【正文】 221212 24yyxx p?? 又因 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? 1 2 1 2x x y y? ? ? ? ? 221212 24yyyy p?? ? ? 1 2 1 20 , 0x x y y? ? ? ? ? 212 4y y p? ? ?? 221 2 1 2 2 2 21 2 1 2 1 21| ( ) ( ) || 2 4 ( ) 8 |45 4 5y y y y y y y y p y y ppd p? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2212( 2 ) 445y y p pp? ? ?? 第 32 頁 共 34 頁 當 122y y p?? 時 ,d 有最小值5p,由題設得 2555p ? 2p??. 點評：本小題考查了平面向量的基本運算 ,圓與拋物線的方程 .點到直線的距 離公式等基礎知識 ,以及綜合運用解析幾何知識解決問題的能力。 (經檢驗，所求直線方程符合題意 .) （ 2 ） ①由題意可設所求橢圓的標準方程為 221xyab??(ab0),其半焦距c=6, 2 2 2 2122 1 1 2 1 2 6 5a P F P F? ? ? ? ? ? ?∴ 35a? ,b2=a2c2=9。1F 、 39。 解法 2：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 則－ 2x12，－ 2x22，又 MN 的中點 Q 的坐標為（2 21 xx?，2 21 yy ?）， 依題意，計算點 B 到圓心 Q 的距離與半徑的差 2BQ － 241MN ＝ ( 2 21 xx? － 2）2＋（2 21 yy ?） 2－41[(x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2] ＝（ x1－ 2) (x2－ 2)＋ y1y1 ○ 3 又直線 AP 的方程為 y＝ )2(21 1 ?? xx y，直線 BP 的方程為 y＝ )2(22 2 ?? xx y， 而點兩直線 AP 與 BP 的交點 P 在準線 x＝ 4 上， 第 24 頁 共 34 頁 ∴2626 2 21 1 ??? x yx y，即 y2＝2)23 1 12 ??x yx（ ○ 4 又點 M 在橢圓上，則 1342121 ?? yx ，即 )4(43 2121 xy ?? ○ 5 于是將 ○ 4 、 ○ 5 代入 ○ 3 ，化簡后可得 2BQ － 241MN＝ 0)2)(245 21 ??xx－（. 從而，點 B 在以 MN 為直徑的圓內。 （ 2）（ 06 湖北理， 20）設 ,AB分別為橢圓 22 1( , 0 )xy abab? ? ?的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且 4x? 為它的右準線。 解法 2：令 22 3 ( 0)m k m? ? ?，則 2223km??。 ∴ S△ ABC的最大值是 2 。 解析：（ 1） 依題意可設 P(0,1)， Q(x,y),則 |PQ|= x2+(y－ 1)2 ，又因為 Q 在橢圓上， 所以， x2=a2(1－ y2)， |PQ|2= a2(1－ y2)+y2－ 2y+1=(1－ a2)y2－ 2y+1+a2， =(1－ a2)(y－ 11－ a2 )2－ 11－ a2+1+a2 。連 PB， PF。所以△ F1AB 的面積最大值為 cb。 （ 2） 如圖，設 ,PM點坐標各為 11( , ), ( , )P x y M x y， ∴ 在已知雙曲線方程中x y 1O 2O P 第 14 頁 共 34 頁 3, 1ab??， ∴ 9 1 10c ? ? ? ∴ 已知雙曲線兩焦點為 12( 1 0 , 0 ), ( 1 0 , 0 )FF? ， ∵ 12PFF? 存在， ∴ 1 0y? 由三角形重心坐標公式有11( 10 ) 103003xxyy? ? ? ????? ??? ???，即 1133xxyy??? ?? 。 圓錐曲線的弦長求法： 設圓錐曲線 C∶ f(x， y)=0 與直線 l∶ y=kx+b 相交于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)兩點，則弦長 |AB|為： 若弦 AB 過圓錐曲線的焦 點 F，則可用焦半徑求弦長， |AB|=|AF|+|BF|． 在解析幾何中求最值，關鍵是建立所求量關于自變量的函數關系，再利用代數方法求出相應的最值．注意點是要考慮曲線上點坐標 (x， y)的取值范圍。 第 12 頁 共 34 頁 轉移代入法：這個方法又叫相關點法或坐標代換法。 寫出適合條件 P 的點 M的集合 P={M|P(M)} 這是求曲線方程的重要一步，應仔細分析題意，使寫出的條件簡明正確。但圓錐曲線在新課標中化歸到選學內容，要求有所降低，估計 20xx 年高考對本講的考察，仍將以以下三類題型為主。|b|cosa， b在二維、三維都是這樣定義的，不同點僅是向量在不同空間具有不同表達形式 .空間兩向量平行時同平面兩向量平行時表達式不一樣，但實質是一致的，即對應坐標成比例 ，且比值為 ? ，對于中點公式要熟記。 本題考查 |a | n = 113?a + 113?b + 113?c ≤ |m | 4 26? + 4 26? =2且 |a |=2， |b |=5，則（ 2a － b ） c ） a 題型 4：數量積 例 7． (20xx 江西、山西、天津理， 4)設 a 、 b 、 c 是任意的非零平面向量 ,且相互不共線 ,則 ①（ a 例 6．已知空間三點 A（ － 2， 0， 2）， B（ － 1， 1， 2）， C（ － 3， 0， 4） 。 點評：類比平面向量表達平面位置關系過程，掌握好空間向量的用途。 ②③正確 。 又 ∵ .,OMOAMA ?? .,OMOBMB ?? 代入 ⑤ ，整理得 .)1( OByOAxOMyxOP ????? ⑥ 由于對于空間任意一點 P， 只要滿足等式 ④ 、 ⑤ 、 ⑥ 之一（它們只是形式不同的同一 等式），點 P 就在平面 MAB 內；對于平面 MAB 內的任意一點 P，都滿足等式 ④ 、 ⑤ 、⑥ ，所以等式 ④ 、 ⑤ 、 ⑥ 都是由不共線的兩個向量 MA、 MB（或不共線三點 M、 A、 B）確定的空間平面的向量參數方程，也是 M、 A、 B、 P 四點共面的充要條件。 注意： ⑴ 表示式 (﹡ )、 (﹡﹡ )既是表示式 ① ,② 的基礎，也是常用的直線參數方程的表示形式 ； ⑵ 推論的用途：解決三點共線問題。 a? 平行于 b? 記作 a? ∥ b? 。 預測 07 年高考對本講內容的考查將側重于向量的應用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應用，因此 作為立體幾何解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復習時應加大這方面的訓練力度。本講是立體幾何的核心內容，高考對本講的考察形式為：以客觀題形式考察空間向量的概念和運算，結合主觀題借助空間向量求夾角和距離。 3． 平行向量 (共線向量 )：如果表示 空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做 共線向量 或 平行向量。 在 l 上取 aAB ?? ，則 ① 式可化為 .)1( OBtOAtOP ??? ② 當21?t時，點 P 是線段 AB 的中點，則 ).(21 OBOAOP ?? ③ ① 或 ② 叫做 空間直線的向量參數表示式 ， ③ 是線段 AB 的 中點公式 。 ① 式叫做平面 MAB 的向量表示式。其中 正確的命題是（ ） ()A ①② ()B ①③ ()C ②③ ()D ①②③ 解析：對于 ①“如果向量 ,ab與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么 ,ab的關系一定共線”；所以①錯誤。若 AB a? ， AD b? ，1AA c? ，則下列向量中與 BM 相等的向量是（ ） ()A 1122a b c? ? ? ()B 1122a b c?? ()C 1122a b c? ? ? ()D cba ?? 2121 解析：顯然 ??????111 )(21 AAABADMBBBBM 1122a b c? ? ?； M C1CB1D1A1A BD第 6 頁 共 34 頁 答案為 A。 點評：空間向量的坐標運算除了數量積外就是考察共線、垂直時參數的取值情況。 b －2b 2=2k2+k－ 10=0， 解得 k=－ 25 ， 或 k=2。 c =（ b 例 8．（ 1）（ 20xx 上海文，理 2）已知向量 a 和 b 的夾角為 120176。 cos120176。 (2)cosa ， b =|||| ba ba?=x1x2+y1y2， 由 (1)知 ， x1+y1= 26 ， x1y1=41 .∴ x1， y1 是方程x2－ 26 x+ 41 =0 的解 . ∴ ???????????,4 26,4 2611yx或 ???????????.4 26,4 2611yx同理可得 ???????????,4 26,4 2622yx或 ???????????.4 26,4 2622yx 第 9 頁 共 34 頁 ∵ a ≠b ， ∴ ?????????????,4 26,4 261221yxyx或 ?????????????.4 26,4 261221yxyx ∴ cosa ， b = 4 26? |n |， ∴ m |n |，得 (ax+by+cz)2≤(a2+b2+c 2)(x2+y2+z2).此式又稱為柯西不等式 (n=3)。 b=|a| 二．命題走向 近年來圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定，解答題往往以中檔題或以押軸題形式出現，主要考察學生邏輯推理能力、運算能力，考察學生綜合運用數學知識解決問題的能力。 現 (限 )：由限制條件，列出幾何等式。這是求曲線方程的基本方法。解題時要注意函數思想的運用，要注意觀察、分析圖形的特征，將形和數結合起來。 （法二）由解法一可得方程 2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 1 2x y x y? ? ? ? ? ?， 由以上方程知，動圓圓心 ( , )Mx y 到點 1( 3,0)O? 和 2(3,0)O 的距離和是常數 12 ，所以點 M 的軌跡是焦點為 1( 3,0)O? 、 2(3,0)O ，長軸長等于 12 的橢圓，并且橢圓的中心在坐標原點，焦點在 x 軸上， ∴ 26c? ， 2 12a? ，∴ 3c? ， 6a? ， ∴ 2 36 9 27b ? ? ? ， ∴圓心軌跡方程為 22136 27xy??。又 | |OF c1? ，△ F1OB 邊 OF1 上的高為 yB ，而 yB 的最大值是 b，所以△ F1OB的面積最大值為 12cb。 第 16 頁 共 34 頁 （ 3） 解析：易知 A（ 3， 2）在橢圓內， B（－ 4， 0）是橢圓的左焦點（如圖），則右焦點為 F（ 4， 0）。 (Ⅰ )求橢圓的方程； (Ⅱ )直線 l 過點 P(0,2)且與橢圓相交于 A、 B 兩點，當Δ AOB 面積取得最大值時，求直線 l 的方程。 由1442?kk≥－ 1,得 S△ ABC≤ 2 ,其中 ,當 k=－21時 ,等號成立。 所以，所求直線方程為： 14 2 4 0xy? ? ? ?。 題型 3：證明問題和對稱問題 例 5．（ 1）（ 06 浙江理， 19） 如圖，橢圓byax 222 ?＝1（ a＞ b＞ 0） 與過點 A（ 2， 0） B(0,1)的直線有且只有一第 21 頁 共 34 頁 個公共點 T，且橢圓的離心率 e=23. (Ⅰ )求橢圓方程； (Ⅱ )設 F1 、 F2 分別為橢圓的左、右焦點， M 為線段 AF 1 的中點，求證：∠ ATM=∠AF1 T。 BP 0，則∠ MBP 為銳角，從而∠ MBN 為鈍角， 故點 B 在以 MN 為直徑的圓內。 （Ⅰ）求以 1F 、 2F 為焦點且過點 P 的橢圓的標準方程； （Ⅱ）設點 P、 1F 、 2F 關于直線 y＝ x 的對稱點分別為 P? 、 39。 代入③得2121 xx yy ?? ＝ 98 ，即直線 l 的斜率為 98 ，所以直線 l 的方程為 y－ 1＝ 98 （ x+2）， 即 8x－ 9y+25=0。 (II)當圓 C 的圓心到直線 X2Y=0 的距離的最小值為 255時，求 p 的值。 ②用好函數思想方法