于平面 MAB 內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對 ,使，或?qū)臻g任一定點(diǎn) O，有序?qū)崝?shù)對，使 . A、 B、C，滿足（），則當(dāng)時(shí)，對于空間任一點(diǎn)，總有 P、 A、 B、 C 四點(diǎn)共面； 當(dāng)時(shí)，若平面 ABC，則 P、 A、 B、 C四點(diǎn)共面； 若平面 ABC，則 P、 A、 B、 C 四點(diǎn)不共面．四點(diǎn)共面與、共面（平面 ABC） . a、 b、 c 不共面，那么對空間任一向量 p，存 在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組 x， y， z，使 p＝ xa＋yb＋ zc．推論設(shè) O、 A、 B、 C 是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn) P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù) x， y， z，使 . =a 和軸，e 是上與同方向的單位向量 .作 A 點(diǎn)在上的射影，作 B 點(diǎn)在上的射影，則〈 a， e〉 =a率公式（、） .（ 1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為 )．（ 2）斜截式 (b 為直線在 y軸上的截距 ).（ 3）兩點(diǎn)式 ()(、 ()).(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距， )（ 5）一般式 (其中 A、 B 不同時(shí)為 0).條直線的平行和垂直 (1)若，① 。 c+b a（交換律） 。(3). ,記 .若的定義域?yàn)?,則，且 。（焦半徑公式：橢圓： |PF1|=———— ； |PF2|=———— ； 雙曲線： |PF1|=———— ； |PF2|=———— （其中 F1 為左焦點(diǎn) F2 為右焦點(diǎn)）； 拋物線： |PF|=|x0|+） 80、在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求 解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制．（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行） .8橢圓中， a， b， c的關(guān)系為 ———— ； 離心率 e=———— ； 準(zhǔn)線方程為 ———— ； 焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為 ———— 雙曲線中， a， b， c 的關(guān)系為 ———— ； 離心率 e=———— ； 準(zhǔn)線方程為 ———— ； 焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為 ———— 8通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦 .8你知道嗎？解析幾何中解題關(guān)鍵就是把題目中的幾何條件代數(shù)化，特別 是一些很不起眼的條件，有時(shí)起著關(guān)鍵的作用：如：點(diǎn)在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經(jīng)過某點(diǎn)、夾角、垂直、平行、中點(diǎn)、角平分線、中點(diǎn)弦問題等。sin2x=(1cos2x)/2你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（） 3你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？ ()3輔助角公式： (其中角所在的象限由 a,b 的符號確定，角的值由確定 )在求最值、化簡時(shí)起著重要作用 .3三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對稱軸，取最值時(shí)的 x 值的集合嗎？（別忘了 kZ）三角函數(shù)性質(zhì)要記牢。若函數(shù) y=asin2x+2cosxa2(a∈ R)的最小值為 m,求 m 的表達(dá) 1函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?A,值域?yàn)?C,則①若 a∈ A,則 a=f1[f(a)]。 ？注意討論范圍。正四