【正文】 b =(3， 0， 2)， c =(4， 2， 5) B. a =(1， 0， 0)， b =(0， 1， 0)， c =(0， 0， 1) C. a =(1， 1， 0)， b =(1， 0， 1)， c =(0， 1， 1) D. a =(1， 1， 1)， b =(1， 1， 0)， c =(1， 0， 1) 解析：（ 1） D； 點(diǎn)撥：由共線向量定線易知 ； （ 2） A 點(diǎn)撥：由題知 ????? ??? ??? 0244 36164 2xy x? ??? ??? 3,4yx 或 ??? ???.1,4yx ； （ 3） A 點(diǎn)撥：由共面向量基本定理可得 。 （ a +b ） (ka － 2b )=k2a 2－ ka a ） b ］ b =9|a |2－ 4|b |2 成立 .故④真 . 點(diǎn)評(píng)：本題考查 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律。 |b | 另外 x21 +y21 =(x1+y1)22x1y1=1， ∴ 2x1y1=( 26 )2－ 1=21 .∴ x1y1=41 。 n ≤ |m | n ≤ |m | 如向量的數(shù)量積a 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 35） — 曲 線方程及圓錐曲線的綜合問(wèn)題 一．課標(biāo)要求： 1． 由方程研究曲線，特別是圓錐曲線的幾何性質(zhì)問(wèn)題常化為等式解決，要加強(qiáng)等價(jià)第 11 頁(yè) 共 34 頁(yè) 轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練； 2． 通過(guò)圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 ； 3． 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 (2) 沒(méi)有給出坐標(biāo)系，首先要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。 這五個(gè)步驟 (不包括證明 )可濃縮為五字“口訣”：建設(shè)現(xiàn) (限 )代化” （ 2） 求曲線方程的常見(jiàn)方法： 直接法：也叫“五步法”，即按照求曲線方程的五個(gè)步驟來(lái)求解。這些問(wèn)題往往通過(guò)定義，結(jié)合幾何知識(shí)，建立目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)或不等 式知識(shí)，以及觀形、設(shè)參、轉(zhuǎn)化、替換等途徑來(lái)解決。 解析：（ 1）（法一）設(shè)動(dòng)圓圓心為 ( , )Mx y ，半徑為 R ，設(shè)已知圓的圓心分別為 1O 、2O ， 將圓方程分別配方得： 22( 3) 4xy? ? ?， 22( 3) 100xy? ? ? ， 當(dāng) M 與 1O 相切時(shí)，有 1| | 2O M R?? ① 當(dāng) M 與 2O 相切時(shí)，有 2| | 10O M R?? ② 將 ① ② 兩 式 的 兩 邊 分 別 相 加 ， 得21| | | | 12O M O M??， 即 2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 1 2x y x y? ? ? ? ? ? ③ 移項(xiàng)再兩邊分別平方得： 222 ( 3 ) 1 2x y x? ? ? ? ④ 兩邊再平 方得： 223 4 108 0xy? ? ?， 整理得 22136 27xy??， 所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 22136 27xy??，軌跡是橢圓。 題型 2：圓錐曲線中最值和范圍問(wèn)題 例 3．（ 1） 設(shè) AB 是過(guò)橢圓 xa yb a b2222 1 0? ? ? ?( )中心的弦，橢圓的左焦點(diǎn)為F c1 0( )? ， ，則△ F1AB 的面積最大為（ ） A. bc B. ab C. ac D. b2 （ 2）已知雙曲線 xa yb a b2222 1 0 0? ? ? ?( )，的左右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，點(diǎn) P 在雙曲線的右支上，且 | | | |PF PF1 24? ，則此雙曲線的離心率的最大值是（ ） 第 15 頁(yè) 共 34 頁(yè) A. 43 B. 53 C. 2 D. 72 （ 3）已知 A（ 3， 2）、 B（－ 4， 0）， P 是橢圓 x y2 225 9 1? ?上一點(diǎn)，則 |PA|＋ |PB|的最大值為（ ） A. 10 B. 10 5? C. 10 5? D. 10 2 5? 解析：（ 1）如圖，由橢圓對(duì)稱(chēng)性知道 O 為 AB 的中點(diǎn)，則△ F1OB 的面積為△ F1 AB面積的一半。利用這個(gè)結(jié)論得出關(guān)于 a、 c 的不等式，從而得出 e 的取值范圍。 （ 3）（ 06 山東文， 21） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在 x 軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形 為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為 l。 于是 S△ ABC=14 4114 144 222???? ?? k kk kk。 又 0S? ， 202S? ? ?，從而 AOBS 的最大值為 22S? ， 此時(shí)代入方程（ *）得 424 28 49 0kk? ? ?， 142k? ?? 。處理韋達(dá)定理以及判別式問(wèn)題啊是解題的關(guān)鍵。 BP ＝25（ 2－ x0） . ∵ 2－ x00，∴ BM （ 2）（ 06 江蘇， 17） 已知三點(diǎn) P（ 5， 2）、 1F （－ 6， 0）、 2F （ 6， 0）。 已知圓的方程為（ x+2） 2+(y－ 1)2=5,所以圓心 M 的坐標(biāo)為（ － 2， 1） . 從而可設(shè)直線 l 的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓 C 的方程得 （ 4+9k2） x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－ 27=0. 因?yàn)?A， B 關(guān)于點(diǎn) M 對(duì)稱(chēng) . 所以 .294 9182 2221 ??? ???? k kkxx 解得 98?k ， O 第 26 頁(yè) 共 34 頁(yè) 所以直線 l 的方程為 ,1)2(98 ??? xy 即 8x9y+25=0. (經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意 ) 解法二： (Ⅰ )同解法一 . (Ⅱ )已知圓的方程為（ x+2） 2+(y－ 1)2=5,所以圓心 M 的坐標(biāo)為（ － 2， 1） . 設(shè) A， B 的坐標(biāo)分別為（ x1,y1） ,(x2,y2).由題意 x1? x2 且 ,1492121 ?? yx ① ,1492222 ?? yx ② 由① － ②得： .04 ))((9 ))(( 21212121 ?????? yyyyxxxx ③ 因?yàn)?A、 B 關(guān)于點(diǎn) M 對(duì)稱(chēng)，所以 x1+ x2=－ 4， y1+ y2=2。 題型 4：知識(shí)交匯題 例 7．（ 06 遼寧 ,20） 已知點(diǎn) 11( , )Ax y , 22( , )Bx y 12( 0)xx? 是拋物線 2 2 ( 0)y px p??上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) , O 是坐標(biāo)原點(diǎn) ,向量 OA ,OB 滿足 O A O B O A O B? ? ?.設(shè)圓 C 的方程為 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? (I) 證明線 段 AB 是圓 C 的直徑 。 3．重視對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納提煉，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡(jiǎn)化解題過(guò)程 ①方程思想，解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體處理，就簡(jiǎn)化解題運(yùn)算量。 解析： (I)證明 1: 22, ( ) ( )O A O B O A O B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222O A O A O B O B O A O A O B O B? ? ? ? ? ? ? 整理得 : 0OA OB?? 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? ? 設(shè) M(x,y)是以線段 AB 為直徑的圓上的任意一點(diǎn) ,則 0MA MB?? 即 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ? 整理得 : 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? 故線段 AB 是圓 C 的直徑 證明 2: 22, ( ) ( )O A O B O A O B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222O A O A O B O B O A O A O B O B? ? ? ? ? ? ? 整理得 : 0OA OB?? 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? ?…… ..(1) 第 28 頁(yè) 共 34 頁(yè) 設(shè) (x,y)是以線段 AB 為直徑的圓上則 即 21121 ( , )y y y y x x x xx x x x??? ? ? ? ? 去分母得 : 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ? 點(diǎn) 1 1 1 2 2 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , ) ( , )x y x y x y x y滿足上方程 ,展開(kāi)并將 (1)代入得 : 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? 故線段 AB 是圓 C 的直徑 證明 3: 22, ( ) ( )O A O B O A O B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222O A O A O B O B O A O A O B O B? ? ? ? ? ? ? 整理得 : 0OA OB?? 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? ?…… (1) 以線段 AB 為直徑的圓的方程為 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 21( ) ( ) [ ( ) ( ) ]2 2 4x x y yx y x x y y??? ? ? ? ? ? ? 展開(kāi)并將 (1)代入得 : 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? 故 線段 AB 是圓 C 的直徑 (II)解法 1:設(shè)圓 C 的圓心為 C(x,y),則 121222xxxyyy?? ???? ????? 221 1 2 22 , 2 ( 0 )y p x y p x p? ? ? 221212 24yyxx p?? 又因 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? 第 29 頁(yè) 共 34 頁(yè) 1 2 1 2x x y y? ? ? ? ? 221212 24yyyy p?? ? ? 1 2 1 20 , 0x x y y? ? ? ? ? 212 4y y p? ? ?? 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 1 211( ) ( 2 )2 4 4 4x x y yx y y y y y yp p p?? ? ? ? ? ? ? 221 ( 2 )ypp?? 所以圓心的軌跡方程為 222y px p?? 設(shè)圓心 C 到直線 x2y=0 的距離為 d,則 22 221| ( 2 ) 2 || 2 | | 2 2 |5 5 5y p yx y y py ppd p??? ? ?? ? ? 22| ( ) |5y p pp??? 當(dāng) y=p 時(shí) ,d 有最小值5p,由題設(shè)得 2555p ? 2p??. 解法 2: 設(shè)圓 C 的圓心為 C(x,y),則 121222xxxyyy?? ???? ????? 221 1 2 22 , 2 ( 0 )y p x y p x p? ? ? 第 30 頁(yè) 共 34 頁(yè) 221212 24yyxx p?? 又因 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? 1 2 1 2x x y y? ? ? ? ? 221212 24yyyy p?? ? ? 1 2 1 20 , 0x x y y? ? ? ? ? 212 4y y p? ? ?? 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 1 211( ) ( 2 )2 4 4 4x x y yx y y y y y yp p p?? ? ? ? ? ? ? 221 ( 2 )ypp?? 所以圓心的軌跡方程為 222y px p?? 設(shè)直線 x2y+m=0 到直線 x2y=0 的距離為 255,則 2m?? 因 為 x2y+2=0 與 222y px p?? 無(wú)公共點(diǎn) , 所以當(dāng) x2y2=0 與 222y px p?? 僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí) ,該點(diǎn)到直線 x2y=0 的距離最小值為255 222 2 0 (2 )2 (3)xyy p x p? ? ??? ??? 將 (2)代入 (3)得 222 2 2 0y p y p p? ? ? ? 第 31 頁(yè) 共 34 頁(yè) 224 4( 2 2 ) 0p p p? ? ? ? ? ? ??? 解法 3: 設(shè)圓 C 的圓心為 C(x,y),則 121222xxxyyy?? ???? ????? 圓心 C 到 直線 x2y=0 的距離為 d,則 12 12| ( ) |25xx yyd? ??? 221 1 2 22 , 2 ( 0 )y p x y p x p? ? ?