【正文】 b0，則下列不等式中，恒成立的是（）2A、a+b2abB、a+b179。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0，直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直，則ab的最小值為（）A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8，則x+y最小值是___________。N),若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達(dá)式。R，則ab163。R*，則a+b179。230。2248。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”xx若x185。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）xxx0，則+179。2或+163。R,x+y=s,xy=．及值定理：①若p為定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，s=x+y有；②若s為定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，p=xy有。230。44x554x248。技巧二：湊系數(shù)時(shí)，求y=x(82x)的最大值。評(píng)注：本題無法直接運(yùn)用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。2230。248。231。2248。5=9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。2=t(t179。)，故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。所以，所求函數(shù)的值域?yàn)?34。2233。11x2+3x+1y=2sinx+,x206。19246。=12xyxy232。x=y，在1+9179。19246。6+10=16xy232。R+且2x+y=1，求1+1的最小值+(2)若a,b,x,y206。x4＋ ≤ 224已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝3x ＋2y ＋ba 2＋b2解法一：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，≤，本題很簡單3x ＋2y≤23x）2＋（2y）2 ＝23x＋2y ＝25解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。y2=2=4+163。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式1． 已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a+b+cab+bc+ca2正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc+1246。1246。231。231。a248。c248。1111aaabc上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得1時(shí)取等號(hào)。1246。247。247。b248。m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。22Q=第四篇：均值不等式的應(yīng)用均值不等式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用教學(xué)方法：講練結(jié)合 教具：多媒體 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：，平均不等式 ：調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù) ：積定和最?。缓投ǚe最大注：①極值定理成立的條件：一正二定三相等 ②應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意的問題： ：3①若x0,求y=+2②4x1,+2=1,求x1+y2的最大值.③x206。R+，+x+4y31x+2y32)=(2)=分析：x2y=xx4y163。R+且+=1，求x+：此題若能靈活變形，運(yùn)用重要不等式求最值，：用判別式法轉(zhuǎn)換為一個(gè)未知數(shù)利用判別式 解法二：換元法令x=acsc2a,y=bsec2a 解法三：轉(zhuǎn)換為一個(gè)字母利用基本不等式求解ab解法四：利用x+y=(x+y)(+)xy11變形：已知a,b,x,y206。2ab(2)若a,b206。ab(2)若a,b206。R，則ab163。232。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）x若x185。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）xxxab）+179。2或+163。 2＝2x1x230。44x554x248。技巧二：湊系數(shù) ：由時(shí)，求知，y=x(82x)的最大值。評(píng)注：本題無法直接運(yùn)用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。248。231。2248。5=9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。2)，則y=1=t+(t179。tt15因?yàn)閥=t+在區(qū)間[1,+165。5246。235。2：已知x0,y錯(cuò)解：Q．．0，且+=1，求x+y的最小值。(x+y)179。248。因此，在利用均值不等式處理問題時(shí)，列出等號(hào)成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。+247。xy當(dāng)且僅當(dāng)19y9x=1，可得x=4,y=12時(shí)，(x+y)min=16。同時(shí)還應(yīng)化簡1＋y 2 中y2前面的系數(shù)為12，x1＋y 2 ＝x1＋y 22x＋y 2≤ 24技巧八：已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y＝分析：這是一個(gè)二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個(gè)途徑，一是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對(duì)本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對(duì)本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不等式的途徑進(jìn)行。ab∴ 30－ab≥22 ≤u≤3ab法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥2令u＝ab則u2＋22 u－30≤0，－5∴ab≤32，ab≤18，∴y≥點(diǎn)評(píng)：①本題考查不等式a+b179。ab（a,b206。W＞0，W2＝3x＋2y＋2∴ W≤＝3x x)的最大值。故ymax= 2當(dāng)且僅當(dāng)2x1=52x，即x評(píng)注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。230。=1。1247。8232。232。R，且a+b+c+分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個(gè)“2”連乘，又可由此變形入手。aaa。1246。1246。=8231。231。232。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題 例：已知x0,y0且+=1，求使不等式x+y179。\k179。