【正文】 未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）設(shè)，求證：.【答案】（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。的子集錯(cuò)誤！未找到引用源。故錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。即通項(xiàng)公式為錯(cuò)誤！未找到引用源。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個(gè)方法就是推翻了原有放縮，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇放縮程度更小的方式再進(jìn)行嘗試。錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；②在錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯(cuò)誤！未找到引用源。．記等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。對任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。為等差數(shù)列；⑵ 設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。；（3）問是否存在正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。注：對于錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。.其中錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）對任意正整數(shù)，若，求證：；錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。.對數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個(gè)方法是微調(diào)：看能否讓數(shù)列中的一些項(xiàng)不動，其余項(xiàng)放縮。第一篇：數(shù)列不等式結(jié)合的題的放縮方法數(shù)列不等式結(jié)合的題的放縮方法201146 11:51 提問者：makewest | 懸賞分：20 | 瀏覽次數(shù)：559次201146 11:53 最佳答案放縮法一般來說是高考的難點(diǎn) 要求又比較強(qiáng)的觀察力計(jì)算能力分析能力等 個(gè)人感覺高考壓軸題出個(gè)放縮法再結(jié)合構(gòu)造函數(shù)估計(jì)就是難倒一片了放縮法的規(guī)律性說有也有 比如說常見的數(shù)列的裂項(xiàng)相消可以說是一種放縮需要掌握一些比較簡單的放縮 具體的我在下面會為你提供一個(gè)百度文庫的資料 專門講放縮的其實(shí)個(gè)人感覺放縮難點(diǎn)一是是否能夠正確地尋求提供放縮的不等式 基本不等式應(yīng)用要熟練 二是要放得合適 放縮范圍大了小了就都得不出答案 三是觀察能力 通過合并拆項(xiàng) 舍棄部分項(xiàng)（這個(gè)二項(xiàng)式定理用的多 不過近幾年二項(xiàng)式定理證明的比較少 我們這邊的模擬題倒是有幾份出了）等等 再就是由過硬的計(jì)算了這些在這個(gè)文檔中都有提到 你參考下下面就這這個(gè)題我給你講下我的思路第一問沒問題吧 一個(gè)簡單的配湊第二問的關(guān)于b(k+1)根2 大于0的證明也好辦 關(guān)鍵是右邊的小于的那個(gè)證明b(k+1)根2(32根2)(bk根2）/（2bk+3)分母上盡量不要有bk 因?yàn)槟阕C明的b(k+1)根2a(4k+1)根2 所以右邊就必須去分母 而且要把bk換成與ak有關(guān)的注意到數(shù)學(xué)歸納法要用上歸納假設(shè) 我們已經(jīng)假設(shè) bk根2 你最好看著這個(gè)題答案同時(shí)再看我的說明bk根2 那么分母中2bk+3就大于2根2+3 所以b(k+1)根2就小于(32根2）^2（bk根2）而bk根2 又可以換成n=k時(shí)我們假設(shè)的 bk下面要求一定的觀察能力 注意到(32根2）^2=（根21）^4你會問了 怎么會想到它呢？因?yàn)槟憧?題目中要證明的與ak有關(guān) 而它的通項(xiàng)公式與根21有關(guān)系 而且后面出了【a(4k3)根2】這個(gè)因式 因此必定要尋求要證明的式子與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系 觀察出這一點(diǎn)了(32根2）^2=（根21）^4 那么把它再換上 要證明的就是 b(k+1)根2到了這一步 接下來的事就好辦多了 你把a(bǔ)(4k3)換成數(shù)列an的通項(xiàng)表示出來 就會發(fā)現(xiàn)(根21）^4【a(4k3)根2】=根2乘以（根21）的4k+1次冪 結(jié)合an的通項(xiàng) 你可以看出這個(gè)就是a(4k+1)根2 所以原式b(k+1)根2不知道我這樣你看明白沒有 沒法編輯公式講起來只能用語言加數(shù)字?jǐn)⑹霰热纾ǜ?1）^4 看起來怪費(fèi)勁的總之這個(gè)題要比單純的放縮法還稍要來得簡單 因?yàn)橛袛?shù)學(xué)歸納法幫助你尋求解題的突破口 因?yàn)槟惚囟ㄒ蒙蠚w納假設(shè) 否則就不是數(shù)學(xué)歸納法了 這樣一來它還是給你提供了一定的思路的本題的難點(diǎn)可能在觀察不出來(32根2）^2=（根21）^4 卡住本人做這個(gè)題用了30分鐘做出來后來對照答案看的差不多 但是估計(jì)在考場上就做不出來了 因?yàn)樽詈蠛芸赡軟]有這么多時(shí)間 加上緊張啊等等可能思路就得受限制放縮法這個(gè)東西 的確很難 剛開始講的時(shí)候我做相關(guān)的大題基本上都沒有做出來的但是時(shí)間長了 做過的題多了 感覺就要好點(diǎn)了 關(guān)鍵是注意自己分析總結(jié) 相信你一定會越來越有思路的！參考資料：部分百度文庫資料第二篇：放縮法證明數(shù)列不等式放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見的數(shù)列求和方法和通項(xiàng)公式特點(diǎn)：① 等差數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。等比”的形式④ 裂項(xiàng)相消：通項(xiàng)公式可拆成兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差，且原數(shù)列的每一項(xiàng)裂項(xiàng)之后正負(fù)能夠相消，進(jìn)而在求和后式子中僅剩有限項(xiàng)（2）與求和相關(guān)的不等式的放縮技巧：① 在數(shù)列中，“求和看通項(xiàng)”，所以在放縮的過程中通常從數(shù)列的通項(xiàng)公式入手② 在放縮時(shí)要看好所證不等式中不等號的方向，這將決定對通項(xiàng)公式是放大還是縮?。☉?yīng)與所證的不等號同方向）③ 在放縮時(shí)，對通項(xiàng)公式的變形要向可求和數(shù)列的通項(xiàng)公式靠攏，常見的是向等比數(shù)列與可裂項(xiàng)相消的數(shù)列進(jìn)行靠攏。即可猜想該等比數(shù)列的首項(xiàng)為錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，求錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍．！未找到引用源。.例如：錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請說明理由.（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。實(shí)戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求錯(cuò)誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．?dāng)?shù)列滿足（1）求數(shù)列（2）若和，且． 的通項(xiàng)公式；，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，（，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請說明理由．）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，4．已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。求錯(cuò)誤！未找到引用源。是公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值．放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見的數(shù)列求和方法和通項(xiàng)公式特點(diǎn)：① 等差數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個(gè)方法是微調(diào)：看能否讓數(shù)列中的一些項(xiàng)不動，其余項(xiàng)放縮。公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。.現(xiàn)設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。.于是當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。！未找到引用源。時(shí)，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。若錯(cuò)誤！未找到引用源。為首項(xiàng)，錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）分子分母同加常數(shù)：錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。成立？說明理由.【答案】（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。所以只要錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。故實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。其中，錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。試題解析：（1）由錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證：當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。.（2）因?yàn)榧襄e(cuò)誤！未找到引用源。同理可得錯(cuò)誤！未找到引用源。經(jīng)檢驗(yàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。即可獲證錯(cuò)誤！未找到引用源。進(jìn)而求出錯(cuò)誤！未找到引用源。均有錯(cuò)誤！未找到引用源。的公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，所以錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。即數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。其中n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列． 【答案】（1）＝1．（2）．已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。個(gè)正數(shù)，組成公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。2n+1+=(2n+11)(21)nSn(2n+11)(21)=1230。i=1Ti=313230。N)++L+1n1n31n11n法1：放縮一：n(n1)=(n179。N+)，求證：229。解：（1）用數(shù)學(xué)歸納法易證。i=1ai(ai1)2+++L+n1=2+(112)=3n1n1法3：數(shù)歸證\229。ln(1+x)163。an=．（3）法1：a1+a2+L+an=111+1+112+1+L+111246。20，則1246。246。n+2246。L180。230。1xdx=lnxn+22法3：數(shù)歸證明：、（1）求證：2n++L+246。因?yàn)榉趴s必須有目標(biāo)，而且要恰到好處，目標(biāo)往往要從證明的結(jié)論考察，放縮時(shí)要注意適度，否則就不能同向傳遞。由于證明不等式的需要，有時(shí)需要舍去或添加一些項(xiàng)，使不等式一邊放大或縮小，利用不等式的傳遞性，、先放縮再求和（或先求和再放縮）例函數(shù)f（x）=4x1+4xk，求證：f（1）+f（2）+…+f（n）n+12n+11(n206。,a3163。(ak=1nkak+1)，(n+1)(n+1)2an例設(shè)an=180。n，mCn＞nCm，…，mmm+1m+1mmCmCn＞0，…，mnCnn＞nCm，mn＞0，2222nn1mm∴1+C1nm+Cnm+…+Cnm＞1+Cmn+Cmn+…+Cmn，即(1+m)n＞(1+n)“放縮法”證明不等式的幾種常用策略，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)問題的特征選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)還需要幾種方法融為一體。2n+1+23，n=1,2,3,ggg（Ⅰ）求首項(xiàng)a1與通nSn，n=1,2,3,ggg，證明：229。N*，(a+b)nab179。[11,]42時(shí)f(x)179。231。C+C+C=例5已知a1=1,an+1=(1+例5證明2163。例6(重慶理22壓軸題)數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=(1+1n+n)an+2n(n179。設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=b(b0),an16