【正文】 =90176。 又∵ TP 與 NP 分別為兩圓的切線， ∴∠ TPO=90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓 周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 1 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離 OP=d，則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr；點(diǎn) P 在圓上 ? d=r；點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr． 2．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 3．三角形外接圓及三角形的外心的概念． 4． 反證法的證明思路． 教學(xué)目標(biāo) 1．理解并掌握設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離 OP=d，則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr；點(diǎn) P 在圓上 ? d=r；點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr 及其運(yùn)用． 2．理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用． 3．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念． 4．了解反證法的證明思想． 復(fù)習(xí)圓的兩種定 理和形成過程，并經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、 三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．接下去從這三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn) P 到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論并運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1． 重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)：講授反證法的證明思路． 3．關(guān)鍵：由一點(diǎn)、二點(diǎn)、三點(diǎn)、 四點(diǎn)作圓開始導(dǎo)出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué) 生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面的問題． 16 1．圓的兩種定義是什么？ 2．你能至少舉例兩個(gè)說明圓是如何形成的？ 3．圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何？ 4．如果在圓外有一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？請(qǐng)你畫圖想一想． 老師點(diǎn)評(píng)：（ 1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形叫做圓；圓心為 O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點(diǎn) O 的距離等于定長 r 的點(diǎn)組成的圖形． （ 2）圓規(guī)：一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)定長畫圓． （ 3）都等于半徑． （ 4）經(jīng)過畫圖可 知，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑； 圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑． 二、探索新知 由上面的畫圖以及所學(xué)知識(shí)，我們可知： 設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離為 OP=d 則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr 點(diǎn) P 在圓上 ? d=r 點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr 反過來，也十分明顯，如果 dr?點(diǎn) P 在圓外；如果 d=r?點(diǎn) P 在圓上；如果 dr?點(diǎn) P 在圓內(nèi)． 因此，我們可以得到： 這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對(duì)于我們今后解題、判定點(diǎn) P 是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù)． 下面，我們接下去研究確定圓的條件： （學(xué)生活動(dòng)）經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們按下面要求作圓． （ 1）作 圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn) A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？ （ 2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn) A、 B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段 AB 有什么關(guān)系？為什么？ （ 3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn) A、 B、 C 三點(diǎn)（其中 A、 B、 C 三點(diǎn)不在同一直線上）， 你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？ 老師在黑板上演示： 設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓的距離為 d， 則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr 點(diǎn) P 在圓上 ? d=r 點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr 17 （ 1）無數(shù)多個(gè)圓，如圖 1 所示． （ 2）連結(jié) A、 B，作 AB 的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到 A、 B 的距離都相等，都滿足條件，作出無數(shù)個(gè)． 其圓心分布在 AB 的中垂線上， 與線段 AB 互相垂直，如圖 2 所示． A lBA BACEDOGF (1) (2) (3) （ 3）作法：①連接 AB、 BC； ②分別作線段 AB、 BC 的中垂線 DE 和 FG， DE 與 FG 相交于點(diǎn) O； ③以 O 為圓心，以 OA 為半徑作圓，⊙ O 就是所要求作的圓，如圖 3 所示． 在上面的作圖過程中，因?yàn)橹本€ DE 與 FG 只有一個(gè) 交點(diǎn) O，并且點(diǎn) O 到 A、 B、 C 三個(gè)點(diǎn)的距離相等（中垂線上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓． 即： 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 也就是，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓． 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心． 下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓． 證明：如圖，假設(shè)過同一直線 L 上的 A、 B、 C 三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為 P，那么點(diǎn) P 既在線段 AB 的垂直平分線 L1，又在線段 BC的垂直平分線 L2， 即點(diǎn) P 為 L1與 L2點(diǎn)，而 L1⊥ L， L2⊥ L，這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾． 所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓． 上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法． 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法． 例 1．某地出 土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心． l2l1BA CP 18 分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心． 作法：（ 1）在殘缺的圓盤上任取三點(diǎn)連結(jié)成兩條線段； （ 2）作兩線段的中垂線，相交于一點(diǎn)． 則 O 就為所求的圓心． 三、鞏固練習(xí) 教材 P100 練習(xí) 4． 五、歸納總結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課 應(yīng)掌握： 1． 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離為 d，則 。 )O 39。的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其 運(yùn)用． 5．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 6．直線 L 和⊙ O 相交 ? dr；直線 L 和圓相切 ? d=r；直線 L 和⊙ O 相離 ? dr 及其運(yùn)用． 7．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑及其運(yùn)用． 8． 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題． 9．從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運(yùn)用． 10．兩圓的位置關(guān)系： d 與 r1和 r2之間的關(guān)系：外離 ? dr1+r2；外切 ? d=r1+r2；相交 ? │ r2r1│ dr1+r2；內(nèi)切 ? d=│ r1r2│；內(nèi)含 ? d│ r2r1│． 11．正多邊形和圓中的半徑 R、邊心距 r、中心角 θ 之間的等量關(guān)系并應(yīng)用這個(gè)等量關(guān)系解決具體題目． 12． n176。AB重合，弦 AB 與弦 A′ B′重合 ∴ AB = 39。的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 下面，我 們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖， AB 是⊙ O 的直徑， BD 是⊙ O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB， BD與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析： BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個(gè)△ ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點(diǎn)， 只要連結(jié) AD 證明 AD是高或是∠ BAC 的平分線即可． 解： BD=CD 理由是：如圖 2430，連接 AD ∵ AB 是⊙ O 的直徑 ∴∠ ADB=90176。 ∴ BC=BD=10 ∴ AB=20，∴ r=10 答：（ 1） CD 是⊙ O 的切線，（ 2）⊙ O 的半徑是 10． 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念． 2．設(shè)⊙ O 的半徑為 r，直線 L 到圓心 O 的距離為 d 則有： 直線 L 和⊙ O 相交 ? dr 直線 L 和⊙ O 相切 ? d=r 直線 L 和⊙ O 相離 ? dr 3．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 4．切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． 5．應(yīng)用上面的知識(shí)解決實(shí)際問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P110 復(fù)習(xí)鞏固 5． 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 3 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．切線長的概念． 2．切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 3．三角形的內(nèi)切圓及三角形內(nèi)心的概念． 教學(xué)目標(biāo) 了解切線長的概念． 23 理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握它的應(yīng)用． 復(fù)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系和切線的判定定理、性質(zhì)定理知識(shí)遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根 據(jù)所學(xué)三角形角平分線的性質(zhì)給出三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心概念，最后應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：切線長定理及其運(yùn)用． 2． 難點(diǎn)與關(guān)鍵：切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長定理解決一些實(shí)際問題． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1．已知△ ABC，作三個(gè)內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質(zhì)？ 2．點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？你能說說在這一節(jié)中應(yīng)掌握幾個(gè)方面的知識(shí)？ 3．直線和圓有什么位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)绾危? 老師 點(diǎn)評(píng)：（ 1）在黑板上作出△ ABC 的三條角平分線，并口述其性質(zhì)： ①三條角平分線相交于一點(diǎn)；②交點(diǎn)到三條邊的距離相等． （ 2）（口述）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，點(diǎn)在圓內(nèi) ? dr；點(diǎn)在圓上 ? d=r；點(diǎn)在圓外 ? dr；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；反證法的思想． （ 3）（口述）直線和圓的位置關(guān)系同樣有三種：直線 L 和⊙ O 相交 ? dr；直線 L 和⊙相切 ? d=r；直線 L 和⊙ O 相離 ? dr；切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． 二、探索新知 從上面的復(fù)習(xí)，我們可以知道，過⊙ O 上任一點(diǎn) A 都可以作一條切線， 并且只有一條，根據(jù)下面提出的問題操作思考并解決這個(gè)問題． 問題：在你手中的紙上畫出⊙ O，并畫出過 A 點(diǎn)的唯 一切線 PA， 連結(jié) PO， 沿著直線 PO 將紙對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn) A 重合的點(diǎn)為 B，這時(shí)， OB 是⊙ O 的一條半徑嗎？ PB 是⊙ O 的切線嗎？利用圖形的軸對(duì)稱性，說明圓中的 PA 與 PB，∠ APO與∠ BPO 有什么關(guān)系？ 學(xué)生分組討論，老師抽取 3～ 4 位同學(xué)回答這個(gè)問題． 老師點(diǎn)評(píng)： OB與 OA 重疊， OA 是半徑， OB 也就是半徑了．又因?yàn)?OB 是半徑， PB 為 OB 的外端，又根據(jù)折疊后的角不變，所以 PB 是⊙ O 的又一條切線，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)， 我們很容易得到 PA=PB，∠ APO=∠BPO． 我們把 PA 或 PB 的長，即經(jīng)過圓 外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長， 叫做這點(diǎn)到圓的切線長． 從上面的操作幾何我們可以得到： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 24 ww w . cz sx . co m . OBAPBACEDOF 下面，我們給予邏輯證明． 例 1． 如圖，已知 PA、 PB是⊙ O的兩條切線． 求證： PA=PB，∠ OPA=∠ OPB． 證明：∵ PA、 PB 是⊙ O 的兩條切線．