【正文】 變式：（1）若x,y206。－2 b 2＋30b法一：a＝，ab＝R+），這樣將已知條件轉(zhuǎn)換為含ab的不等式，變式：0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。y2=2=4+163。1246。231。c248。同理1179。a=b=c=。247。m恒成立的實數(shù)m的取值范圍。,16] kk1a+b(lga+lgb),R=lg()，則P,Q,應用四：均值定理在比較大小中的應用： 例：若ab1,P=algb,Q=分析：∵ab1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0Q=（lga+lgb)lgalgb=p 2a+b1R=lg()lgab=lgab=Q∴RQP。c248。247。230。\11ab+c1==179。b248。231。1246。（2y)2 ＝10＋(3x＋2y)＝20變式: 求函數(shù)y=解析：注意到2x1與52x的和為定值。R+）a+b與ab之間的關系，由此想到不等式a+b179。＋y 2x 2＋（12≤y 2＋)222x 2＋＝y(tǒng) 21＋222＝即x1＋y 2 ＝2 xy248。xy19=xy即y=9x,取等號的條件的不一致，產(chǎn)生錯誤。+247。234。)，故等號不成立，考慮單調(diào)性。5=9（當t=2即x＝1時取“＝”號）。4232。= 222232。當，即x＝2時取等號當x＝2時，y=x(82x)的最大值為8。2+3=1 247。22『ps.(1)當兩個正數(shù)的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實際問題方面有廣泛的應用』 應用一：求最值例1：求下列函數(shù)的值域（1）y＝3x 2＋12x1（2）y＝x＋2x解：(1)y＝3x 2＋≥22x 2113x 22或x+1163。247。R，則179。(0,)),b,x,y206。,16]應用四：均值定理在比較大小中的應用： 例：若ab1,P=lgalgb,Q=1a+b(lga+lgb),R=lg()，則P,Q,R的大小關系是22分析：∵ab1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0（lga+lgb)algb=p 2a+b1R=lg()lgab=lgab=Q∴RQP。232。當且僅當a=b=c=111=8231。\11=1a=b+c179。8232。求證：230。故ymax= 2評注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。＝2 x2＋22下面將x，1y ＋分別看成兩個因式： 22x＋x＋ ≤222技巧八、取平方2y 212＋)x＋ ＋ 22223＝ ＝即1＋y＝2 =++10179。錯因：解法中兩次連用均值不等式，在x+y179。xy19230。練習．求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時，x 1t5。1不在區(qū)間[2,+165。5=9（當t=2即x＝1時取“＝”號）。4232。= 222232。當，即x＝2時取等號當x＝2時，y=x(82x)的最大值為8。2+3=1 247。22注：（1）,y206。2或x+1163。232。(2)若a,b206。2x+3x+1,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,每只產(chǎn)品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬元,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元,預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=k0,k為常數(shù),n206。（1）現(xiàn)有可圍36米長鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？五、當堂檢測若a,b206。2；③x2+2179。R）（4）222三、學情自測已知a179。；2（1）均值不等式成立的條件是_________.（2）等號成立的條件是：當且僅當_________時取等號.（3）其中_________稱為正數(shù)a,b的算術平均值，_________稱為正數(shù)a，M21）.兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋等號當且僅當a＝：和定積最大。9 abc1(x0)，已知羊皮手套的固定投入為3萬x元，每生產(chǎn)1萬雙羊皮手套仍需再投入16萬元。2(a2+b2)ab利用兩個定理求最值問題（1）x0,y0,xy=P(定值)那么當x=y時，x+y有最__值2ps2（2）x0,y0,x+y=S(定值)那么當x=y時，xy有最__值4應用此結(jié)論要注意三個條件：一正，二定、三相等 技巧：配湊、裂項、轉(zhuǎn)化、分離常數(shù)等二、自我檢測，查找問題1．下列命題中正確的是（）1x2+3 A 函數(shù)y=x+的最小值為2B 函數(shù)y=的最小值為2 2xx+2C函數(shù)y=23x4(x0)的最大值為24 x1D 函數(shù)y=x+2x+21的最小值為1 x2+2x+3ab2．若實數(shù)a,b滿足a+b=2,則3+3的最小值是__________3．若正實數(shù)a,b滿足a+b=1，則a+b的最小值是_______ 221(a2),則M的取值范圍是________ a211n+179。__(ab0)；_______163。在1年內(nèi)，據(jù)測算年銷售量S（萬雙）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關系為S=3222111++179。（1）試寫出經(jīng)過觀測點A的每兩輛車之間的時間間隔t與速度v的函數(shù)關系式；（2）問v為多少時，經(jīng)過觀測點A的車流量（即單位時間通過的汽車數(shù)量）最大？第二篇：均值不等式及其應用教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復習數(shù)學學案均值不等式及其應用一．考綱要求及重難點要求：（?。?，難度為中低檔題，．考點梳理a+：179。()（a,b206。2a21179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年