青島版八下數(shù)學76立方根(更新版)
【正文】 ? 3 ? 問題 6：請同學們計算出上式，看看你能得出什么結論來？ 學生計算出各題的答案后，能得出兩者是相等的，教師再引導學生總結出一般規(guī)律： 033 ??? aa① 33aa? ??② 。平方運算的底數(shù)為相反數(shù)，但其平方值相等，故一個正數(shù)的平方根有兩個值，但一個正數(shù)的立方根卻只有一個值。 師：對比平方根的定義，你能歸納出立方根的定義是什么嗎？ 學生談論思考，教師引導歸納概念： 概念歸納 ：如果一個數(shù)的立方等于 a ，這個數(shù)叫做 a 的 立方根 （也叫做 三次方根 ），即如果 3xa? ，那么x 叫做 a 的立方根（教師板書） 師：因此，在上面問題中，因為 2733? ，所以 3是 27 的立方根。 立方根 一、教學目標 知識與技能： 了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根，讓學生體會一個數(shù)的立方根的唯一性 . 了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。 Ⅱ、設計情境，導入新課 問題 1：要制作一種容積為 327m 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？你是怎么知道的？ 設這種包裝箱的棱長為 mx ,則 3x =，使它的立方等于 27. 因為 3 =27， 所以 x=3. 即這種包裝箱的邊長應為 3 m. 本題是已知一個數(shù) x 的立方，求這個數(shù)的值，而平方根是已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)，從而學生可以類比平方根的概念歸納出立方根的概念。 教師根據(jù)學生的回答將 以下的表格填寫完整，可以清晰地看出平方根和立方根的區(qū)別，同時要求學生記在書本上： 被開方數(shù) 平方根 立方根 正數(shù) 兩個，是互為相反數(shù) 有一個，是正數(shù) 零 為零 為零 負數(shù) 無 有一個，是負數(shù) 教師還要指導學生：我們發(fā)現(xiàn)，求立方運算時，當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，其立方值也互為相反數(shù)，這與平方運算不同。 教師通過這個問題總結出： 任何數(shù)都有立方根，且它的立方根都只有一個，但只有非負數(shù)才有平方根。（）表示的立方根。
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