【正文】 考慮對遞推公式進(jìn)行變形② 在有些關(guān)于項的不等式證明中，可向求和問題進(jìn)行劃歸，即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式，即錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。解得錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。.又錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。和②：錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。項的和為錯誤！未找到引用源。； ⑶由⑴得錯誤！未找到引用源。因此數(shù)列錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。． 又錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。． 【答案】（1）不存在，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析當(dāng)錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。又錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，又錯誤！未找到引用源。首項大于錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。的通項公式； ②在錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。180。k(k1)k(k+1)Qan+11=an(an1)\1an+111an1a1=1an11an\=1an11a21an+111a2006\++L+=（1a1111a211)+（1a211a31)+L+（1a200611a20071)=a11a200711=1a1a2La20061又a1a2La2006a12006=22006\11a1a2La200612006\原不等式得證。236。ln231。n+1248。247。添加或舍棄一些正項（或負(fù)項）例已知an=2n1(n206。1時,0ak+2163。但放縮的范圍較難把握，常常出現(xiàn)放縮后得不出結(jié)論或得到相反的現(xiàn)象。（Ⅲ）證n23＜a1a2+a2a3+188。2232。2(n179。N.，且an＝n179。()策略七：分項討論放縮證明數(shù)列不等式例（2004年全國3理22壓軸題）（14分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+(1)n,n179。1, 有(i)an179。N．（I）證明：對n179。N*，求1+例1設(shè)an=1+2a+3+?+1n＜2n+a+L+1na,a179?！?akak+1)ak+2.232k=1n證明 Q0a1163。特別值得一提的是，高考中可以用“放縮法”證明不等式的頻率很高，它是思考不等關(guān)系的樸素思想和基本出發(fā)點, 有極大的遷移性, 對它的運用往往能體現(xiàn)出創(chuàng)造性。ln(n+2)ln2 n+1248。234nn+1232。又∵x0時，有xln(1+x)，令x=1n+1230。(0)=0，即x=0是極大值點，也是最大值點f(x)=ln(1+x)x163。N，有an+1=anan1La2a1+1成立。2,k206。2121248。與錯誤！未找到引用源。．（1）若錯誤！未找到引用源。為減函數(shù)，錯誤！未找到引用源。則錯誤！未找到引用源。是等差數(shù)列.（2）因為的任意的錯誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯誤！未找到引用源。同理可得錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。時，求證： 錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。可求得錯誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯誤！未找到引用源。當(dāng)錯誤！未找到引用源。為正偶數(shù)恒成立，錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。所以當(dāng)錯誤！未找到引用源。成立，因為錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。時，數(shù)列錯誤！未找到引用源。為實數(shù)，且錯誤！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。中最大項必在A中，由（2）得錯誤！未找到引用源。.例如：錯誤！未找到引用源。而錯誤！未找到引用源。若數(shù)列錯誤！未找到引用源。例如常數(shù)錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。(n＋2)＝錯誤！未找到引用源。并說明理由；（2）求證： 錯誤！未找到引用源。且滿足錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。若當(dāng)錯誤！未找到引用源。（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。恒成立，求錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。（1）求數(shù)列的通項公式；錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。另一側(cè)為求和的結(jié)果，進(jìn)而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一：與前n項和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。（關(guān)于錯誤！未找到引用源。（3）放縮構(gòu)造裂項相消數(shù)列與等比數(shù)列的技巧：① 裂項相消：在放縮時，所構(gòu)造的通項公式要具備“依項同構(gòu)”的特點，即作差的兩項可視為同一數(shù)列的相鄰兩項（或等距離間隔項）② 等比數(shù)列：所面對的問題通常為“錯誤！未找到引用源。為常數(shù)，且錯誤！未找到引用源。的子集錯誤！未找到引用源。（3）設(shè)，求證：.類型二、與通項運算相關(guān)的不等式 ！未找到引用源。.（1）當(dāng)錯誤！未找到引用源。（3）分子分母同加常數(shù)：錯誤！未找到引用源。成立？．【江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷】在數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。使得對于任意錯誤！未找到引用源。時，求證： 錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的一次函數(shù)或常值函數(shù)）② 等比數(shù)列求和公式：錯誤！未找到引用源?；蝈e誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。再將錯誤！未找到引用源。.錯誤！未找到引用源。故錯誤！未找到引用源。）；（3）求證:錯誤！未找到引用源。成等比數(shù)列？若存在，給出錯誤！未找到引用源。不是等比數(shù)列；②錯誤！未找到引用源。（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。對于①只要錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。試求數(shù)列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的最大值為錯誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。.（3）由（2）可知錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。為整數(shù)的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，記公比為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。第三篇：放縮法證明數(shù)列不等式放縮法證明不等式設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和Sn=43an13180。231。1n+k163。5．已知數(shù)列{an}中an=iinnn21，求證：229。252。1+=ln 247。2=n231。3n+1248。N*).求證：an1a1a2++...+n(n206。a3163。因此，使用放縮法時，如何確定放縮目標(biāo)尤為重要。+anan+1＜n2(n∈N).*2n+1和(112)(1114)(116)L(1+12n)12n+1246L2n2n+1和135L(2n1)246L2n2n+13n+已知a、b、c為三角形的三邊，求證：1＜例3求證:13+1+13180。xn248。2)；（Ⅱ）已知不等式ln(1+x)x對x0成立,證明:ane(n179。2，n206。xn163。3時證明對所有n179。,n206。N*都成立的最小正整數(shù)m；例1（重慶理22壓軸題）設(shè)數(shù)列{a}滿足a1=2,an+1=an+n1an(n=1,2,L).（Ⅰ）證明an2n+1對一切正整數(shù)n成立；（Ⅱ）令bn=ann(n=1,2,L)，判定b與bnn+1的大小，并說明理由例1已知n206。利用基本不等式放縮例已知an=5n41對任何正整數(shù)m，n都成立.1，只要證5amn1+aman+.因為 amn=5mn4，aman=(5m4)(5n4)=25mn20(m+n)+16，故只要證5(5mn4)1+25mn20(m+n)+16+ 即只要證20m+20n37因為am+an=5m+5n85m+5n8+(15m+15n29)=20m+20n37，再利用基本不等式由am+、先適當(dāng)組合, 排序, 再逐項比較或放縮 例.已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.(1)證明：nAim＜mAin；(2)證明：(1+m)＞(1+n)iinm證明：(1)對于1＜i≤m，且Aim =m,求證：229。1+x證明x第四篇：放縮法(不等式、數(shù)列綜合應(yīng)用)“放縮法”證明不等式的基本策略近年來在高考解答題中，常滲透不等式證明的內(nèi)容，而不等式的證明是高中數(shù)學(xué)中的一個難點，它可以考察學(xué)生邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。247。 n+1248。248。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)．所以f39。2**（2）當(dāng)n2且n206。11*(k179。2232。在錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。時，因為錯誤！未找到引用源。的公差為錯誤！未找到引用源。即數(shù)列錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。求解第一問時，直接運用題設(shè)條件中所提供的條件信息進(jìn)行驗證即可；解答第二問時，先運用題設(shè)條件中定義的信息可得錯誤！未找到引用源。又因為錯誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知兩個無窮數(shù)列的前項和分別為（1），其中，設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點數(shù)列”，求 為“墜點數(shù)列”，數(shù)列，使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”.為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當(dāng)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。將問題轉(zhuǎn)化成錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。實戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。.其中錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。因此錯誤！未找到引用源。定義錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，則有錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）設(shè)錯誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項與公比，進(jìn)而得出等比數(shù)列的通項公式，再與原通項公式進(jìn)行比較，看不等號的方向是否符合條件即可。的等比數(shù)列，若不等式錯誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。是數(shù)列錯誤！未找到引用源。.錯誤！未找到引用源。若不等式錯誤！未找到引用源。（累乘時要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達(dá)到一側(cè)為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。常數(shù)”的形式，所構(gòu)造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。數(shù)列