【正文】 xxxf D．???????????? 42,3221,62)( xxxxxf 解析：原函數(shù)的圖像仍然是由兩條折線段組成，折線段的端點(diǎn)（－ 2， 0）、（ 0， 1）、（ 1， 3）向下平移 1 個(gè)單位是端點(diǎn)（－ 2，－ 1）、（ 0， 0）、（ 1， 2），再向右平移 2 個(gè)單位端點(diǎn)為（ 0，－ 1）、（ 2， 0）、（ 3， 2），關(guān)于直線 xy? 對(duì)稱(chēng)后折線段端點(diǎn)為（－ 1， 0）、（ 0，2）、（ 2， 3）。同理可判斷出 B 項(xiàng)錯(cuò)誤。 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，源于課本，考查基本知識(shí)，難度不大。 2．冪函數(shù) y x? ?? ?( , )0 1在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類(lèi)： ??1 0 1? ?? ??0 圖 在考查學(xué)生對(duì)冪函數(shù)性的掌握和運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，所涉及的冪函數(shù)y x? ? 中 ? 限于在集合 ? ? ???? ???2 1 12 13 12 1 2 3， ， ， ， ， ， ，中取值。 作函數(shù)圖象的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢(shì)）；④描點(diǎn)連線，畫(huà)出函數(shù)的圖象 。 五．思維總結(jié) 1． bNNaaN abn ??? lo g, （其中 1,0,0 ??? aaN ）是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問(wèn)題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算 .在運(yùn)算中，根式常常化為指數(shù)式比較方便，而對(duì)數(shù)式一般應(yīng)化為同應(yīng)化為同底； 2．要熟練運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式各種乘法公式；進(jìn)行數(shù)式運(yùn)算的難點(diǎn)是運(yùn)用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆 項(xiàng)、添項(xiàng)、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過(guò)各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗(yàn)； 3．解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問(wèn)題，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識(shí)； 4．指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)（上面知識(shí)結(jié)構(gòu)表中的 12 個(gè)小點(diǎn)）是解決含指數(shù)、對(duì)數(shù)式的問(wèn)題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到滾瓜爛熟，運(yùn)用自如的水平，在使用時(shí)常常還要結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)的特殊值共同分析； 5．含有參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問(wèn)題是重點(diǎn)題型，解決這類(lèi)問(wèn)題的最基本的分類(lèi)方案是以“ 底”大于 1 或小于 1 分類(lèi)； 6．在學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題大多數(shù)都是以綜合形式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類(lèi)綜合問(wèn)題等等，因此要努力提高綜合能力。 且 ty alog? 在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。 （ 3）若函數(shù) y=f(x)是增函數(shù)，求 a 的取值范圍。 則以 bn,bn+1,bn+2 為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是 bn+2+bn+1bn， 即 (10a)2+(10a)－ 10， 解得 a－ 5(1+ 2 )或 a5( 5 － 1)。 解： （ 1）易知 D 為線段 AB 的中點(diǎn) , 因 A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4))， 所以由中點(diǎn)公式得 D(a+2, log2 )4( ?aa )。 區(qū)別：“有意義問(wèn)題”正好轉(zhuǎn)化成“恒成立問(wèn)題”來(lái)處理，而“定義域問(wèn)題”剛好轉(zhuǎn)化成“取遍所有問(wèn)題”來(lái)解決（這里轉(zhuǎn)化成了解集問(wèn) 題，即取遍解集內(nèi)所有的數(shù)值） （ 3）易知 )(xg 得值域是 ),2[ ?? ，又 )(xg 得值域是 ),3[ 2 ???a ， 得 123 2 ????? aa ，故 a 得取值范圍為 {－ 1， 1}。對(duì)于抽象函數(shù)的處理要注意對(duì)應(yīng)法則的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 題型 5：指數(shù)函數(shù)的圖像與應(yīng)用 例 9． 若函數(shù) my x ?? ? |1|)21(的圖象與 x 軸有公共點(diǎn)，則 m 的取 值范圍是（ ） A． m≤－ 1 B．－ 1≤ m0 C． m≥ 1 D． 0m≤ 1 解：????????????)1(2)1()21()21(11|1|xxyxxx? ， 畫(huà)圖象可知－ 1≤ m0。 解：令 txa ?log ，則 x= ta ， t∈ R。 解：考察對(duì)數(shù)運(yùn)算。 點(diǎn)評(píng)：這是一組很基本的對(duì)數(shù)運(yùn)算的練習(xí)題，雖然在考試中這些運(yùn)算要求并不高，但是數(shù)式運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本功，通過(guò)這樣的運(yùn)算練習(xí)熟練掌握運(yùn)算公式、法則，以及學(xué)習(xí)數(shù)式變換的各種技巧。 ③函數(shù)值的變化特征： 四．典例解析 題型 1：指數(shù)運(yùn)算 10 ??a 1?a ① 01 ?? yx 時(shí) ， ② 01 ?? yx 時(shí) ， ③ 010 ??? yx 時(shí) . ① 01 ?? yx 時(shí) ， ② 01 ?? yx 時(shí) ， ③ 100 ??? yx 時(shí) . 第 5 頁(yè) 共 31 頁(yè) 例 1． （ 1）計(jì)算： ])()()()945()833[( ???? ???； （ 2）化簡(jiǎn)：5 33 2332323323134)2(248aaaaabaaabbbaa???????? ?。 （ 3）．對(duì)數(shù)的概念 ①定義：如果 )1,0( ?? aaa 且 的 b 次冪等于 N，就是 Nab? ，那么數(shù) b 稱(chēng)以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作 ,log bNa ? 其中 a 稱(chēng)對(duì)數(shù)的底， N 稱(chēng)真數(shù)。 預(yù)測(cè) 20xx 年對(duì)本節(jié)的考察是： 1．題型有兩個(gè)選擇題和一個(gè)解答題； 2．題目形式多以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來(lái)考察函數(shù)的性質(zhì)。 （ 3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)； （ 4）在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型。即若 axn? ，則 x 稱(chēng) a 的 n 次方根 )1 ??? Nnn 且 ， 1）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， na的 次方根記作 na ； 2）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù) a 沒(méi)有 n 次方根，而正數(shù) a 有兩個(gè) n 次方根且互為相反數(shù)，第 2 頁(yè) 共 31 頁(yè) 記作 )0( ?? aan 。 ④換底公式： ),0,1,0,0,0(l ogl ogl og ?????? NmmaaaNN mma 1） 1loglog ?? ab ba ； 2） bmnb ana m loglog ?。 例 2． 已知 11223xx???，求 22332223xxxx??????的值 。 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于含對(duì)數(shù)因式的證明和求值問(wèn)題，還是以對(duì)數(shù)運(yùn)算法則為主，將代數(shù)式化簡(jiǎn)到最見(jiàn)形式再來(lái)處理即可。從而結(jié)果為 5 。 任取 1x ， 2x ，且使 210 xx ?? ，則 )()( 12 xfxf ? 第 9 頁(yè) 共 31 頁(yè) )()( 1122 xxxx aaaa ?? ???? 212121 )1)((xxxxxx a aaa? ???? （ 1 ）當(dāng) a1 時(shí) ，由 210 xx ?? ，有 210 xx aa ?? ， 121 ??xxa ，所以0)()( 12 ?? xfxf ，即 f(x)在 [0， +∞ ]上單調(diào)遞增。 例 10．設(shè)函數(shù) xxfxf xx 22)(,2)( |1||1| ?? ??? 求使的取值范圍。 得： 0)3(4 2 ???? a ，解得實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 )3,3(? 。解題過(guò)程中遇到了恒成立問(wèn)題，“恒為正”與“取遍所有大于零的數(shù)”不等價(jià)，同時(shí)又考察了一元二次函數(shù)函數(shù)值的分布情況，解題過(guò)程中結(jié)合三個(gè)“二次”的重要結(jié)論來(lái)進(jìn)行處理。 點(diǎn)評(píng)：解題過(guò)程中用到了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，注意底數(shù)分類(lèi)來(lái)處理，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)處理復(fù)雜問(wèn)題。數(shù)列 {bn}是一個(gè)遞減的正數(shù)數(shù)列， 對(duì)每個(gè)自然數(shù) n≥ 2,Bn=bnBn－ 1。 第 14 頁(yè) 共 31 頁(yè) （ 3）設(shè) 1121221 ???? xaxaaxx 則 0]1)()[()()()()( 212121212211 ????????????? xxaxxxxxxaxaxxax 2211 xaxxax ???? ① ∵ f(x)是增函數(shù)， ∴ f(x1)＞ f(x2) 即 )(lo g)(lo g 2211 xaxxax aa ??? ② 聯(lián)立①、②知 a＞ 1， ∴ a∈ (1， +∞ )。 例 18．設(shè) 1x? ， 1y? ，且 2 log 2 log 3 0xyyx? ? ?，求 224T x y?? 的最小值 。甚至是處理涉及函數(shù)圖象與性質(zhì)一些綜合性問(wèn)題； 4． 通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù) 21132 , xyxyxyxyxy ????? ?的圖像，了解它們的變化情況 。 （ 2）三種圖象變換：平移變換、對(duì)稱(chēng)變換和伸縮變換等等 ； ①平移變換： Ⅰ、水平平移：函數(shù) ()y f x a??的圖像可以把函數(shù) ()y f x? 的圖像沿 x 軸方向向左 ( 0)a? 或向右 ( 0)a? 平移 ||a 個(gè)單位即可得到 ； 1） y=f(x) h左移? y=f(x+h)； 2） y=f(x) h右移? y=f(x?h)； Ⅱ 、豎直平移：函數(shù) ()y f x a??的圖像可以把函數(shù) ()y f x? 的圖像沿 x 軸方向向第 18 頁(yè) 共 31 頁(yè) 上 ( 0)a? 或向下 ( 0)a? 平移 ||a 個(gè)單位即可得到 ； 1） y=f(x) h上移? y=f(x)+h； 2） y=f(x) h下移? y=f(x)?h新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/。 點(diǎn)評(píng)：該題屬于實(shí)際應(yīng)用的題目，結(jié)合函數(shù)值變化的趨勢(shì)和一些特殊點(diǎn)函數(shù)值解決問(wèn)題即可。時(shí)間段內(nèi)的平均氣溫，應(yīng)該從開(kāi)始持續(xù)到平均氣溫左交點(diǎn)向右一段距離才開(kāi)始達(dá)到平均氣溫，持續(xù)上升一段時(shí)間，最后回落到平均氣溫。 題型 3： 函數(shù)的圖象變換 例 5． （ 20xx 全國(guó)理， 10）函數(shù) y=1－ 11?x 的圖象是（ ） 第 23 頁(yè) 共 31 頁(yè) 解析一：該題考查對(duì) f（ x） =x1 圖象以及對(duì)坐標(biāo)平移公式的理解，將函數(shù) y= x1 的圖形變形到 y= 11?x ，即向右平移一個(gè)單位，再變形到 y=－ 11?x 即將前面圖形沿 x 軸翻轉(zhuǎn)，再變形到 y=－ 11?x +1，從而得到答案 B。由函數(shù)圖像的變換的函數(shù)的性質(zhì)逆向變換既可，注意函數(shù)圖像的變換中平移、對(duì)稱(chēng)都不會(huì)改變?cè)瓉?lái)函數(shù)的形狀。 題型 5：函數(shù)圖像變換的應(yīng)用 21oyx第 25 頁(yè) 共 31 頁(yè) 例 9． 已知 10 ??a ，方程 |log||| xa ax ? 的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 2 或 3 或 4 根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，知方程 |log||| xa ax ? 的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù) ||xay? 與函數(shù)|log| xy a? 的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。選項(xiàng)為 A。 解析： 先要找出它是哪一種函數(shù)平移而來(lái)的，它應(yīng)是由反 比 例 函 數(shù) 平 移 而 來(lái) ，y xx xx? ?? ? ? ? ??3 23 2 3 33( )?? ? ?3 3 2x （這種變換是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵），由此說(shuō)明， y xx? ??3 23是由 yx??3圖象向右平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得到的，如圖所示：具體畫(huà)圖時(shí)對(duì)于圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置要大致準(zhǔn)確，即 ????? xyyx ,0,1,0 32。認(rèn)真分析處理好各知識(shí)的相互聯(lián)系，抓住條件 f(x1+x2) ＝ f(x1) （ 1）求函數(shù) f(a)和 g(a)的表達(dá)式； （ 2）比較 f(a)與 g(a)的大小，并證明你的結(jié)論。 反過(guò)來(lái)，同樣證明，在曲線 1C 上的點(diǎn) A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線 C 上 。