【正文】 (0,p)y=2x+,x3,(x0)()(3)（1）y=（2）sinxx3x2．已知0x1，求函數(shù)y3．0x.；，求函數(shù)yab+b=2，則3+： 3和3都是正數(shù)，3+3≥23a3b=3a+b=6ababababab當3=3時等號成立，由a+b=2及3=3得a=b=1即當a=b=1時，3+3的最小值是6．變式：若log4x+log4y=2，求+,y的值xy技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。,+165。2)，則y==1=t+(t179。技巧四：換元解析二：本題看似無法運用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。0,247。231。1解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。,\54x0，\y=4x2+=231。2(當且僅當a=b時取“=”bababaa+b2a2+,b206。0，則x+1179。）231。a=b時取“=”）2222.(1)若a,b206。若對任意x0,22x163。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。3 22給出下列不等式：①a+1179。R）（3）ab163。為保證安全行駛，要求在這條408公路上行駛著的兩車之間保持的“安全距離”為“剎車距離”再加25米，現(xiàn)假設(shè)行駛在這條公路上的汽車的平均車身長為5米，每輛車均以相同的速度v行駛，并且每兩輛車之間的間隔均是“安全距離”。ab+bc+ca變式：設(shè)a,b,c為正數(shù)，a+b+c=1,求證：題型四：用不等式解決實際問題例西北西康羊皮手套公司準備投入適當?shù)膹V告費，對生產(chǎn)的羊皮手套進行促銷。________2a+ba2+b22ab已知a,b都是正數(shù)，則ab,的大小順序是，22a+b________________靈活變式：a2+b2ab2；(a+b)2a+b222 ；a+b2ab_____()2a+b2a2+b2()22；(a+b)2_____4ab；ba+179。abc,n206。（年銷售收入=年生產(chǎn)成本的150%+年廣告費的50%）（1）試將羊皮手套的年利潤L（萬元）表示成為年廣告費x（萬元）的函數(shù)。2）.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2P，＋等號當且僅當a＝：積定和最小。0，b179。1，其中正確的個數(shù)是 x+1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。R且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）2A、a+b2abB、a+b179。N),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達式。R*，則a+b179。2248。2(當且僅當a=b時取“=”）xxx0，則+179。R,x+y=s,xy=．及值定理：①若p為定值，那么當且僅當時，s=x+y有；②若s為定值，那么當且僅當時，p=xy有。44x554x248。評注：本題無法直接運用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。248。2248。評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。)，故等號不成立，考慮單調(diào)性。2233。19246。x=y，在1+9179。6+10=16xy232。x4＋ ≤ 224已知x，y為正實數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝3x ＋2y ＋ba 2＋b2解法一：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，≤，本題很簡單3x ＋2y≤23x）2＋（2y）2 ＝23x＋2y ＝25解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式1． 已知a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a+b+cab+bc+ca2正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc+1246。231。a248。1111aaabc上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得1時取等號。247。b248。22Q=第四篇：均值不等式的應(yīng)用均值不等式的應(yīng)用教學目標： 教學重點：應(yīng)用 教學難點：應(yīng)用教學方法：講練結(jié)合 教具：多媒體 教學過程一、復習引入：，平均不等式 ：調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù) ：積定和最?。缓投ǚe最大注：①極值定理成立的條件：一正二定三相等 ②應(yīng)用時應(yīng)該注意的問題： ：3①若x0,求y=+2②4x1,+2=1,求x1+y2的最大值.③x206。R+且+=1，求x+：此題若能靈活變形，運用重要不等式求最值，：用判別式法轉(zhuǎn)換為一個未知數(shù)利用判別式 解法二：換元法令x=acsc2a,y=bsec2a 解法三：轉(zhuǎn)換為一個字母利用基本不等式求解ab解法四：利用x+y=(x+y)(+)xy11變形：已知a,b,x,y206。ab(2)若a,b206。232。2(當且僅當a=b時取“=”）xxxab）+179。 2＝2x1x44x554x248。評注：本題無法直接運用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。248。2248。評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。tt15因為y=t+在區(qū)間[1,+165。235。(x+y)179。因此，在利用均值不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。xy當且僅當19y9x=1，可得x=4,y=12時，(x+y)min=16。x＋y 2≤ 24技巧八：已知a，b為正實數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y＝分析：這是一個二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個途徑，一是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不等式的途徑進行。ab（a,b206。x)的最大值。230。1247。232。aaa。1246。231。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題 例：已知x0,y0且+=1，求使不等式x+y179。